高三第一学期期中数学考试卷（理科）(3)第Ⅰ卷（选择题共55分）一、选择题（本大题共11小题，每小题5分，共55分）1、已知p ：1x >,1y >； q ：2x y +>,1xy >。

则p 是q 的 （ ）A 充分而不必要条件；B 必要而不充分条件；C 充要条件；D 即不充分也不必要条件； 2、 设集合}21,|{},2|2||{2≤≤--==≤-∈=x x y y B x x R x A ；则)(B A C R 等于（）A ．}0,|{≠∈x R x x ；B ． R ；C ． {0}；D ．Φ；3、在等差数列{}n a 中，81073=-+a a a ，4411=-a a ，则13S 等于 （ ） A ．152B ．154C ．156D ．1584、不等式0)(2>--=c x ax x f 的解集为}12|{<<-x x ，则函数)(x f y -=的图象为（ ）5、已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 2=10，S 5=55，则过点P （n ，a n ），Q （n+2，a n+2） （n ∈N*）的直线的斜率为 （ ）A ．4B ．41C ．－4D ．41 6、已知定义在R 上的函数()f x 的图象关于点3(,0)4-对称，且满足3()()2f x f x =-+，又(1)1f -=，(0)2f =-，则(1)(2)(3)(2008)f f f f ++++= ( )A ．－2B ．–1C ．0D ．17、已知y = f (x )是偶函数，当x > 0时，f (x ) = (x －1)2；若当]21,2[--∈x 时，n ≤f (x )≤m 恒成立，则m －n 的最小值是（ ）A ．31； B ．21 ； C. 1； D ．43 8、 已知偶函数()f x 在[]0,2上单调递减，若()1a f =-，0.51log 4b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()lg 0.5c f =，则,,a b c 之间的大小关系是 （ ）A 、a b c >>B 、c a b >>C 、b a c >>D 、c b a >>9、已知函数42)(2++=ax ax x f )30(<<a ，若21x x <且a x x -=+121；则( )A 、)()(21x f x f <；B 、)()(21x f x f =；C 、)()(21x f x f >；D 、)(1x f 与)(2x f 的大小不能确定。

10、在等比数列{}n a 中,12a =,前n 项和为n S ,若数列{}1n a +也是等比数列,则n S 等于（） A 、122n +-； B 、 n 3； C 、n 2 ； D 、31n - 11、在计算机的算法语言中有一种函数[]x 叫做取整函数（也称高斯函数），它表示x 的整数部分，即[]x 是不超过x 的最大整数．例如：[2]2,[3.1]3,[ 2.6]3==-=-．设函数21()122x x f x =-+，则函数[()][()]y f x f x =+-的值域为 （ ） A 、{}0 B 、{}1,0- C 、 {}1,0,1- D 、{}2,0-第Ⅱ卷(非选择题 共95分)二、填空题（本大题共４小题，每小题４分，共16分）12、已知：}2|1||{<-=x x A ，}11|{+<<-=m x x B ,若B x ∈成立的一个充分不必要条件是A x ∈ ，则实数m 的取值范围 13、设111113,2612(1)4n n n S S S n n +=++++⋅=+且，则n 的值为14、已知{}n a 为等比数列,其前n 项积为n T ,首项11a >,200620071a a ⋅>，20062007(1)(1)a a -- <0’则使n T >1成立的最大自然数n 是15、已知n n a )31(=，把数列{a n }的各项排成如右图所示三角形形状，记),(n m A 表示第m 行、第n 列的项，则=)8,10(A _____ ，a 120在图中的位置为 .三、解答题（本大题共6小题，共79分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（本小题满分12分）已知命题p ：1x 和2x 是方程022=--mx x 的两个实根，不等式||35212x x a a -≥--，对任意实数]1,1[-∈m 恒成立；命题q ：只有一个实数x 满足不等式011222≤++a ax x ，若命题p 是假命题，命题q 是真命题，求a 的取值范围。

17、(本小题满分14分已知集合M 是满足下列性质的函数()f x 的全体：在定义域内存在．．0x ，使得00(1)()(1)f x f x f +=+成立．（1）函数1()f x x=是否属于集合M ？说明理由； （2）设函数2()lg 1af x M x =∈+，求a 的取值范围；（3）证明：函数2()2x f x x M =+∈．17、(本小题满分14分)已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足12n n S kS +=+，且122,a a ==（1）求k 的值； （2）求n S ；（3）是否存在正整数,m n ，使112n n S m S m +-<-成立？若存在，求出这样的正整数；若不存在，说明理由.18、(本小题满分12分) 如图，在矩形ABCD 中，已知AD=2，AB=a (2)a >，E 、F 、G 、H 分别是边AD 、AB 、BC 、CD 上的点，若AE=AF=CG=CH ，问AE 取何值时，四边形EFGH 的面积最大？并求最大的面积。

19、(本小题满分13分)设数列{a n }前n 的项和为 S n ，且*).(,32)3(N n m ma S m n n ∈+=+-，其HGFED CBA中m 为常数， 0,3≠-≠m m 且 （1）求证：{a n }是等比数列；（2）若数列{a n }的公比q ，满足q =f (m )且1113,()(*,2),2n n b a b f b n N n -==∈≥ 求证：}1{nb 为等差数列； （3）求12221254433221111111+--++-+-n n n n b b b b b b b b b b b b 的值。

20、(本小题满分14分)已知二次函数)1(,)(2++=x f bx ax x f 为偶函数，函数f （x ）的图象与直线y=x 相切.（1）求f （x ）的解析式（2）若函数),(])([)(+∞-∞-=在x k x f x g 上是单调减函数，那么：①求k 的取值范围；②是否存在区间[m ，n]（m ＜n )，使得f （x ）在区间[m ，n]上的值域恰好为[km ，kn]？若存在，请求出区间[m ，n]；若不存在，请说明理由.数学（理）试卷答案二、填空题：12：),2(+∞； 13：6； 14：4012；15：89)3(，)20,11(A ； 三、解答题16；解：（1）:p 1x 和2x 是220x mx --=的两根， 所以121212||2x x mx x x x +=⎧⇒-⎨⋅=-⎩又[1,1]m ∈-，则有12||x x -∈。

因为不等式21253||a a x x --≥-， 对任意实数[1,1]m ∈-恒成立，所以212max 53||3a a x x --≥-=， 所以2533(,1][6,)a a a --≥⇒∈-∞-+∞ :q 由题意有211()41100或2a a a ∆=--⨯=⇒==由命题“p 或q ”是假命题，命题“p 且q ”是假命题，有p 假q 假，所以11{}2a ∈。

17；解：（1）若1()f x x=M ∈，则在定义域内存在0x ， 使得01111102000=++⇒+=+x x x x ，∵方程01020=++x x 无解，∴1()f x x=M ∉．……（4分） 2(2)()lg1af x M x =∈+， ()()()222lg lg lg 121122210a a ax x a x ax a ⇒=++++⇒-++-= 当2=a 时，21-=x ； 当2≠a 时，由0≥∆，得2640[32)(2,35]a a a -+≤⇒∈+。

∴[3a ∈-+ ．003(1)()(1)f x f x f +--（），0000122001002(1)2322(1)2[2(1)]x x x x x x x x +-=++---=+-=+-记()2xh x x =+， ∵ 11(1)2102h --=-=-<，0(0)2010h =-=>， ∴ 即存在实数)0,1(-∈a ，使()20ah a a =+=，令10+=a x ，则010202(1)0x aa x -+=⇒+-=，∴ 00(1)()(1)f x f x f +=+，即2()2x f x x M =+∈．18；解：(1)2112122S kS a a ka =+∴+=+又122,1,2122a a k ==+=+，∴12k = (2) 由 (1) 知 1122n n S S +=+ ①当2n ≥时，1122n n S S -=+ ②①－②，得11(2)2n n a a n +=≥又2112a a =，易见110()()2n n n a a n n a **+≠∈∴=∈N N 于是{}n a 是等比数列，公比为12，所以)211(4211])21(1[2n n n S -=--⋅=(3) 不等式112n n S m S m +-<-，即114(1)12124(1)2n n m m +--<--.；整理得22(4)6n m <-< 假设存在正整数,m n 使得上面的不等式成立，由于2n 为偶数，4m -为整数， 则只能是2(4)4n m -=22,24,42;41n n m m ⎧⎧==∴⎨⎨-=-=⎩⎩或 因此，存在正整数112,1;3,2,2n n S m m n m n S m +-====<-或使.19；解：设AE ＝x ，四边形EFGH 的面积为S ，则；22(2)()S a x x a x =----22(2)x a x =-++222(2)2()48a a x ++=--+，(0,2]x ∈。

（1）若224a +≤，即26a <≤， 则当24a x +=时，S 取得最大值是2max (2)8a S +=；（2）若224a +>，即6a >，函数22(2)S x a x =-++在区间(0,2]上是增函数， 则当2x =时，S 取得最大值是max 24S a =-；综上可得面积EFGH 的最大值为：⎧⎨⎩2(2), 26824, 6a a a a +<≤-> 20； 解：（1）由(3)23n n m S ma m -+=+，得11(3)23,n n m S ma m ++-+=+两式相减，得 1(3)2,(3)n n m a ma m ++=≠-12,3n n a ma m +∴=+{}n a ∴是等比数列 （2）由111==a b ，32)(+=n mm f ；当2≥n 时；3223)(23111+⋅==---n n n n b b b f b ，得：1133--=+n n n n b b b b ；31111=--n n b b ；所以：}1{n b 是1为首项，31为公差的等差数列， （3）由（2）得：323111+=-+=n n b n ， 所以： 12221254433221111111+--++-+-n n n n b b b b b b b b b b b b )11(1)11(1)11(112122534312+-+++-+-=n n n b b b b b b b b b 2)32234(322)11(32)111(3222242++⋅=+⋅=+++=n n b b n b b b n n n n 32922+=21；解：（1）∵f （x+1）为偶函数，∴即),1()1(+=+-x f x f ：)1()1()1()1(22+++=+-++-x b x a x b x a 恒成立， 即（2a+b ）x=0恒成立，∴2a+b=0；∴b=－2a ；∴ax ax x f 2)(2-=∵函数f （x ）的图象与直线y=x 相切，∴二次方程0)12(2=+-x a ax 有两相等实数根， ∴004)12(2=⨯-+=∆a a ；∴x x x f a +-=-=221)(,21（4分） （2）①kx x x x g -+-=2321)( ∴k x x x g -+-=223)(2'；上是单调减函数在),()(+∞-∞x g 上恒成立，在),(0)('+∞-∞≤∴x g ∴32,0))(23(44≥≤---=∆k k 得故k 的取值范围为),32[+∞②,2121)1(21)(2≤+--=x x f],21,(],[-∞⊆∴kn km 21≤∴kn ；32≥k 又；,4321≤≤∴k n]1,(],[-∞⊆∴n m ；)(x f ∴在],[n m 上是单调函数⎩⎨⎧==∴,)()(kn n f km m f ；即：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=+-,212122kn n n km m m ；即⎩⎨⎧-==-==k n n k m m 22,022,0或或 ∵m ＜n 且32≥k 故当]22,0[],[132k n m k -=<≤时，； 当k ＞1时，];0,22[],[k n m -= 当k=1时，[m ，n]不存在.。