2017-2018学年成都市金堂县八年级（上）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．16的平方根是（）A．±4 B．±2 C．4 D．﹣42．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（）A．（2，1）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）3．如图，AC∥DF，AB∥EF，若∠2＝50°，则∠1的大小是（）A．60°B．50°C．40°D．30°4．一次函数y＝x+1不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．b2﹣c2＝a2B．a：b：c＝3：4：5C．∠A：∠B：∠C＝9：12：15 D．∠C＝∠A﹣∠B6．已知是方程组的解，则a+b＝（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣47．将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1＝30°，则∠2的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．65°8．在这学期的六次体育测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为1.5，1.0，则下列说法正确的是（）A．乙同学的成绩更稳定B．甲同学的成绩更稳定C．甲、乙两位同学的成绩一样稳定D．不能确定哪位同学的成绩更稳定9．如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是（）A．B．C．D．10．如图，长方体的底面边长分别为2cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈达到点B，那么所用细线最短需要（）A．11cm B．2cm C．（8+2）cm D．（7+3）cm二、填空题（每小题4分，共l6分）11．计算＝．12．李老师最近6个月的手机话费（单位：元）分别为：27，36，54，29，38，42，这组数据的中位数是．13．点P（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标是．14．如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、点C到直线l的距离分别是3和4，则该正方形的面积是．三、解答题（共54分）15．（12分）（1）计算：﹣﹣|1﹣|+（）﹣1；（2）解方程组：．16．（10分）如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A（1，2），解答以下问题：（1）请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆（B）位置的坐标；（2）若体育馆位置坐标为C（﹣3，3），请在坐标系中标出体育馆的位置，并顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC，求△ABC的面积．17．（6分）已知|3x﹣y﹣1|和互为相反数，求x+4y的平方根．18．（8分）甲、乙两人相距50千米，若同向而行，乙10小时追上甲；若相向而行，2小时两人相遇．求甲、乙两人每小时各行多少千米？19．（8分）某校九年级（1）班所有学生参加2010年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）九年级（1）班参加体育测试的学生有人；（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是，等级C对应的圆心角的度数为；（4）若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生共有人．20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+3与y轴交于点A，直线y＝kx﹣1与y轴交于点B，与直线y＝2x+3交于点C（﹣1，n）．（1）求n、k的值；（2）求△ABC的面积．B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．比较大小：．（填“＞”、“＜”或“＝”）22．三元一次方程组的解是．23．若实数x，y，m满足等式+（2x+3y﹣m）2＝﹣，则m+4的算术平方根为．24．如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为cm．25．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为．二、解答题（共30分）26．（10分）某批发门市销售两种商品，甲种商品每件售价为300元，乙种商品每件售价为80元．新年来临之际，该门市为促销制定了两种优惠方案：方案一：买一件甲种商品就赠送一件乙种商品；方案二：按购买金额打八折付款．某公司为奖励员工，购买了甲种商品20件，乙种商品x（x≥20）件．（1）分别写出优惠方案一购买费用y1（元）、优惠方案二购买费用y2（元）与所买乙种商品x（件）之间的函数关系式；（2）若该公司共需要甲种商品20件，乙种商品40件．设按照方案一的优惠办法购买了m件甲种商品，其余按方案二的优惠办法购买．请你写出总费用w与m之间的关系式；利用w与m之间的关系式说明怎样购买最实惠．27．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+2与y轴交于点A，与x轴交于点B．直线l⊥x 轴负半轴于点C，点D是直线l上一点且位于x轴上方．已知CO＝CD＝4．（1）求经过A，D两点的直线的函数关系式和点B的坐标；（2）在直线l上是否存在点P使得△BDP为等腰三角形，若存在，直接写出P点坐标，若不存在，请说明理由．28．（10分）已知△ABC中，AB＝AC＝BC＝6．点P射线BA上一点，点Q是AC的延长线上一点，且BP＝CQ，连接PQ，与直线BC相交于点D．（1）如图①，当点P为AB的中点时，求CD的长；（2）如图②，过点P作直线BC的垂线，垂足为E，当点P，Q分别在射线BA和AC的延长线上任意地移动过程中，线段BE，DE，CD中是否存在长度保持不变的线段？请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是±4．故选：A．2．【解答】解：∵点在第二象限的符号特点：横坐标为负，纵坐标为正，∴符合题意的只有选项C．故选：C．3．【解答】解：∵AC∥DF，∴∠1＝∠A，∵AB∥EF，∠2＝50°，∴∠A＝∠2＝50°，∴∠1＝50°，故选：B．4．【解答】解：∵一次函数y＝x+1中，k＝1＞0，b＝1＞0，∴此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D．5．【解答】解：A、由b2﹣a2＝c2得b2＝a2+c2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；B、由a：b：c＝3：4：5得c2＝a2+b2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；C、由∠A：∠B：∠C＝9：12：15，及∠A+∠B+∠C＝180°得∠C＝75°≠90°，故不是直角三角形．D、由三角形三个角度数和是180°及∠C＝∠A﹣∠B解得∠A＝90°，故是直角三角形；故选：C．6．【解答】解：∵是方程组的解∴将代入①，得a+2＝﹣1，∴a＝﹣3．把代入②，得2﹣2b＝0，∴b＝1．∴a+b＝﹣3+1＝﹣2．故选：B．7．【解答】解：∵∠1+∠3＝90°，∠1＝30°，∴∠3＝60°．∵直尺的两边互相平行，∴∠2＝∠3＝60°．故选：C．8．【解答】解：因为S甲2＝1.5＞S乙2＝1.0，方差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故选：A．9．【解答】解：直线l1经过（2，3）、（0，﹣1），易知其函数解析式为y＝2x﹣1；直线l2经过（2，3）、（0，1），易知其函数解析式为y＝x+1；因此以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是：．故选：C．10．【解答】解：把长方体的侧表面展开得到一个长方形，高6cm，宽＝2+3+2+3＝10cm，AB为对角线．AB＝＝2cm．故选：B．二、填空题11．【解答】解：＝＝2，故答案为：2．12．【解答】解：把这6个数据按从小到大的顺序排列，可得27、29、36、38、42、54，处在中间位置的数为36、38，又∵36、38的平均数为37，∴这组数据的中位数为37元，故答案为：37元．13．【解答】解：点P（﹣2，3）关于x轴的对称，即横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴对称点的坐标是（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）．14．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，AB＝BC，∴∠ABE+∠CBF＝90°．∵∠AEB＝∠CFB＝90°，∴∠CBF+∠BCF＝90°，∴∠ABE＝∠BCF．在△ABE和△BCF中，，∴Rt△ABE≌Rt△BCF（AAS），∴AE＝BF．∵AE＝3，∴BF＝3．在At△BFC中，由勾股定理，得BC＝5，∴正方形的边长是5．∴正方形的面积是25；故答案为：25．三、解答题15．【解答】（1）解：原式＝2﹣+1﹣+2 ＝3；（2）解：方程组可化为，①+②得2x+x＝5，解得x＝2，把x＝2代入①得4+y＝1，解得y＝﹣3，所以方程组的解为．16．【解答】解：（1）建立直角坐标系如图所示：图书馆（B）位置的坐标为（﹣3，﹣2）；（2）标出体育馆位置C如图所示，观察可得，△ABC中BC边长为5，BC边上的高为4，所以△ABC的面积为＝＝10．17．【解答】解：由题意得：|3x﹣y﹣1|+＝0，∴，解得：，则x+4y＝1+8＝9，9的平方根是±3．18．【解答】解：设甲每小时行x千米，乙每小时行y千米，则可列方程组为，解得，答：甲每小时行10千米，乙每小时行15千米．19．【解答】（1）总人数＝A等人数÷A等的比例＝15÷30%＝50人；（2）D等的人数＝总人数×D等比例＝50×10%＝5人，C等人数＝50﹣20﹣15﹣5＝10人，如图：（3）B等的比例＝20÷50＝40%，C等的比例＝1﹣40%﹣10%﹣30%＝20%，C等的圆心角＝360°×20%＝72°；（4）估计达到A级和B级的学生数＝（A等人数+B等人数）÷50×850＝（15+20）÷50×850＝595人．20．【解答】解：（1）当x＝﹣1时，n＝2x+3＝1，∴点C的坐标为（﹣1，1）．∵点C（﹣1，1）在直线y＝kx﹣1上，∴1＝﹣k﹣1，解得：k＝﹣2．∴n的值为1，k的值为﹣2．（2）当x＝0时，y＝2x+3＝3，∴点A的坐标为（0，3）；当x＝0时，y＝﹣2x﹣1＝﹣1，∴点B的坐标为（0，﹣1），∴AB＝3﹣（﹣1）＝4，∴S△ABC＝AB•|x C|＝×4×1＝2．一、填空题21．【解答】解：∵＝，∴﹣＝．∵（9﹣4）×（9+4）＝81﹣80＝1＞0，9+4＞0，∴9﹣4＞0，∴﹣＞0，即＞．故答案为：＞．22．【解答】解：，②﹣①，得x+2y＝7④，③+①，得4x+3y＝18⑤，④×4﹣⑤，得5y＝10，解得，y＝2，将y＝2代入④，得x＝3，将x＝3，y＝2代入①，得z＝5，故原方程组的解是，故答案为：．23．【解答】解：依题意得：，解得m＝5，∴＝＝3．故答案是：3．24．【解答】解：如图，将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离，在直角△A′DB中，由勾股定理得A′B＝＝＝20（cm）．故答案为：20．25．【解答】解：如图，第6次反弹时回到出发点，∴每6次碰到矩形的边为一个循环组依次循环，∵2013÷6＝335余3，∴点P第2013次碰到矩形的边时是第336个循环组的第3次碰边，坐标为（8，3）．故答案为：（8，3）．二、解答题26．【解答】解：（1）根据题意得：y1＝20×300+80×（x﹣20）＝80x+4400；y2＝（20×300+80x）×0.8＝64x+4800．（2）设按照方案一的优惠办法购买了m件甲种商品，则按照方案二的优惠办法购买了（20﹣m）件甲种商品，根据题意得：w＝300m+[300（20﹣m）+80（40﹣m）]×0.8＝﹣4m+7360，∵w是m的一次函数，且k＝﹣4＜0，∴w随m的增加而减小，∴当m＝20时，w取得最小值，即按照方案一购买20件甲种商品、按照方案二购买20件乙种商品时，总费用最低．27．【解答】解：（1）对于直线y＝2x+2，当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝﹣1，∴点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（﹣1，0），又∵CO＝CD＝4，∴点D的坐标为（﹣4，4），设直线AD的函数表达式为y＝kx+b，则有，解得：，∴直线AD的函数表达式为y＝﹣x+2；（2）存在，设P（﹣4，p），分三种情况考虑：当BD＝P1D时，可得（﹣1+4）2+（0﹣4）2＝（p﹣4）2，解得：p＝9或p＝﹣1，此时P1（﹣4，9），P2（﹣4，﹣1）；当BP3＝BD时，则有（﹣1+4）2+（0﹣p）2＝（﹣1+4）2+（0﹣4）2，解得：p＝﹣4，此时P3（﹣4，﹣4）；当BP4＝DP4时，（﹣1+4）2+（0﹣p）2＝（p﹣4）2，解得：p＝，此时P4（﹣4，），综上，共有四个点满足要求．分别是P1（﹣4，9），P2（﹣4，﹣1），P3（﹣4，﹣4），P4（﹣4，）．28．【解答】解：（1）过P点作PF∥AC交BC于F∵点P为AB的中点，∴BP＝AB＝3，∵AB＝AC＝BC，∴∠B＝∠ACB＝∠BAC＝60°，∵PF∥AC，∴∠PFB＝∠ACB＝60°，∠BPF＝∠BAC＝60°，∴△PBF是等边三角形，∴BF＝FP＝BP＝3，∴FC＝BC﹣BF＝3，由题意，BP＝CQ，∴FP＝CQ，∵PF∥AC，∴∠DPF＝∠DQC又∠PDF＝∠QDC，∴△PFD≌△QCD∴CD＝DF＝FC＝（2）当点P，Q在移动的过程中，线段DE的长度保持不变分两种情况讨论：①当点P在线段AB上时，过点P作PF∥AC交BC于F，由（1）知PB＝PF，∵PE⊥BC，∴BE＝EF，由（1）知△PFD≌△QCD，CD＝DF，∴DE＝EF+DF＝BC＝3，②得点P在BA的延长线上时，同理可得DE＝3，∴当点P、Q在移动的过程中，线段DE的长度保持不变．。