2020-2021学年北京市平谷区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个．1．（3分）12月3日23点10分，嫦娥五号上升器月面点火，约6分钟后，顺利将携带月壤的上升器送入预定环月轨道，实现我国首次地外天体起飞．起飞前，国旗展示系统成功在月面打开，这是中国首次在月球展示“织物版”五星红旗．380000公里外，那一抹“中国红”振奋着每一个中国人的心．请你用科学记数法表示380000（ ）A ．38×104B ．3.8×105C ．3.8×106D ．0.38×1062．（3分）下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）A ．﹣（﹣3）和|﹣3|B ．（﹣3）3和﹣33C ．﹣|3|和﹣3D ．（﹣3）2和﹣323．（3分）如图是一个小正方体展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“志”字一面的相对面上的字是有（ ）A ．事B ．竟C ．成D ．者4．（3分）下列等式变形正确的是（ ）A ．若2x ＝1，则x ＝2B ．若4x ﹣1＝2﹣3x ，则4x +3x ＝2﹣1C ．若﹣2x ＝3，则x =−32D ．若3x+12−1−2x 3=1，则3（3x +1）﹣2（1﹣2x ）＝15．（3分）下列各式是同类项的是（ ）A ．2a 和2bB ．2a 2b 和3ab 2C ．2a 和aD ．2abc 和2ab6．（3分）有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列说法正确的是（ ）A ．ab ＞0B ．|a |＞|b |C ．a +b ＜0D ．﹣a ＜b7．（3分）下列语句正确的个数是（）①直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；②两点之间直线最短；③在同一平面内，两条不重合的直线位置关系不平行必相交；④两点确定一条直线．A．1B．2C．3D．48．（3分）大家都知道，七点五十可以说成差十分钟八点，有时这样表达更清楚，这也启发了人们设计了一种新的加减记数法．比如：8写成12，12=10﹣2；189写成229＝200﹣20+9；7683写成12323＝10000﹣2320+3．按这个方法请计算5231−3241＝（）A．2408B．1990C．2410D．3024二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．（3分）某天最高气温为6℃，最低气温为﹣3℃．这天的温差是℃．10．（3分）请你写出一个只含有a，b，且系数为2，次数为3的单项式是．11．（3分）计算(14+16−12)×12=．12．（3分）已知|a+4|+（b﹣3）2＝0，则（a+b）2021＝．13．（3分）计算：60°﹣12°38′＝．14．（3分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问：共有多少人？这个物品的价格是多少？若设共有x人，则根据题意，可列方程为：．15．（3分）如图，C是线段AB上一点，D，E分别是线段AC，BC的中点，若AC＝2，BE＝4，则DE ＝ ．16．（3分）观察右面的图案，每条边上有n （n ≥2）个方点，每个图案中方点的总数是S ．（1）请写出n ＝5时，S ＝ ；（2）按上述规律，写出S 与n 的关系式，S ＝ ．三、解答题（19-20题每题10分，21-24题每题5分，25题6分，26题6分，共52分）17．（10分）计算：（1）﹣2﹣（+1）+（﹣14）﹣（﹣12）；（2）(−1)2÷12+(7−3)×34−|−2|．18．（10分）解方程：（1）5（x ﹣6）＝﹣4x ﹣3；（2）2x+13=1−1−10x 6．19．（5分）按要求画图，并回答问题：如图，在同一平面内有三点A 、B 、C ．（1）画射线AC 和直线AB ；（2）连接线段BC ，并延长BC 至D ，使CD ＝BC ；（3）连接线段AD ；（4）通过画图和测量，点C 到线段AD 的距离大约是 cm （精确到0.1cm ）．20．（5分）先化简，再求值：2x ﹣（3x 2﹣2）+2（x +2x 2）+1，其中x ＝﹣3．21．（5分）已知：OB 是∠AOC 的角平分线，OC 是∠AOD 的角平分线，∠COD ＝40°．分别求∠AOD和∠BOC的度数．22．（5分）2020年的天猫双十一比以往来的更早一些．如今的双十一也不再是当年那个仅此一天的双十一，今年的活动期已经拉长到了一个月左右．晓晨一家人打算在今年的双十一促销中，争取花最少的钱，买到物美价廉的产品．晓晨想买一些学习用品，清单见表1．妈妈想买一台智能扫地机器人，爸爸想买一台空气净化器，经过反复的筛选，一家人决定从以下两个品牌当中挑选扫地机器人和空气净化器，它们的单价见表2，双十一电子商品促销方案见表3．表1单价（元）总价（元）笔记本580碳素笔2书包60表2扫地机器人单价（元/台）空气净化器单价（元/台）甲品牌26002500乙品牌30002400表31．所有电子商品均享受每满300减40元；2．在满减的基础上还可享受购买同一品牌商品一件9折、两件8折的优惠；3．扫地机器人预售定金翻倍：提前支付50元定金抵200元（在10月21日﹣11月10日期间支付50元定金，可在11月11日结算时抵扣200元）（1）晓晨购买a个笔记本，b支碳素笔，1个书包一共要支付元．（用含有字母a、b的代数式来表示）（2）晓晨购买笔记本的数量比购买碳素笔的数量少3个，还购买了一个书包，总金额请见表1，请问晓晨购买了几支碳素笔？（3）请你帮忙计算选择哪种品牌的扫地机器人和空气净化器能够花费最低，并直接写出总花费为元．23．（6分）如图：点O为直线上一点，过点O作射线OP，使∠AOP＝60°，将一直角三角板的直角顶角放在点O处．（1）如图1，一边OM为射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，那么钝角∠PON 的度数为多少．（2）如图2，将图1中三角板绕点O逆时针旋转，使边OM在∠BOP的内部，且OM恰好平分∠BOP，此时∠BON的度数．（3）如图3，继续将图2中的三角板绕点O逆时针旋转α度，使得ON在∠AOP内部，且满足∠AOM＝3∠NOP时，求α的度数．24．（6分）阅读下面材料，回答问题．已知点A，B在数轴上分别表示有理数a，b．A，B两点之间的距离表示AB．（一）当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，AB＝OB＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|．（二）当A，B两点都不在原点时，①如图2，点A，B都在原点的右边，AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|．②如图3，点A，B都在原点的左边，AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝a﹣b＝|a﹣b|．③如图4，点A，B在原点的两边，AB＝OA+OB＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝a﹣b＝|a﹣b|．综上，数轴A，B两点的距离AB＝|a﹣b|．利用上述结论，回答以下几个问题：（1）数轴上点A表示的数是1，点B表示的数是x，且点B与点A在原点的同侧，AB ＝3，则x＝．（2）数轴上点A到原点的距离是1，点B表示的数绝对值是3，则AB＝．（3）若点A、B在数轴上表示的数分别是﹣4、2，设P在数轴上表示的数是x，当|P A|+|PB|＝8时，直接写x的值．2020-2021学年北京市平谷区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个．1．（3分）12月3日23点10分，嫦娥五号上升器月面点火，约6分钟后，顺利将携带月壤的上升器送入预定环月轨道，实现我国首次地外天体起飞．起飞前，国旗展示系统成功在月面打开，这是中国首次在月球展示“织物版”五星红旗．380000公里外，那一抹“中国红”振奋着每一个中国人的心．请你用科学记数法表示380000（）A．38×104B．3.8×105C．3.8×106D．0.38×106【解答】解：380000＝3.8×105．故选：B．2．（3分）下列各组数中，互为相反数的一组是（）A．﹣（﹣3）和|﹣3|B．（﹣3）3和﹣33C．﹣|3|和﹣3D．（﹣3）2和﹣32【解答】解：A，因为﹣（﹣3）＝3，|﹣3|＝3，3与3不是相反数，所以A选项不符合题意；B，因为（﹣3）3＝﹣27，﹣33＝﹣27，﹣27与﹣27不是相反数，所以B选项不符合题意；C，因为﹣|3|＝﹣3，﹣3与﹣3不是相反数，所以C选项不符合题意；D，因为（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，9与﹣9互为相反数，所以D选项符合题意．故选：D．3．（3分）如图是一个小正方体展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“志”字一面的相对面上的字是有（）A．事B．竟C．成D．者【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中有“志”字的一面相对面上的字是事．故选：A ．4．（3分）下列等式变形正确的是（ ）A ．若2x ＝1，则x ＝2B ．若4x ﹣1＝2﹣3x ，则4x +3x ＝2﹣1C ．若﹣2x ＝3，则x =−32D ．若3x+12−1−2x 3=1，则3（3x +1）﹣2（1﹣2x ）＝1【解答】解：A 、若2x ＝1，则x =12，原变形错误，故这个选项不符合题意；B 、若4x ﹣1＝2﹣3x ，则4x +3x ＝2+1，原变形错误，故这个选项不符合题意；C 、若﹣2x ＝3，则x =−32，原变形正确，故这个选项符合题意；D 、若3x+12−1−2x 3=1，则3（3x +1）﹣2（1﹣2x ）＝6，原变形错误，故这个选项不符合题意；故选：C ．5．（3分）下列各式是同类项的是（ ）A ．2a 和2bB ．2a 2b 和3ab 2C ．2a 和aD ．2abc 和2ab【解答】解：A 、2a 和2b ，所含字母不相同，不是同类项，不符合题意；B 、2a 2b 和3ab 2，相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意；C 、2a 和a 是同类项，符合题意；D 、2abc 和2ab ，所含字母不相同，不是同类项，不符合题意；故选：C ．6．（3分）有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列说法正确的是（ ）A ．ab ＞0B ．|a |＞|b |C ．a +b ＜0D ．﹣a ＜b【解答】解：由图可知：a ＜0＜b 且a +b ＞0，∴ab ＞＜0，|a |＜|b |，a +b ＞0，﹣a ＜b ．故选：D ．7．（3分）下列语句正确的个数是（ ）①直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；②两点之间直线最短；③在同一平面内，两条不重合的直线位置关系不平行必相交；④两点确定一条直线．A．1B．2C．3D．4【解答】解：因为直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故①正确；因为两点之间线段最短，故②错误；因为在同一平面内，两条不重合的直线位置关系不平行必相交，故③正确；因为两点确定一条直线，故④正确．所以正确的个数是3．故选：C．8．（3分）大家都知道，七点五十可以说成差十分钟八点，有时这样表达更清楚，这也启发了人们设计了一种新的加减记数法．比如：8写成12，12=10﹣2；189写成229＝200﹣20+9；7683写成12323＝10000﹣2320+3．按这个方法请计算5231−3241＝（）A．2408B．1990C．2410D．3024【解答】解：根据“加减计数法”的意义可得，5231−3241＝（5200﹣31）﹣（3000﹣240+1）＝5200﹣31﹣3000+240﹣1＝2408，故选：A．二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．（3分）某天最高气温为6℃，最低气温为﹣3℃．这天的温差是9℃．【解答】解：6﹣（﹣3）＝6+3＝9℃．故答案为：9．10．（3分）请你写出一个只含有a，b，且系数为2，次数为3的单项式是2a2b或2ab2．【解答】解：只含有a，b，且系数为2，次数为3的单项式可以是：2a2b或2ab2．故答案为：2a2b或2ab2．11．（3分）计算(14+16−12)×12=﹣1．【解答】解：(14+16−12)×12，=14×12+16×12−12×12，＝3+2﹣6，＝5﹣6，＝﹣1．12．（3分）已知|a+4|+（b﹣3）2＝0，则（a+b）2021＝﹣1．【解答】解：∵|a+4|+（b﹣3）2＝0，∴a+4＝0，b﹣3＝0，解得：a＝﹣4，b＝3，∴（a+b）2021＝（﹣4+3）2021＝﹣1．故答案为：﹣1．13．（3分）计算：60°﹣12°38′＝47°22′．【解答】解：60°﹣12°38′＝47°22′．故答案为：47°22′．14．（3分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问：共有多少人？这个物品的价格是多少？若设共有x人，则根据题意，可列方程为：8x﹣3＝7x+4．【解答】解：设共有x人，根据题意得：8x﹣3＝7x+4，故答案是：8x﹣3＝7x+4．15．（3分）如图，C是线段AB上一点，D，E分别是线段AC，BC的中点，若AC＝2，BE＝4，则DE＝5．【解答】解：因为D，E分别是线段AC，BC的中点，AC＝2，BE＝4，所以CD=12×2=1，CE＝BE＝4，所以DE＝CD+CE＝1+4＝5．故答案为：5．16．（3分）观察右面的图案，每条边上有n（n≥2）个方点，每个图案中方点的总数是S．（1）请写出n＝5时，S＝16；（2）按上述规律，写出S与n的关系式，S＝4n﹣4．【解答】解：（1）当n＝5时，S＝4×4＝16；故答案为：16；（2）n＝2时，S＝4×1；n＝3时，S＝4×2n＝4时，S＝4×3，…∴S＝4（n﹣1）＝4n﹣4．故答案为：4n﹣4．三、解答题（19-20题每题10分，21-24题每题5分，25题6分，26题6分，共52分）17．（10分）计算：（1）﹣2﹣（+1）+（﹣14）﹣（﹣12）；（2）(−1)2÷12+(7−3)×34−|−2|．【解答】解：（1）原式＝﹣2﹣1﹣14+12＝﹣5．（2）原式=1÷12+3−2＝2+3﹣2＝3．18．（10分）解方程：（1）5（x ﹣6）＝﹣4x ﹣3；（2）2x+13=1−1−10x 6．【解答】解：（1）去括号，可得：5x ﹣30＝﹣4x ﹣3，移项，可得：5x +4x ＝﹣3+30，合并同类项，可得：9x ＝27，系数化为1，可得：x ＝3．（2）去分母，可得：2（2x +1）＝6﹣（1﹣10x ），去括号，可得：4x +2＝6﹣1+10x ，移项，可得：4x ﹣10x ＝6﹣1﹣2，合并同类项，可得：﹣6x ＝3，系数化为1，可得：x ＝﹣0.5．19．（5分）按要求画图，并回答问题：如图，在同一平面内有三点A 、B 、C ．（1）画射线AC 和直线AB ；（2）连接线段BC ，并延长BC 至D ，使CD ＝BC ；（3）连接线段AD ；（4）通过画图和测量，点C 到线段AD 的距离大约是 1.5 cm （精确到0.1cm ）．【解答】解：（1）如图，射线AC ，直线AB 即为所求作．（2）如图线段CD 即为所求作．（3）如图，线段AD即为所求作．（4）点C到线段AD的距离CT大约是1.5cm．故答案为：1.5．20．（5分）先化简，再求值：2x﹣（3x2﹣2）+2（x+2x2）+1，其中x＝﹣3．【解答】解：2x﹣（3x2﹣2）+2（x+2x2）+1＝2x﹣3x2+2+2x+4x2+1＝4x+x2+3．当x＝﹣3时，原式＝﹣3×4+（﹣3）2+3＝0．21．（5分）已知：OB是∠AOC的角平分线，OC是∠AOD的角平分线，∠COD＝40°．分别求∠AOD和∠BOC的度数．【解答】解：∵OC平分∠AOD，∴∠AOC＝∠COD=12∠AOD，又∵∠COD＝40°，∴∠AOD＝80°，∠AOC＝40°，∵OB平分∠AOC，∴∠BOC=12∠AOC＝20°．22．（5分）2020年的天猫双十一比以往来的更早一些．如今的双十一也不再是当年那个仅此一天的双十一，今年的活动期已经拉长到了一个月左右．晓晨一家人打算在今年的双十一促销中，争取花最少的钱，买到物美价廉的产品．晓晨想买一些学习用品，清单见表1．妈妈想买一台智能扫地机器人，爸爸想买一台空气净化器，经过反复的筛选，一家人决定从以下两个品牌当中挑选扫地机器人和空气净化器，它们的单价见表2，双十一电子商品促销方案见表3．表1单价（元）总价（元）笔记本580碳素笔2书包60表2扫地机器人单价（元/台）空气净化器单价（元/台）甲品牌26002500乙品牌30002400表31．所有电子商品均享受每满300减40元；2．在满减的基础上还可享受购买同一品牌商品一件9折、两件8折的优惠；3．扫地机器人预售定金翻倍：提前支付50元定金抵200元（在10月21日﹣11月10日期间支付50元定金，可在11月11日结算时抵扣200元）（1）晓晨购买a个笔记本，b支碳素笔，1个书包一共要支付（5a+2b+60）元．（用含有字母a、b的代数式来表示）（2）晓晨购买笔记本的数量比购买碳素笔的数量少3个，还购买了一个书包，总金额请见表1，请问晓晨购买了几支碳素笔？（3）请你帮忙计算选择哪种品牌的扫地机器人和空气净化器能够花费最低，并直接写出总花费为3386元．【解答】解：（1）a个笔记本的价格：5a，b支碳素笔的价格：2b，1个书包的价格：60，则购买a个笔记本，b支碳素笔，1个书包一共要支付（5a+2b+60）元．故答案为：（5a+2b+60）；（2）设晓晨购买了x支碳素笔，根据题意列方程，得2x+5（x﹣3）+60＝80．解得：x＝5．答：晓晨购买了5支碳素笔．（3）①甲品牌扫地机器人和甲品牌空气净化器：2600+2500＝5100，5100﹣17×40＝4420，4420×0.8＝3536，3536﹣150＝3386（元）；②甲品牌扫地机器人和乙品牌空气净化器：2600+2400＝5000，5000﹣16×40＝4360，4360×0.9＝3924，3924﹣150＝3774（元）；③乙品牌扫地机器人和甲品牌空气净化器：2500+3000＝5500，5500﹣18×40＝4780，4780×0.9＝4302，4302﹣150＝4152（元）；④乙品牌扫地机器人和乙品牌空气净化器：3000+2400＝5400，5400﹣18×40＝4680，4680×0.8＝3744，3744﹣150＝3594（元）；∵3386＜3594＜3774＜4152，∴买甲品牌扫地机器人和甲品牌空气净化器花费最低，为3386元．故答案为：3386．23．（6分）如图：点O为直线上一点，过点O作射线OP，使∠AOP＝60°，将一直角三角板的直角顶角放在点O处．（1）如图1，一边OM为射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，那么钝角∠PON 的度数为多少．（2）如图2，将图1中三角板绕点O逆时针旋转，使边OM在∠BOP的内部，且OM恰好平分∠BOP，此时∠BON的度数．（3）如图3，继续将图2中的三角板绕点O逆时针旋转α度，使得ON在∠AOP内部，且满足∠AOM＝3∠NOP时，求α的度数．【解答】解：（1）∠NOP＝60°+90°＝150°；（2）∵∠AOP＝60°，∴∠BOP＝180°﹣60°＝120°，∵OM恰好平分∠BOP，∴∠BOM=12∠BOP＝60°，∵∠MON＝90°，∴∠BON＝∠MON+∠BOM＝30°；（3）设∠NOP＝x，则∠AOM＝3x，∠AON＝60﹣x，依题意有60﹣x+3x＝90，解得x＝15°，∴α＝90°+15°+60°＝165°．故α的度数是165°．24．（6分）阅读下面材料，回答问题．已知点A，B在数轴上分别表示有理数a，b．A，B两点之间的距离表示AB．（一）当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，AB＝OB＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|．（二）当A，B两点都不在原点时，①如图2，点A，B都在原点的右边，AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|．②如图3，点A，B都在原点的左边，AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝a﹣b＝|a﹣b|．③如图4，点A，B在原点的两边，AB＝OA+OB＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝a﹣b＝|a﹣b|．综上，数轴A，B两点的距离AB＝|a﹣b|．利用上述结论，回答以下几个问题：（1）数轴上点A表示的数是1，点B表示的数是x，且点B与点A在原点的同侧，AB ＝3，则x＝4．（2）数轴上点A到原点的距离是1，点B表示的数绝对值是3，则AB＝2或4．（3）若点A、B在数轴上表示的数分别是﹣4、2，设P在数轴上表示的数是x，当|P A|+|PB|＝8时，直接写x的值3或﹣5．【解答】解：（1）∵数轴上点A表示的数是1，点B表示的数是x，且点B与点A在原点的同侧，AB＝3，∴x＝1+3＝4．故答案为：4；（2）∵点B表示的数绝对值是3，∴点B表示的数是±3，∴AB＝1﹣（﹣3）＝4或3﹣1＝2．故答案为：4或2；（3）∵|P A|+|PB|＝8，∴|x﹣（﹣4）|+|x﹣2|＝8|x+4|+|x﹣2|＝8当x＜﹣4时，|x+4|+|x﹣2|＝8，﹣x﹣4+2﹣x＝8，解得x＝﹣5；当﹣4≤x≤2时，|x+4|+|x﹣2|＝8，x+4+2﹣x＝8，方程无解；当x＞2时，|x+4|+|x﹣2|＝8，x+4+x﹣2＝8，解得x＝3．∴x的值是3或﹣5．故答案为：3或﹣5．。