高中物理学习材料
第3节向心力的实例分析
建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分
一、选择题（本题包括5小题，每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有两个选项正确，全部选对的得8分，选对但不全的得分，有选错或不选的得0分，共40分）
1.（单选）铁路转弯处的圆弧半径为，内侧和外侧的高度差为为两轨间的距离，且。

如果列车转弯速率大于，则（）
A.外侧铁轨与轮缘间产生挤压
B.内、外铁轨与轮缘间均无挤压
C.内侧铁轨与轮缘间产生挤压
D.内、外铁轨与轮缘间均有挤压
2.（单选）赛车在倾斜的
轨道上转弯，如图4-3-1
所示，弯道的倾角为，半
径为，则赛车完全不靠摩
擦力转弯的速率是（设转
弯半径水平）（）
A. B.
C. D.
3.（单选）如图4-3-2所示，一质量为的汽车保持恒定的速率运动，若通过凸形路面最高处时对
路面的压力为，通过凹形路面最低处时对路面的压力为，则（）
．B．
．
4. （多选）如图4-3-3
所示，一质量为的木块从
光滑的半球形的碗边开始
下滑，在木块下滑过程中
（）A.它的加速度方向指向球心
B.它所受合力就是向心力
C.它所受向心力不断增大
D.它对碗的压力不断增大
5.（单选）质量为的小球在竖直平面内的圆管轨道内运动，小球的直径略小于圆管的直径，如图4-3-4所示。

已知小球以速度通过最高点时对圆管外壁的压力恰好为则小球以速度通过圆管的最高点时（）
A.小球对圆管内、外壁均无压力
B.小球对圆管外壁的压力等于
C.小球对圆管内壁的压力等于
D.小球对圆管内壁的压力等于
二、计算题（本题共5小题，每题12分，共60分，计算时写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）6.铁路转弯处的圆弧半径是300 m,轨距是1 435 mm，规定火车通过该弯道时的速度是72 km/h，求内外轨的高度差该是多大，才能使铁轨不受轮缘的挤压。

7.一质量 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60 m,如果桥面承受的压力不超过 N，则：
（1）汽车允许的最大速率是多少？
（2）若以所求的速率行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？（取10 ）
8.半径为的圆筒绕竖直中心轴转动，小物块靠在
图4-3-4
图4-3-2
图4-3-1
图4-3-3
圆筒内壁上，如图4-3-5所示。

它与圆筒的动摩擦因数为μ，现要使物块不下落，则圆筒转动的角速度至少为多少？
9.一根长.625 m 的细绳，一端拴一质量0.4 kg 的小球，使其在竖直平面内绕绳的另一端做圆周运动取10 ），求：
（1)小球通过最高点时的最小速度； （2)若小球以速度.0 m/s 通过圆周最高点时，绳对小球的拉力多大?
10.如图4-3-6所示，一根长0.1 m 的细线，一端系着一个质量为0.18 kg 的小球，拉住线的另一
端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动。

现使小球的转速很缓慢地增加，当小球的转速增加到开始时转速的3倍时，细线断开，线断开前的瞬间线的拉力比开始时大40 N 。

求：（重力加速度取10 ）
（1）线断开前的瞬间，线的拉力大小；
（2）线断开的瞬间，小球运动的线速度大小。

参考答案
1.A 解析：列车正常转弯时的向心力为tan ，由于很小，故tan ≈sin 解得 。

当 时，列车需要更大的向心力，所以轮缘挤压外轨。

2.C 解析：设赛车的质量为,赛车受力分析如图4-3-7所示，可见,tan ,而，故。

3.C 解析：在凸形路面最高处：，， 由牛顿第三定律知；
在凹形路面最低处：，
由牛顿第三定律知 故选项C 正确。

4.CD 解析：下滑过程中木块沿弧线切线和法线方向均有加速度，合加速度不指向球心（底端除外），A 错误；物体所受合力的径向分量是向心力，且是变化的，B 错误；下滑过程中速度加快，由知，向心力增大，C 正确；而向心力是由支持力和重力径向分力的合力提供，随着下滑过程，设重力与沿半径方向成夹角，则 ，由于减小，而向心力在增大，因此支持力在增大，即可推出木块对碗的压力增大，D 正确.
5.C 解析：设小球做圆周运动的半径为，小球以速度通过最高点时，由牛顿第二定律得① 小球以速度通过圆管的最高点时，设小球受圆管外壁向下的压力,有 ②
由①②得=-，该式表明，小球受到圆管内壁向上的支持力，由牛顿第三定律知小球对圆管内壁有向下的压力，大小为，选项C 正确。

6.0.20 m 解析：设内外轨高度差为，轨道倾角为，如图4-3-8所示，则sin ① 火车转弯对内、外轨均无侧压力时：tan ② 当很小时，tan ≈sin ③
将1.435 m,72 km/h=20 m/s ，300 m ，9.8 ,代入①②③解得0.20 m 。

7.（1）17.3 m/s N
解析：（1）在凹形桥最低点：，得10 m/s ≈17.3 m/s 。

在凸形桥最高点其安全速度满足m ，得10 m/s ≈24.5 m/s
图4-3-6
图4-3-5
图4-3-7
图4-3-8
故允许的最大速率为17.3 m/s。

（2）当以17.3 m/s行驶在凸形桥最高点时，对桥面压力最小设为，则，解得 N。

8. 解析：当且时，圆筒有最小转动角速度，解以上两式得。

9.（1）2.5 m/s （2）1.76 N,离心运动
解析：（1）小球通过圆周最高点时，受到的重力必须全部作为向心力，否则重力中的多余部分将把小球拉进圆内，而不能实现沿竖直圆周运动，所以小球通过圆周最高点的条件应为≥,当时，即小球受到的重力刚好全部作为通过圆周最高点的向心力，绳对小球恰好不施加拉力，此时小球的速度就是通过圆周最高点的最小速度，由向心力公式有:
解得 m/s=2.5 m/s。

（2）小球通过圆周最高点时，若速度大于最小速度，所需的向心力将大于重
力，这时绳对小球要施加拉力，如图4-3-9所示，此时有
解得： N=1.76 N
10.（1)45 N （2)5 m/s
解析：（1）设开始时角速度为，线的拉力为，线断开前的瞬间，角速度为，
图4-3-9
线的拉力为。

线对小球的拉力提供小球做圆周运动的向心力，则
②
由①②可得③
又40 N④
由③④解得＝45 N
（2）设线断开时小球的线速度大小为由 m/s=5 m/s。