1 锐角三角函数定义
锐角角A的正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）叫做角A的锐角三角函数。

正弦（sin）等于对边比斜边；sinA=a/c
余弦（cos）等于邻边比斜边；cosA=b/c
正切（tan）等于对边比邻边；tanA=a/b
锐角三角函数值的定义方法是在直角三角形中定义的，所以在初中阶段求锐角的
三角函数值，都是通过构造直角三角形来完成的，即把这个角放到某个直角三角
形中。
2 特殊角的三角函数值

角度
30° 45° 60°

正弦(sin)
1/2 √2/2 √3/2

余弦(cos)
√3/2 √2/2 1/2

正切(tan)
√3/3 1 √3

（注 θ是锐角：00）
3锐角三角函数值的符号及其变化规律

1）锐角三角函数值都是正值。
2）当角度在0°~90°间变化时，
正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；
余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；
正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；

4同角三角函数基本关系式

aaatancossin
5互为余角的三角函数间的关系
aacos)90sin(

aasin)90cos(

6 解直角三角形的基础知识
在RtABC中，90C，A，B，C所对的边分别为a，b，c

（1） 三边之间的关系：222cba
（2） 锐角之间的关系：A+B=C=90
（3） 边角之间的关系：caAsin；cbAcos；baAtan；

caBcos；cbBsin；a
b
Btan

（4） 面积公式：chabS2121（h为斜边上的高）
7 解直角三角形的基本类型及其解法如下表：
类型 已知条件 解法
两边 两直角边a、b
c=22ab，tanA=ab，∠B=90°-∠A

一直角边a，斜边c
b=22ca，sinA=ac，∠B=90°-∠A

一边一锐角 一直角边a，锐角A
∠B=90°-∠A，b=Aatan，c=sinaA

斜边c，锐角A ∠B=90°-∠A，a=c·sinA，
b=c·cosA
解直角三角形的思路可概括为“有斜（斜边）用弦（正弦、余弦），无斜用切（正
切），宁乘勿除，取原避中”。其含义是当已知或求解中有斜边时，可用正弦或余
弦；无斜边时，就用正切；当所求元素既可用乘法又可用除法时，则通常用乘法，
不用除法；既可用已知数据又可用中间数据求解时，则取已知数据，忌用中间数
据。
8 解直角三角形应用题中的常见概念
（1）坡角：坡面与水平面的夹角，用字母表示。

坡度（坡比）：坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，用字母i表示，则tanlhi
（2）方向角：指北或指南方向线与目标方向所成的小于90°的角叫做方向角。
目标方向线OA，OB，OC分别表示北偏东60°，南偏东30°，北偏西70°．特
别地，若目标方向线与指北或指南的方向线成45°的角，如图28．2-1的目标方
向线OD与正南方向成45°角，通常称为西南方向．
（3）方位角：从某点的指北方向线按顺时针转到目标方向的水平角。

目标方向线PA，PB，PC的方位角分别是40°，135°，225°．
（5） 俯角与仰角

当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰
角，在水平线下方的角叫做俯角．