2019中考数学专题练习-一元一次方程的实际应用-几何问题（含解析）一、单选题1.一个圆柱的底面半径为Rcm，高为8cm，若它的高不变，将底面半径增加了2cm，体积相应增加了192πcm，则R=（）A.4cmB.5cmC.6cmD.7c m2.一个长方形的周长是26cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可以成为一个正方形，则长方形的长是（）A.5cmB.7cmC.8cmD.9c m3.如图（1），把一个长为m，宽为n的长方形（m＞n）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（）A. B.m﹣n C.D.4.一个角比它的余角大25°，那么这个角的补角是（）A.67.5°B.22.5°C.57.5°D.122.5°5.元旦那天，6位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节．圆桌半径为60cm，每人离圆桌的距离均为10cm，现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使8人都坐下，并且8人之间的距离与原来6人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．设每人向后挪动的距离为x，根据题意，可列方程（）A.=B.=C.2π（60+10）×6=2π（60+π）×8D.2π（60-x）×8=2π（60+x）×66.一标志性建筑的底面呈长方形，长是宽的2倍，在其四周铺上花岗岩，形成一个边宽为3米的长方形框（如图所示）．已知铺这个框恰好用了504块边长为0.5米的正方向花岗岩（接缝忽略不计）．若设此标志性建筑底面长方形的宽为x米，给出下列方程：①4×3（2x+3）=0.5×0.5×504；①2×3（2x+6）+2×3x=0.5×0.5×504；①（x+6）（2x+6）﹣2x•x=0.5×0.5×504，其中正确的是（）A.①B.①C.①①D.①①①7.要锻造直径为2厘米，高为16厘米的圆柱形机器零件10件，则需直径为4厘米的圆钢柱长（）A.10厘米B.20厘米C.30厘米D.40厘米8.一只方形水箱，其底面是边长为5米的正方形，箱内盛水，水深4米，现把一个棱长为3米的正方体沉入箱底，水面的高度将是（）A.5.4米B.7米C.5.08米D.6.67米9.用A、B两种规格的长方形纸板（如图1）无重合无缝隙的拼接可得如图2所示的周长为32cm的正方形，已知A种长方形的宽为1cm，则B种长方形的面积是（）A.10cm2B.12cm2C.14cm2D.16cm210.钟表的时针与分针在运行过程中每隔一定时间就相遇一次，相遇间隔的时间是（）A.1小时B.小时C.1.2小时D.1.1小时11.某长方形的长与宽的和是12，长与宽的差是4，这个长方形的长宽分别为（）A.10和2B.8和4C.7和5D.9和312.某小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块周长为120米的长方形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A.2（x﹣10）=120B.2[x+（x﹣10）]=120C.2（x+10）=120D.2[x+（x+10）]=12013.一个长方形周长是16cm，长与宽的差是1cm，那么长与宽分别为()A.3cm，5cmB.3.5cm，4.5cmC.4cm，6cmD.10cm，6cm二、填空题14.已知线段AB=30cm，点P 沿线段AB 自点A 向点B 以2cm/s 的速度运动，同时点Q 沿线段BA 自点B 向点A 以3cm/s 的速度运动，则________秒钟后，P、Q 两点相距10cm．15.长为1，宽为a的矩形纸片（），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为________．[MISSING IMAGE: , ]16.如图，长方形MNPQ 是某市民健身广场的平面示意图，它是由6 个正方形拼成的长方形，中间最小的正方形A 的边长是1，观察图形特点可知长方形相对的两边是相等的（如图中MN=PQ），请根据这个等量关系，计算长方形MNPQ 的面积，结果为________．17.一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程________．18.在同一条数轴上，点B位于有理数—8处，点C位于有理数16处，若点B每秒向右匀速运动6个单位长度，同时点C每秒向左匀速运动2个单位长度，当运动________秒时，BC 的长度为8个单位长度．19.若一个角的余角比它的补角的还多1°，则这个角的大小是________．三、解答题20.一艘载重480吨的船，容积是1050立方米，现有甲种货物450立方米，乙种货物350吨，而甲种货物每吨体积2.5立方米，乙种货物每立方米0.5吨．问是否都能装上船？如果不能，请说明理由；并求出为了最大限度的利用船的载重量和容积，两种货物应各装多少吨？21.一个长方体水箱，从里面量长25厘米,宽20厘米,深30厘米,水箱里已经盛有深为a厘米的水。

现在往水箱里放进一个棱长10厘米的正方体实心铁块（铁块底面紧贴水箱底部）。

（1）如果，则现在的水深为多少cm？（2）如果现在的水深恰好和铁块高度相等，那么a是多少？（3）当时，现在的水深为多少厘米?（用含a的代数式表示，直接写出答案）22.一艘载重480吨的船，容积是1050立方米，现有甲种货物450立方米，乙种货物350吨，而甲种货物每吨体积2.5立方米，乙种货物每立方米0.5吨．问是否都能装上船？如果不能，请说明理由；并求出为了最大限度的利用船的载重量和容积，两种货物应各装多少吨？四、综合题23.某校开展爱心义卖活动，同学们纷纷推销自己的手工制品并将获得的利润捐给贫困结对学校，小明以3元/张的价格买了400张金属板，其长和宽分别为30厘米，12厘米，现将金属板按图1方式剪去四个相同的小正方形，制成无盖形状的桌面收纳盒．并使其底面长与宽之比为4：1（金属板厚度略去不计，粘合损耗不计）．（1）求制成的无盖收纳盒的高．（2）现小明将360张金属板按图1方式裁剪，40张金属板按图2方式裁剪后给部分盒子配上盖子，现定价无盖收纳盒5元/个，有盖收纳盒8元/个，则全部销售后能获利多少元？24.已知数轴上有A，B，C三点，分别代表﹣30，﹣10，10，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒．（1）甲，乙在数轴上的哪个点相遇？（2）多少秒后，甲到A，B，C的距离和为48个单位？（3）在甲到A，B，C的距离和为48个单位时，若甲调头并保持速度不变，则甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由．答案解析部分一、单选题1.一个圆柱的底面半径为Rcm，高为8cm，若它的高不变，将底面半径增加了2cm，体积相应增加了192πcm，则R=（）A.4cmB.5cmC.6cmD.7c m【答案】B【解析】【解答】解：依题意得：8π（R+2）2﹣8πR2=192，解得r=5．故选：B．【分析】表示出增加后的半径算出体积后相减即可得到相应增加的体积，据此列出方程并解答．2.一个长方形的周长是26cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可以成为一个正方形，则长方形的长是（）A.5cmB.7cmC.8cmD.9c m【答案】C【考点】一元一次方程的实际应用-几何问题【解析】【解答】解：设长方形的长为x cm，①长方形的周长是26cm，①长方形的宽为（-x）cm，①长方形的长减少1cm为（x-1）cm，宽增加2cm为（-x+2）cm，根据题意得：x-1=-x+2，解得：x=8，故选C.【分析】周长除以2减去长方形的长即为长方形的宽，等量关系为：长-1=宽+2. 得到长方形的宽是解决本题的突破点.3.如图（1），把一个长为m，宽为n的长方形（m＞n）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（）A. B.m﹣n C.D.【答案】A【考点】一元一次方程的实际应用-几何问题【解析】【解答】解：设去掉的小正方形的边长为x，则：（n+x）2=mn+x2，解得：x= ．故选A．【分析】此题的等量关系：大正方形的面积=原长方形的面积+小正方形的面积．特别注意剪拼前后的图形面积相等．4.一个角比它的余角大25°，那么这个角的补角是（）A.67.5°B.22.5°C.57.5°D.122.5°【答案】D【考点】一元一次方程的实际应用-几何问题【解析】【解答】设这个角的度数为x°，根据题意得：x-(90-x)=25，解得x=57.5，所以这个角为57.5°，所以这个角的补角为180°-57.5°=122.5°．【分析】先根据题意利用一元一次方程求的这个角，再根据补角的定义求这个角的补角．5.元旦那天，6位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节．圆桌半径为60cm，每人离圆桌的距离均为10cm，现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使8人都坐下，并且8人之间的距离与原来6人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．设每人向后挪动的距离为x，根据题意，可列方程（）A.=B.=C.2π（60+10）×6=2π（60+π）×8D.2π（60-x）×8=2π（60+x）×6【答案】A【解析】【解答】设每人向后挪动的距离为x，则这8个人之间的距离是：，6人之间的距离是：，根据等量关系列方程得：=．故选A．【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：8人之间的距离=原来6人之间的距离，根据等量关系列方程即可．列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．6.一标志性建筑的底面呈长方形，长是宽的2倍，在其四周铺上花岗岩，形成一个边宽为3米的长方形框（如图所示）．已知铺这个框恰好用了504块边长为0.5米的正方向花岗岩（接缝忽略不计）．若设此标志性建筑底面长方形的宽为x米，给出下列方程：①4×3（2x+3）=0.5×0.5×504；①2×3（2x+6）+2×3x=0.5×0.5×504；①（x+6）（2x+6）﹣2x•x=0.5×0.5×504，其中正确的是（）A.①B.①C.①①D.①①①【答案】C【考点】一元一次方程的实际应用-几何问题【解析】【解答】解：设此标志性建筑底面长方形的宽为x米，给出下列方程：①4×3（2x+3）=0.5×0.5×504，错误；①2×3（2x+6）+2×3x=0.5×0.5×504，正确；①（x+6）（2x+6）﹣2x•x=0.5×0.5×504，正确．故选：C．【分析】根据题意表示出长方形框的面积进而分别得出答案．7.要锻造直径为2厘米，高为16厘米的圆柱形机器零件10件，则需直径为4厘米的圆钢柱长（）A.10厘米B.20厘米C.30厘米D.40厘米【答案】D【解析】【解答】解：设应截取直径4厘米的圆钢x厘米，由题意得：π×（）2×16×10=π×（）2•x解得：x=40．故选：D．【分析】根据题意可知，圆柱形毛坯与圆钢的体积相等，利用此相等关系列方程，求解．8.一只方形水箱，其底面是边长为5米的正方形，箱内盛水，水深4米，现把一个棱长为3米的正方体沉入箱底，水面的高度将是（）A.5.4米B.7米C.5.08米D.6.67米【答案】C【解析】【解答】水箱上升3×3×3÷（5×5）＝1.08（米）水面的高度将是：4＋1.08＝5.08（米）．故选C．【分析】此题的关键是把握小正方形的体积，它相当于底面是边长为5米的正方形的水箱上升x米的体积，求出x ，再加上4米即可．9.用A、B两种规格的长方形纸板（如图1）无重合无缝隙的拼接可得如图2所示的周长为32cm的正方形，已知A种长方形的宽为1cm，则B种长方形的面积是（）A.10cm2B.12cm2C.14cm2D.16cm2【答案】B【考点】一元一次方程的实际应用-几何问题【解析】【解答】解：设A长方形的长是xcm，则B长方形的宽是（4﹣x）cm，B长方形的长是（8﹣x）cm，依题意有4[（4﹣x）+（8﹣x）]=32，解得x=4，（4﹣x）（8﹣x）=（4﹣2）×（8﹣2）=2×6=12．故B种长方形的面积是12cm2．故选：B．【分析】可设A长方形的长是xcm，则B长方形的宽是（4﹣x）cm，B长方形的长是（8﹣x）cm，根据大正方形周长为32cm，列出方程求解即可．10.钟表的时针与分针在运行过程中每隔一定时间就相遇一次，相遇间隔的时间是（）A.1小时B.小时C.1.2小时D.1.1小时【答案】B【考点】一元一次方程的实际应用-几何问题【解析】【解答】解：设相遇间隔的时间是x小时，时针的速度为x格/小时，则分针的速度为12x格/小时，12x﹣x=12，解得：x=．答：相遇间隔的时间是小时．故选：B．【分析】由题意可知：钟表的时针每转动一大格，则分钟就转动12个大格，也就是一周，每隔一定时间就相遇一次也就是分针比时针就多运行12个大格，设相遇间隔的时间是x小时，则时针转了为x格，则分针转了12x格，由此列出方程解答即可．11.某长方形的长与宽的和是12，长与宽的差是4，这个长方形的长宽分别为（）A.10和2B.8和4C.7和5D.9和3【答案】B【考点】一元一次方程的实际应用-几何问题【解析】【分析】设这个长方形的长是x，那么宽就是12-x，因为长与宽的差是4，即x-（12-x)=4．解方程求解．【解答】设这个长方形的长是x，根据题意列方程得：x-（12-x)=4，解得x=8，则宽就是12-8=4．这个长方形的长宽分别为8和4．故选B．【点评】列方程解应用题的关键是正确找出题目中的相等关系，把列方程的问题转化为列代数式12.某小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块周长为120米的长方形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A.2（x﹣10）=120B.2[x+（x﹣10）]=120C.2（x+10）=120D.2[x+（x+10）]=120【答案】D【考点】一元一次方程的实际应用-几何问题【解析】【解答】解：由题意可得，2[x+（x+10）]=120，故选D．【分析】根据题意可以列出相应的一元一次方程，本题得以解决．13.一个长方形周长是16cm，长与宽的差是1cm，那么长与宽分别为()A.3cm，5cmB.3.5cm，4.5cmC.4cm，6cmD.10cm，6cm 【答案】B【考点】一元一次方程的实际应用-几何问题【解析】【分析】设长方形的宽为xcm，则长为（x+1）cm，列方程得x+x+1=8或2x+2（x+1）=16，解得x=3.5.故选B.二、填空题14.已知线段AB=30cm，点P 沿线段AB 自点A 向点B 以2cm/s 的速度运动，同时点Q 沿线段BA 自点B 向点A 以3cm/s 的速度运动，则________秒钟后，P、Q 两点相距10cm．【答案】4或8【考点】一元一次方程的实际应用-几何问题【解析】【解答】解：设经过xs，P、Q两点相距10cm，由题意得：2x+3x+10=30或2x+3x-10=30，解得：x=4或x=8．则4秒或8秒钟后，P、Q两点的距离为10cm.15.长为1，宽为a的矩形纸片（），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为________．[MISSING IMAGE: , ]【答案】或【考点】一元一次方程的实际应用-几何问题【解析】【解答】由题意，可知当时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为1-a，所以第二次操作时正方形的边长为1-a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为1-a，2a-1．此时，分两种情况：①如果1-a＞2a-1，即a＜，那么第三次操作时正方形的边长为2a-1．①经过第三次操作后所得的矩形是正方形，①矩形的宽等于1-a，即2a-1=（1-a）-（2a-1），解得a=；①如果1-a＜2a-1，即a＞,那么第三次操作时正方形的边长为1-a．则1-a=（2a-1）-（1-a），解得a=．【分析】根据操作步骤，可知每一次操作时所得正方形的边长都等于原矩形的宽．所以首先需要判断矩形相邻的两边中，哪一条边是矩形的宽．当时，矩形的长为1，宽为a，所以第一次操作时所得正方形的边长为a，剩下的矩形相邻的两边分别为1-a，a．由1-a＜a可知，第二次操作时所得正方形的边长为1-a，剩下的矩形相邻的两边分别为1-a，a-（1-a）=2a-1．由于（1-a）-（2a-1）=2-3a，所以（1-a）与（2a-1）的大小关系不能确定，需要分情况进行讨论．又因为可以进行三次操作，故分两种情况：①1-a＞2a-1；①1-a＜2a-1．对于每一种情况，分别求出操作后剩下的矩形的两边，根据剩下的矩形为正方形，列出方程，求出a的值．16.如图，长方形MNPQ 是某市民健身广场的平面示意图，它是由6 个正方形拼成的长方形，中间最小的正方形A 的边长是1，观察图形特点可知长方形相对的两边是相等的（如图中MN=PQ），请根据这个等量关系，计算长方形MNPQ 的面积，结果为________．【答案】143【考点】一元一次方程的实际应用-几何问题【解析】【解答】解：由中间最小的正方形A的边长是1米，设图中最大正方形B的边长是x米，可得正方形F的边长x-1，E的边长x-2，C的边长x-3；根据题意得：2（x-3）+x-2=x+x-1.解得：x=7．所以A的面积为1，B的面积为49，F的面积为36，E的面积为25，D、C的面积为16，所以长方形的面积为：1+49+36+25+16×2=143.【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，利用长方形相对的两边相等得出等式是解题关键．17.一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程________．【答案】x﹣1=26÷2﹣x+2【解析】【解答】解：①长方形的周长为26cm，长方形的长为xcm，①长方形的宽为（26÷2﹣x）cm，①长减少1cm为x﹣1，宽增加2cm，为26÷2﹣x+2，①列的方程为x﹣1=26÷2﹣x+2．故答案为：x﹣1=26÷2﹣x+2．【分析】让周长除以2减去长方形的长即为长方形的宽，等量关系为：长﹣1=宽+2，把相关数值代入即可．18.在同一条数轴上，点B位于有理数—8处，点C位于有理数16处，若点B每秒向右匀速运动6个单位长度，同时点C每秒向左匀速运动2个单位长度，当运动________秒时，BC 的长度为8个单位长度．【答案】2或4【解析】【解答】设时间为t，则运动后点B所表示的数为：－8+6t，点C所表示的数为16－2t；①、当点B在点C的左边时，16－2t－（－8+6t）=8，解得：t=2；①、当点B在点C的右边时，（－8+6t）－（16－2t）=8，解得：t=4．【分析】】设时间为t，则运动后点B 所表示的数为：－8+6t，点C所表示的数为16－2t；然后分两类讨论：①、当点B在点C 的左边时，列出方程16－2t－（－8+6t）=8，①、当点B在点C的右边时，列出方程（－8+6t）－（16－2t）=8 ，分别解两个方程得出t的值。