2020年广东省中山市华侨中学中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中，小于﹣4的是（）A．﹣3B．﹣5C．0D．12．（3分）下列各式计算的结果为a5的是（）A．a3+a2B．a10÷a2C．a•a4D．（﹣a3）23．（3分）2018年精准脱贫，农村贫困人口减少1386万数据1386万，科学记数法表示（）A．1.386×108B．1.386×103C．13.86×107D．1.386×107 4．（3分）下面的几何图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．圆C．平行四边形D．正六边形5．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x B．x C．x D．x6．（3分）甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且毎团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方差分别是S甲2＝27，S乙2＝19.6，S丙2＝1.6，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选（）A．甲团B．乙团C．丙团D．甲或乙团7．（3分）如图，直线AD∥BC，若∠1＝40°，∠BAC＝80°，则∠2的度数为（）A．70°B．60°C．50°D．40°8．（3分）如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD＝70°，AO∥DC，则∠B的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．55°9．（3分）从A城到B城分别有高速铁路与高速公路相通，其中高速铁路全程400km，高速公路全程480km．高铁行驶的平均速度比客车在高速公路行驶的平均速度多120km/h，从A城到B城乘坐高铁比客车少用4小时．设客车在高速公路行驶的平均速度为xkm/h，依题意可列方程为（）A．B．C．D．10．（3分）函数y＝ax2+1与函数y＝（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题7小题，每小题3分，共28分）11．（3分）因式分解：4m2﹣16＝．12．（3分）一组数据：6，9，9，1，12，这组数据的众数是．13．（3分）已知x、y满足方程组，则x+y＝．14．（3分）不等式组的解集是．15．（3分）一个袋子中有2个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中摸出2个球，2个球的颜色不同的概率为．16．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB'C'D'，其中点C的运动的路径为，则图中阴影部分的面积为．17．（3分）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且AE＝EF＝F A．下列结论：①△ABE≌△ADF；②CE＝CF；③∠AEB＝75°；④BE+DF＝EF；⑤S△ABE+S＝S△CEF，其中正确的是（只填写序号）．△ADF三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）计算：（﹣1）2019+（﹣）﹣2﹣|2﹣|+4sin60°．19．（6分）先化简÷（a+1）+，然后a在﹣1，1，2三个数中任选一个合适的数代入求值．20．（6分）已知△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°．（1）作图：作△ABC的高AD交BC于点D（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：BD＝3CD．四、解答题（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：．（1）求新坡面的坡角a；（2）原天桥底部正前方8米处（PB的长）的文化墙PM是否需要拆除？请说明理由．22．如图，反比例函数的图象与一次函数y＝kx+5（k为常数，且k≠0）的图象交于A（﹣2，b），B两点．（1）求一次函数的表达式；（2）若将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值．23．2009年5月17日至21日，甲型H1N1流感在日本迅速蔓延，每天的新增病例和累计确诊病例人数如图所示．（1）在5月17日至5月21日这5天中，日本平均每天新增加甲型H1N1流感确诊病例多少人？如果接下来的5天中，继续按这个平均数增加，那么到5月26日，日本甲型H1N1流感累计确诊病例将会达到多少人？（2）甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感？五、解答题（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．如图F为⊙O上的一点，过点F作⊙O的切线与直径AC的延长线交于点D，过圆上的另一点B作AO的垂线，交DF的延长线于点M，交⊙O于点E，垂足为H，连接AF，交BM于点G．（1）求证：△MFG为等腰三角形．（2）若AB∥MD，求证：FG2＝EG•MF．（3）在（2）的条件下，若DF＝6，tan∠M＝，求AG的长．25．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，BC＝6，AD＝3，AB＝，点E，F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动，已知点F的移动速度是点E移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边△EFG，设E点移动距离为x（0＜x＜6）．（1）∠DCB＝度，当点G在四边形ABCD的边上时，x＝；（2）在点E，F的移动过程中，点G始终在BD或BD的延长线上运动，求点G在线段BD的中点时x的值；（3）当2＜x＜6时，求△EFG与四边形ABCD重叠部分面积y与x之间的函数关系式，当x取何值时，y有最大值？并求出y的最大值．2020年广东省中山市华侨中学中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：比﹣4小的数是﹣5．故选：B．2．【解答】解：A．a3与a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．a10÷a2＝a8，故本选项不合题意；C．a•a4＝a5，故本选项符合题意；D．（﹣a3）2＝a6，故本选项不合题意；故选：C．3．【解答】解：1386万＝13860000＝1.386×107，故选：D．4．【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；D、正六边形既是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意．故选：A．5．【解答】解：由题意得，2x+1≥0，解得，x≥﹣，故选：B．6．【解答】解：∵S甲2＝27，S乙2＝19.6，S丙2＝1.6，∴S甲2＞S乙2＞S丙2，∴丙旅行团的游客年龄的波动最小，年龄最相近．故选：C．7．【解答】解：∵∠1＝40°，∠BAC＝80°，∴∠ABC＝60°，又∵AD∥BC，∴∠2＝∠ABC＝60°，故选：B．8．【解答】解：如图，连接OC，∵AO∥DC，∴∠ODC＝∠AOD＝70°，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD＝70°，∴∠COD＝40°，∴∠AOC＝110°，∴∠B＝∠AOC＝55°．故选：D．9．【解答】解：设客车在高速公路行驶的平均速度为xkm/h，则高铁行驶的平均速度为（x+120）km/h，依题意得：故选：A．10．【解答】解：a＞0时，y＝ax2+1开口向上，顶点坐标为（0，1），y＝位于第一、三象限，没有选项图象符合，a＜0时，y＝ax2+1开口向下，顶点坐标为（0，1），y＝位于第二、四象限，D选项图象符合．故选：D．二、填空题（本大题7小题，每小题3分，共28分）11．【解答】解：4m2﹣16，＝4（m2﹣4），＝4（m+2）（m﹣2）．12．【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中9出现了2次，次数最多，故众数是9；故答案为：9．13．【解答】解：，①+②得：3x+3y＝6，则x+y＝2．故答案为：2．14．【解答】解：，解不等式①得，x＞﹣1，解不等式②得，x≤2，所以不等式组的解集是﹣1＜x≤2．故答案为：﹣1＜x≤2．15．【解答】解：根据题意画图如下：共有12种等情况数，其中从中摸出2个球，2个球的颜色不同的有8种，∴从中摸出2个球，2个球的颜色不同的概率为＝；故答案为：．16．【解答】解：连接CD′和BC′，∵∠DAB＝60°，∴∠DAC＝∠CAB＝30°，∵∠C′AB′＝30°，∴A、D′、C及A、B、C′分别共线．∴AC＝2，∴扇形ACC′的面积为：＝π，∵AC＝AC′，AD′＝AB∴在△OCD′和△OC'B中，，∴△OCD′≌△OC′B（AAS），∴OB＝OD′，CO＝C′O∵∠CBC′＝60°，∠BC′O＝30°∴∠COD′＝90°∵CD′＝AC﹣AD′＝2﹣2，OB+C′O＝2，∴在Rt△BOC′中，BO2+（2﹣BO）2＝（2﹣2）2解得BO＝﹣1，C′O＝3﹣，∴S△OC′B＝•BO•C′O＝2﹣3，∴图中阴影部分的面积为：S扇形ACC′﹣2S△OC′B＝π+6﹣4．故答案为：．17．【解答】解：∵AB＝AD，AE＝AF＝EF，∴△ABE≌△ADF（HL），△AEF为等边三角形，∴BE＝DF，又BC＝CD，∴CE＝CF，∴∠BAE＝（∠BAD﹣∠EAF）＝（90°﹣60°）＝15°，∴∠AEB＝90°﹣∠BAE＝75°，∴①②③正确，在AD上取一点G，连接FG，使AG＝GF，则∠DAF＝∠GF A＝15°，∴∠DGF＝2∠DAF＝30°，设DF＝1，则AG＝GF＝2，DG＝，∴AD＝CD＝2+，CF＝CE＝CD﹣DF＝1+，∴EF＝CF＝+，而BE+DF＝2，∴④错误，⑤∵S△ABE+S△ADF＝2×AD×DF＝2+，S△CEF＝CE×CF＝＝2+，∴⑤正确．故答案为：①②③⑤．三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．【解答】解：原式＝﹣1+9﹣（﹣2）+4×，＝﹣1+9﹣2+2+2，＝10．19．【解答】解：÷（a+1）+＝•+＝+＝∵a≠1且a≠﹣1，∴当a＝2时，原式＝＝5．20．【解答】解：（1）如图，AD即为所求；（2）证明：∵△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，∴BC＝2AC，∠C＝60°，∴∠CAD＝30°，∴AC＝2CD，∴BC＝4CD，∴BD＝3CD．四、解答题（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．【解答】解：（1）∵新坡面的坡度为1：，∴tanα＝tan∠CAB＝＝，∴∠α＝30°．答：新坡面的坡角a为30°；（2）文化墙PM不需要拆除．过点C作CD⊥AB于点D，则CD＝6，∵坡面BC的坡度为1：1，新坡面的坡度为1：，∴BD＝CD＝6，AD＝6，∴AB＝AD﹣BD＝6﹣6＜8，∴文化墙PM不需要拆除．22．【解答】解：（1）把A（﹣2，b）代入，得b＝﹣＝4，所以A点坐标为（﹣2，4），把A（﹣2，4）代入y＝kx+5，得﹣2k+5＝4，解得k＝，所以一次函数解析式为y＝x+5；（2）将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度得直线解析式为y＝x+5﹣m，根据题意方程组只有一组解，消去y得﹣＝x+5﹣m，整理得x2﹣（m﹣5）x+8＝0，△＝（m﹣5）2﹣4××8＝0，解得m＝9或m＝1，即m的值为1或9．23．【解答】解：（1）（267﹣4）÷5＝52.6．267+52.6×5＝530．在5月17日至5月21日这5天中，日本平均每天新增加甲型H1N1流感确诊病例52.6人，日本甲型H1N1流感累计确诊病例将会达到530人．（2）设平均一个人一天传染x个人，x（x+1）+x+1＝9x＝2或x＝﹣4（舍去）．再5天为：（1+2）7＝2187，∴再5天共有2187人患甲型H1N1流感．五、解答题（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．【解答】（1）证明：连接OF．∵DM是⊙O的切线，∴DM⊥OF，∴∠MFG+∠OF A＝90°，∵BM⊥AD，∴∠AHG＝90°，∴∠OAF+∠AGH＝90°，∵OF＝OA，∴∠OF A＝∠OAF，∵∠MGF＝∠AGH，∴∠MFG＝∠AGF，∴MF＝MG，∴△MFG是等腰三角形．（2）证明：连接EF．∵AB∥DM，∴∠MF A＝∠F AB，∵∠F AB＝∠FEG，∠MFG＝∠MGF，∴∠FEG＝∠MFG，∵∠EGF＝∠MGF，∴△EGF∽△FGM，∴＝，∴FG2＝EG•GM，∵MF＝MG，∴FG2＝EG•MF．（3）解：连接OB．∵∠M+∠D＝90°，∠FOD+∠D＝90°，∴∠M＝∠FOD，∴tan M＝tan∠FOD＝＝，∵DF＝6，∴OF＝8，∵DM∥AB，∴∠M＝∠ABH，∴tan M＝tan∠ABH＝＝，∴可以假设AH＝3k，BH＝4k，则AB＝BG＝5k，GH＝k，AG＝k，在Rt△OHB中，∵OH2+BH2＝OB2，∴（8﹣3k）2+（4k）2＝82，解得k＝，∴AG＝．25．【解答】解：（1）作DH⊥BC于H，则四边形ABHD是矩形．∵AD＝BH＝3，BC＝6，∴CH＝BC﹣BH＝3，在Rt△DHC中，CH＝3，∠DCH＝30°，∴DH＝CH•tan30°＝，当等边三角形△EGF的高＝时，点G在AD上，此时x＝2，∠DCB＝30°，故答案为：30，2，（2）如图∵AD∥BC∴∠A＝180°﹣∠ABC＝180°﹣90°＝90°在Rt△ABD中∵∴∠ADB＝30°∵G是BD的中点∴，∵AD∥BC∴∠ADB＝∠DBC＝30°∵△GEF是等边三角形∴∠GFE＝60°∴∠BGF＝90°在Rt△BGF中∴2x＝2即x＝1；（3）分两种情况：当2＜x＜3，如图2点E、点F在线段BC上△GEF与四边形ABCD重叠部分为四边形EFNM∵∠FNC＝∠GFE﹣∠DCB＝60°﹣30°＝30°∴∠FNC＝∠DCB∴FN＝FC＝6﹣2x∴GN＝x﹣（6﹣2x）＝3x﹣6∵∠FNC＝∠GNM＝30°，∠G＝60°∴∠GMN＝90°在Rt△GNM中∴＝＝∴当时，当3≤x＜6时，如图3，点E在线段BC上，点F在线段BC的延长线上，△GEF与四边形ABCD重叠部分为△ECP∵∠PCE＝30°，∠PEC＝60°∴∠EPC＝90°在Rt△EPC中EC＝6﹣x，，∴对称轴为当x＜6时，y随x的增大而减小∴当x＝3时，综上所述：当时，。