实验三 叠加定理和互易定理
一、实验目的
⒈ 加深对叠加定理和互易定理的内容和适用范围的理解。
⒉ 学习自拟实验步骤。
二、原理与说明
⒈ 叠加定理
⑴ 如果把独立电源称为激励，由它引起的支路电压、电流称为响应，则叠加定理可简述为：
在任一线性网络中，多个激励同时作用时的总响应等于每个激励单独作用时引起的响应之和。
所谓某一激励单独作用，就是除了该激励外，其余激励均为零值。
对于实际电源，电源的内阻或内电导必须保留在原电路中。
在线性网络中，功率是电压或电流的二次函数。
叠加定理不适用于功率计算。
⑵ 对含有受控电源的线性电路，叠加定理也是适用的。
图3-1所示电路为含电压控制型电流源的线性电路，在理想情况下，控制量1U 与输出量o I 有如下关系：
12
1
o I U R =
令2
1
g R =
，即 图3-1 含电压控制电流源的线性电路 1o I gU =
⒉ 互易定理
互易定理是不含受控电源的线性网络的主要特性之一。
如果把一个由线性定常电阻、电容和电感（包括互感）元件构成的二端口网络称为互易网络，则互易定理可以叙述为：
⑴ 当一电压源s u 作用于互易网络的1、1′端时，在2、2′端上引起的短路电流
2i [ 图3-2（a ）],等于同一电压源s u 作用于2、2′端时，在1、1′端上引起的短路电流
1ˆi [图3-2（b ）]，即：2i =1ˆi
图3-2 互易定理第一形式
(a)
(b)
ˆi 2i
⑵ 当一电流源s i 作用于互易网络的1、1′端时，在2、2
′端上引起的开路电压
2u [图3-3（a ）]，等于同一电流源s i 作用于2、2′端时，在1、1′端上引起的开路电压1ˆu
[图3-3（b ）] ，即：2u =1ˆu 图3-3
互易定理第二形式
(a)
2u
⑶ 设一电流源s i 作用于互易网络的1、1′端时，在2、2′端上引起的短路电流为2i [图3-4（a ）
],若在2、2′端加一电压源s u ，只要s u 和s i 在所有的时刻都是相等的或者
图3-4
互易网定理第三形式
(a)
i 2
i
成正比，则在 1、1′端上引起的开路电压1ˆu
[图3-4（b ）]与2i 的数值相等或者成正 比，即按图中所示方向，有
2
1ˆs s i i u u
同理，如在1、1′端加一电压源s u 而在2、2′端引起一开路电压2u ,与在2、2′端
加一电流源s i 时，在1、1′端引起的短路电流1ˆi 有跟上述相同的结果。
⒊ 本实验仅在直流稳态情况下进行。
三、实验内容及步骤
1. 验证叠加定理：
图3-5 验证叠加定理实验电路图
互易网络
用电阻器实验板，按图3-5所示实验电路接线，图中1s U 、2s U 由可调直流稳压、稳流电源提供，其中1s U =12V ，2s U =14V ，单刀双掷开关S 1 、S 2控制1s U 和2s U 两个电源是否作用于电路。
当开关扳向短路一侧时，说明该电源不作用于电路。
⑴ 接通1s U =12V 电源，即S 1合向电源1s U 一侧，S 2合向短路一侧，测量1s U 单独作用于电路时，各支路的电流1I 、2I 和3I 的数值，将测量结果记录在表3-1中。
测量支路电流时，应注意电流的参考方向。
⑵ S 1合向短路一侧，S 2合向电源2s U 一侧，2s U =14V ，测量2s U 单独作用于电路时，各支路的电流1I 、2I 和3I 的数值，将测量结果记录在表3-1中。
⑶ 接通1s U 和2s U 电源，测量1s U 和2s U 同时作用于电路时，各支路的电流1I 、2I 和
3I 的数值，将测量结果记录在表3-1中。
⑷ 利用表3-1中的数据验证叠加原理。
表3-1
2．验证互易定理
用图3-5作为二端口互易网络。
⑴ 将开关S 2合向短路一侧，将开关S 1合向电源一侧，使1s U = 25V 作用于电路，用电流表测量2I 的值，并将测量结果记录在表3-2中。
⑵ 将开关S 1合向短路一侧，将供给1s U 电压的直流稳压稳流电源的输出接入开关
S 2，这时，当开关S 2合向电源一侧，2s U = 1s U = 25V ，用电流表测量1I 的值，并将结
果记录在表3-2中。
⑶ 将1s U 的值改为30V ，重复⑴ 和⑵ 的步骤，再次测量2I 和1I 的值，并记录在表3-2中。
⑷ 比较表3-2中的数据，验证互易定理。
表3-2
四、注意事项
⒈ 联结实验电路前，按实验要求的电源电压值调节好直流稳压稳流电源的输出，然后关机待用。
⒉ 在测量数据时，注意电路中电压、电流的实际方向和参考方向之间的关系。
⒊ 正确使用电流测试插孔板及测试线。
五、预习与思考
⒈认真阅读直流稳压稳流电源、直流数字电流表的使用方法。
⒉结合图3-5实验电路及所给出的电路参数，计算出被测参数的理论值，确定直流数字电流表的量程。
六、实验报告要求
⒈根据测量的实验数据整理填写数据表格。
⒉用表3-1和表3-2中的实验数据分别验证叠加原理、互易定理。
⒊回答问题：
⑴在验证叠加定理时，如果电源内阻不能忽略，实验该如何进行。
⑵叠加定理的使用条件是什么？
七、实验设备
⒈ DF1731SB可调直流稳压、稳流电源（三路）一台；
⒉ HG1943A型直流数字电流表一块；
⒊ DT9205型数字万用表一块；
⒋电阻器实验板 TX—LN0533 08 一块；
⒌电流测试插孔板及测试线 TX—LN0533 41 一套；
⒍日光灯控制器 TX—LN0533 05 一块；
⒎导线若干。