������ ������ ������ ������ ������
三，插补器的结构框图
dɵ
X
b/adyຫໍສະໝຸດ Y -1a/bdx
图 2.2 插补器的结构框图
四，DDA 法椭圆插补的终点判别
每次累加后，用 ������、 ������与椭圆终点坐标值作比较，当某个坐标轴到终点，该 轴不会有脉冲发出，当两个坐标轴都到达终点时，插补结束。
4
数控技术（双语）课程作业——题目 3
五，DDA 法椭圆插补实例
设已知椭圆方程为25 + 26 = 1，插补起点 A(5,0)，插补终点 B(0,4)，逆时针加 工，用 DDA 法插补此段圆弧。 根据上述插补方法，设寄存器整数部分占 4 位，小数部分占 4 位，共 8 位， 慢 8 溢出，则插补过程如表 2.1。
数控技术（双语）课程作业要求
目的：
数字积分插补方法是实现数控插补功能的重要方法之一。除平面直线和圆弧 外，数字积分法法也可以实现多坐标插补联动以及描绘如二次曲线甚至高次曲线 等各种函数曲线，精度也能满足要求，在一些专用数控机床和高档数控系统中得 到了广泛的应用。因此，深入理解数字积分插补方法是掌握数控加工知识的重要 内容之一。
������ =
0
������ ������
������������������ =
1 2������
������ =1 ������
������ =1
3
数控技术（双语）课程作业——题目 3
二，椭圆插补的步骤
1，插补运算开始，x 轴、y 轴的被积函数分别存放其初值（分别为������ ������、������ ������） ， 总步长分别为 ������������ − ������������ 、 ������������ − ������������ ； 2，x 轴累加器得到的溢出脉冲发向-x 方向，y 轴累加器得到的溢出脉冲发送 到+y 方向； 3，某一轴发出一个进给脉冲后，须将该轴被积函数的坐标轴修正，即当 x 轴 方向发出进给脉冲时 y 轴的被积函数的 x 值减 1 后乘以������ ，当 y 轴方向发出进给脉 冲时 x 轴的被积函数的 y 值加 1 后乘以 。
Y 积分器 Y终 ������������������ (������������ ) 101 101 101 101 101 101 101 100 100 011 011 010 010 001 001 000 101 101 101 101 101 101 101 101100 100 100011 011 011010 010 010001 001 001000
所以，从 Pi 到 Pi+1 的坐标增量为 ������ ������ Δ������ = − ������������������ = −������ ������������������ ������ ������ ������ ������ Δ������ = ������������������ = ������ ������������������ ������ ������
一，DDA 法椭圆插补公式的推导
图 2.1 DDA 椭圆插补原理示意图
椭圆的方程： ������ 2 ������ 2 + = ������ ������2 ������ 2 椭圆的参数方程： ������ = ������ cos ������ ������ = ������ sin ������ 在第一象限内加工一段椭圆曲线， 起点为 PA， 终点为 PB， 当前点 Pi 的坐标为 ������������ , ������������ ， 经过某个参数角Δθ后，下一个点 Pi+1 的坐标为 ������������ +1 , ������������ +1 。对参数方程微分可得 ������ ������������ = −������ sin ������ ������������ = − ������������������ ������ ������ ������������ = ������ cos ������ ������������ = ������������������ ������
表 2.1 DDA 法插补椭圆实例过程
������ 2 ������ 2
运算 次序 0 1 2 11 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ������������������ (������������ ) 000
X 积分器 X终
������������������ ( ������������ )
《 数 控 技 术 》 课 程 （ 2015 ） 大作业
院（系） 专业 姓名 学号 班号 任课教师 完成日期
机电工程学院 机械制造及自动化 段泽军 1120810810 1208108 付云忠 2015 年 5 月 5 日
哈尔滨工业大学机电工程学院
2015 年 5 月
题目二：典型曲线数字积分法插补方法
要求：
试参照直线和圆弧 DDA 插补方法，推导椭圆曲线（������������ + ������������ = ������）的 DDA 法 插补公式，要求有完整的推导过程，画出插补器的结构框图，讨论终点判别方法， 并给出一个插补过程实例。
������������ ������������
数控技术（双语）课程作业——题目 3
6
������������������ ( ������������ )
ΔX 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
ΔY 0 0 1 0 1 0 1 0 1 100 100 011 011 010 010 001 001 000
000 000 000 001 010 100 110 001 100 000 100 000 100 000 100 000
000 101 010 111 100 001 110 111 001 停
000 000000 001001 001 001010 010 010011 011 011100 100 100 100 100 100 100 100
5
数控技术（双语）课程作业——题目 3
图 2.3 椭圆插补加工轨迹
设累加器为 n 位，则k = 2������ ，得椭圆的插补公式为：
������
1
������ =
0
1 − ������������������ = − ������ ������ 2
������
������
������
������ ������ ������ ������
������������ ������ ������������ ������