第二十四章圆练习题圆圆1.五个小朋友站成一个圆圈，如图，做一个抢小红旗的游戏，把这只小红旗放在什么位置上才能使这个游戏比较公平，说说你的理由.2.如图，AB过圆心O，且AD OB ，B＝54°，求A的度数.（第 1题）（第2题）（第3题）3.请你在如图所示的12× 12 的网格图形中任意画一个圆，则所画的圆最多能经过169 个格点中的 ___________ 个格点．4.圆O所在平面上的一点P 到圆 O上的点的最大距离是10，最小距离是2，求此圆的半径是多少5.求证矩形四个顶点在以对角线交点为圆心的同一个圆上．6.证明对角线互相垂直的四边形的各边的中点在同一个圆上.垂直于弦的直径1.如图， AB 为⊙O 的弦，⊙O 的半径 OE 、OF 分别交 AB 于 C 、D ，且 AC BD .试问： CE 与 DF 的大小有何关系证明你的结论.C 2. 如图，半径为 2 的圆内有两条互相垂直的弦AB和 CD，它们的交点 E1，则AB2CD2＝（O?N到圆心 O的距离等于）EA M BA、 28B、 26D例 2 图C、 18D、 353.如图，将半径为 4cm 的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（）、 4 3cmB 、 2 3cmC、 3cmD、2cmA4.已知⊙O 的半径为13cm，该圆的弦 AB ∥ CD ，且 AB ＝10cm，CD ＝24cm，则 AB 和 CD 之间的距离为（）（A） 17cm（B）7cm（ C） 13cm或 26cm（D）17cm或7cm5. 当宽为 3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读书如图 6 所示（单位：cm），那么该圆的半径为cm.6. 已知，⊙O的半径是5cm，AB、CD是两条平行弦，且AB ＝8cm， CD ＝6cm，则 AC 的长为.7.已知等腰△ ABC的三个顶点都在半径为 5 的⊙ O 上，如果底边 BC 的长为 8，则 BC 边上的高为.8. 如图，有一圆弧形门拱的拱高（弧的中点到弦的距离）为1m，跨度CD为 4m，求这个门拱的半径 .弧、弦、圆心角B 1.如图， OE、 OF 分别为⊙ O 的弦 AB、 CD 的弦心距，如果OE=OF，那E 么．（只需写一个正确的结论）A OC FD 如图， AB是⊙O的直径，BC CD DE ，∠COD=35°，求∠AOE的2.度数．3. 如图 , 在⊙O中， AB=AC，∠ ACB=60°，求证∠ AOB=∠BOC=∠AOC.AOB C4. 如图，已知AB 是O 的直径， M ， N 分别是 OA 和 OB 的中点，CM AB，DM AB.求证:AC BD.5.O 中，若AB2CD ，试探索AB与2CD的大小关系.3. 如图，CD为O 的直径，以 D 点为圆心，DO 长为半径作弧交O 于 A 、 B .求证：ABC 为等边三角形.圆周角1. 如图， AB和CD都是⊙0 的直径，∠AOC=50°，则∠ C＝（度） .2. 量角器按如图的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上．点、AB 的读数分别为 86°、 30°，则∠的大小为（度） .ACB， B 是圆 O上的两点，AOB 60， C 是圆 O上不与 A、 B 重合的任一点，求ACB ＝（度） .4.如图，在⊙ O中， A、 B、C 是圆上三点，若∠ BOC=K∠AOB，那么∠ CAB是∠ ACB的倍.5. 如图，在平面直角坐标系中，P 是经过O（0，0）， A（0，2）， B （ 2，0）的圆上一个动点（P 与 O 、 B 不重合），且点P 在x 轴上方，则OPB =度 .6.如图， C 经过原点，并与坐标轴分别交于A、 D两点.已知OBA30O，点D的坐标为（0，2），则点A、C的坐标分别为A、 C.7. 如图 2，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点 B，点 A 的坐标为（ 0， 3），M是第三象限内OB 上一点，BMO 120 ，则⊙C y的半径为.A 8.如图①，锐角ABC 的三个顶点都在O上，高 AD、BE所在C直线交于 H ， AD 所在直线交O 于 G .（1）求证： DH DG ；B O xM（ 2）将“锐角ABC ”改为“钝角ABC ，BAC 为钝角”，其它条件不变，完成图②，试问（1）中的结论是否仍成立证明你的结论.点、直线、圆和圆的位置关系点和圆的位置关系1.O 的半径 r 5 cm，圆心 O 到直线 l 的距离 d OD 3 cm.在直线 l 上有 P 、Q、 R 三点，且有PD 4 cm4cm RD＜4cm. P、 Q 、R三点对于O的位置各是怎样的，QD＞，2. 关于三角形外心的说法正确的是（）（ A）三角形的外心一定在三角形的外部（B）三角形的外心到各边的距离相等（ C）三角形的外心到三个顶点的距离相等（D）三角形的外心到三边中点的距离相等3.如图3，在5× 5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）A．点P B．点Q C．点R D．点MyAA BCxP Q RM B C（第 3题）（第4题）4.如图，△ ABC 的三个顶点的坐标分别为A(－1，3)、 B (－2，－2)、C (4，－2)，则△ ABC外接圆半径的长度为．5.O 的半径为1cm，⊙O为ABC 的外接圆，且BC ＝ 2 cm，那么 A ＝.6. 在直角坐标系中，以P（2，1）为圆心，r为半径的圆与坐标轴恰好有三个公共点，求r的值.7. 已知 Rt △ ABC的两直角边为 a 和 b，且 a， b 是方程x23x 10的两根，求Rt△ABC的外接圆面积．直线和圆的位置关系△ ABC 中，∠ C ＝90°， AC ＝3cm， BC ＝4cm，给出下列三个结论:①以点 C 为圆心，2.3cm长为半径的圆与AB 相离；②以点 C 为圆心，2.4cm长为半径的圆与AB 相切；③以点 C 为圆心，2.5cm长为半径的圆与AB相交.则上述结论中正确的个数是（）（A）0 个（B）1个（C）2个（D）3个2.如图，⊙ O1的半径为1，正方形 ABCD的边长为6，点 O2为正方形 ABCD的中心， O1O2垂直AB与 P点， O1O2＝8．若将⊙ O1绕点 P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O1与正方形ABCD 的边只有一个公共点的情况一共出现A．3次B． 5 次C． 6 次D．7次3.如图，⊙ O的半径为2，点A的坐标为（ 2， 2 3），直线 AB为⊙ O的切线， B 为切点．则B点的坐标为（）yA(A) 3 , 8（ B）3,1B125O1x 49（ D）1,3（ C）,554. 已知AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列选项中⊙O的半径为ab的是（）a b5.木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径r .用角尺的较短边紧靠O ，并使较长边与O 相切于点 C .假设角尺的较长边足够长，A O角尺的顶点 B ，较短边AB 8cm .若读得 BC 长为acm，则用B C含 a 的代数式表示 r 为.6.直线 AB、CD相交于点 O,∠ AOC=30，半径为 1cm 的⊙ P的圆心在射线 OA上，开始时， PO=6cm，如果⊙ P 以 1cm/秒的速度沿由 A 向 B 的方向移动，那么当⊙ P 的运动时间 t （秒）满足什么条件时，⊙ P 与直线 CD相交7.如图，菱形 ABCD的顶点 A、B在 x 轴上，点 A在点 B的左侧，点 D在 y 轴的正半轴上，∠BAD=60°，点 A的坐标为(－2，0)．动点 P从点 A 出发，以每秒1个单位长度的速度，按照 A→ D→ C→B→ A的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t 秒．求 t 为何值时，以点P 为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切yD CPA OB x第 7题图第8题图第9题图8.如图，在△ABC 中，ABC ＝90°，以 AB 为直径的⊙ O 交 AC 于 D ， E 是 BC 的中点，连接 ED.求证：DE是⊙ O的切线.9. 已知，如图，ABC 为等腰三角形，O 是底边 BC 的中点，O 与腰 AB 相切于点 D .求证： AC与O相切.10.如图，已知直线 PA 交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过 C作CD PA ，垂足为D.(1) 求证：CD为⊙O的切线； (2)若 DC+DA=6，⊙ O的直径为10，求AB的长度 .A D MEOFB C N第 10题图第 11题图11. 如图， AB 是 ⊙O 的直径， AM 和 BN 是它的两条切线， DE 切 ⊙O 于点 E ，交 AM 于点 D ，交BN于点 C ， F 是 CD 的中点，连接 OF ，（ 1）求证： OD ∥BE ；（ 2）猜想： OF 与 CD 有何数量关系并说明理由．12. 如图 14-1 至 14-4 中，两平行线 AB,CD 间的距离为 6，点 M 为 AB 上一定点 .思考 : 如图 14-1 ，圆心为 O 的半圆纸片在 AB,CD 之间（包括 AB,CD ），其直径MN 在 AB 上，MN=8，点 P 为半圆上一点，设∠ MOP=α.当α = 度时，点 P 到 CD 的距离最小，最小值为 。

探究一 : 在图 14-1 的基础上，以点M 为旋转中心，在 AB,CD 之间顺时针旋转该半圆纸片，直到不能再转动为止，如图14-2 ，得到最大旋转角∠ BMO=度，此时点 N 到 CD 的距离是探究二 : 将图 14-1 中的扇形纸片 NOP 按下面对α要求剪掉， 使扇形纸片 MOP 绕点 M 在 AB,CD之间顺时针旋转。

（ 1）如图 14-3 ，当α =60°时，求在旋转过程中，点P 到 CD 的最小距离，并请指出旋转角∠ BMO 的最大值；（ 2）如图 14 -4 ，在扇形纸片 MOP 旋转过程中，要保证点P 能落在直线 CD 上，请确定α的取值范围 .（参考数据： sin49 ° = 3 ,cos41 ° = 3 ， tan37 ° =3）4 4 4AMαO NB AMB AMB AMBO P α Oα OCPND CDC DDC图 14-2图 14-3P图 14-4图 14-1圆和圆的位置关系1. 相交两圆的半径分别是为6cm和 8cm，请你写出一个符合条件的圆心距为cm.2.如图，在 12× 6 的网格图中（每个小正方形的边长均为1 个单位），A的半径为 1，B的半径为 2，A B要使 A 与静止的 B 相切，那么 A 由图示位置需向右平移个单位．3.请你类比一条直线和一个圆的三种位置关系，在图①、②、③中，分别各画出一条直线，使它与两个圆都相离、都相切、都相交，并在图④中也画上一条直线，使它与两个圆具有不同于前面 3 种情况的位置关系．4.两同心圆中，大圆半径为 9，小圆半径为 5，若O与这两圆都相切，则O 的半径等于.5.如图，小圆的圆心在原点，半径为 3，大圆的圆心坐标为（a，0），半径为 5．如果两圆内含，那么 a 的取值范围是________.y35O·（a，0）x6.一个等腰梯形的高恰好等于这个梯形的中位线. 若分别以这个梯形的上底和下底为直径作圆，这两个圆的位置关系是.7.三角形三边长分别为 5 厘米、12 厘米、13 厘米，以三角形三个顶点为圆心的三个圆两两外切，则此三个圆的半径分别为 ____________.8. 已知半径为 1 厘米的两圆外切，半径为 2 厘米且和这两圆都相切的圆共有__________个 .正多边形和圆1.下列说法：①各边相等的多边形是正多边形②各边相等的圆内接多边形是正多边形③各角相等的圆内接多边形是正多边形④正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形其中正确说法的个数为（）（A） 1 个（B）2个（C）3个（D）4个2. 正五边形共有 __________ 条对称轴，正六边形共有__________条对称轴 .3. 正多形它的中心旋36°后，才与原正多形第一次重合，那么个正多形是正形 .4. 已知△ ABC 的周20, △ABC的内切与AB相切于点D,AD=4, 那么 BC=__________.5. 如 1、 2、 3、⋯(n2)，M、N分是O 的内接正三角形ABC 、正四形ABCD ，正五形 ABCDE 、⋯正n 形ABCDEF⋯的AB、BC上的点，且BM CN ，接OM 、ON. 1 中MON ＝（度）； 2 中MON ＝（度）；⋯； (n2) 中MON ＝（度） .A EF EA DM O O AODOMM⋯A DN MB NC N NB CB C B C123（ n -2）弧和扇形面1. 如， 1 的菱形ABCD 点 A 旋，当B、C两点恰好落在扇形AEF 的弧EF上，弧BC 的度等于（）（Ａ）（Ｂ）64（Ｃ）（Ｄ）322. 如，水平地面上有一面30 cm2的扇形OAB，半径OA=6cm，且OA与地面垂直.在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB 与地面垂直为止，则 O 点移动的距离为（）（ A ） 20cm（ B ） 24cm（ C ） 10 cm（ D ） 30 cm3. 如图，扇形 OAB 是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为 1 cm ，则这个圆锥的底面半径为（）O（ A ） 2 2 cm（ B ）2 cmAB（ C ）2cm （ D ） 1cm224. 圆锥形烟囱帽的底面直径为 80cm ，母线长为 50cm ，则这样的烟囱帽的侧面积是（）．（ A ） 4000π cm 2 （ B ） 3600π cm 2 （ C ） 2000π cm 2（ D ） 1000π cm 25. 如图，圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2 倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为（）（A ） 60 （B ） 90 （ C ） 120（ D ） 180与圆有关的阴影面积问题1. 如图，在 ABC 中， BC=4，以 A 为圆心， 2 为半径的⊙ A 与 BC 相切于点 D ，交 AB 于 E, 交 AC 于 F ，点 P 是⊙ A 上一点， 且∠ EPF=40o,PAE FDBC则图中阴影部分面积是多少2.如图，ABC中，∠ C 是直角， AB=12cm，∠ ABC=60°，将ABC以点 B 为中心顺时针旋转，使点 C 旋转到 AB 边延长线上的点 D 处，则 AC边扫过的图形（阴影部分）的面积是多少3. 如图，扇形 AOB的圆心角为直角，正方形OCDE内接于扇形，点BC、 E、 D分别在 OA、OB、AB上，过点 A 作 AF⊥ ED的延长线于 F,D FE若正方形的边长为1，则阴影部分的面积是多少O C A4. A 、 B、 C、 D 是圆周上的四个点，AB +CD =AD + BC ,且弦BAB=8, 弦 CD=4，则图中弓形AB、弓形 CD（阴影部分的面积）的面A积和是多少OCD5.已知：正方形的边长为 10cm, 以边长 AB 为直径作半圆，将所作半圆向上移动，当半圆的弧与边CD 相切时停止运动，求扫过阴影部分的面积10cm【随堂检测】1. 如图，⊙A和⊙B都与 x 轴和y轴相切，圆心 A 和圆心 B 都在反比例函数y 1 的图象上，x则图中阴影部分的面积等于．2.如图， ABCD是边长为 ________的一个正方形，EF、HG、EH、FG都是半径为 4 的圆弧，且 EH 、 FG 分别与AB、AD、BC、DC相切，则阴影部分的面积=________3. 如图， AD是圆 O的直径， A、 B、 C、 D、E、 F 顺次六等分圆O，已知圆O的半径为，P为直径 AD上任意一点，则图中阴影部分的面积为______。