高中物理学习材料
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第6章 第3节 万有引力定律
基础夯实
1．(2011·北京日坛中学高一检测)下列关于天文学发展历史说法正确的是( )
A ．哥白尼建立了日心说，并且现代天文学证明太阳就是宇宙的中心
B ．开普勒提出绕同一恒星运行的行星轨道的半长轴的平方跟公转周期的立方之比都相等
C ．牛顿建立了万有引力定律，该定律可计算任何两个有质量的物体之间的引力
D ．卡文迪许用扭秤实验测出了万有引力常量G ，其在国际单位制中的单位是：Nm 2/kg 2 答案：D
2．(2011·南京六中高一检测)一颗人造卫星在地球引力作用下，绕地球做匀速圆周运动，已知地球的质量为M ，地球的半径为R ，卫星的质量为m ，卫星离地面的高度为h ，引力常量G ，则地球对卫星的万有引力大小为( )
A ．G Mm (R ＋h )2
B ．G Mm R 2
C ．G Mm h 2
D ．G Mm R ＋h
答案：A
3．苹果落向地球，而不是地球向上碰到苹果，对此论断的正确解释是( )
A ．由于地球质量比苹果质量大得多，地球对苹果的引力比苹果对地球的引力大得多造成的
B ．由于地球对苹果的引力作用，而苹果对地球无引力作用造成的
C ．由于苹果对地球的引力和地球对苹果的引力大小相等，但地球的质量远远大于苹果，地球不能产生明显的加速度
D ．以上解释都不对
答案：C
解析：苹果与地球之间的吸引力是相互的，它们大小相等；在相同的力作用下，质量越
大物体加速度越小．
4．(2011·江苏盐城中学高一检测)2010年10月1日，我国成功发射了“嫦娥二号”探月卫星，在卫星飞赴月球的过程中，随着它与月球间距离的减小，月球对它的万有引力将
( )
A ．变小
B ．变大
C ．先变小后变大
D ．先变大后变小
答案：B
5．(上海外国语学校高一检测)已知地球半径为R ，将一物体从地面发射至离地面高h 处时，物体所受万有引力减少到原来的一半，则h 为( )
A ．R
B ．2R C.2R
D ．(2－1)R 答案：D
解析：根据万有引力定律，F ＝G mM R 2，F ′＝G mM (R ＋h )2＝12
F ，代入可求解得结论． 6．引力常量为
G ，地球质量为M ，把地球当作球体，半径为R ，忽略地球的自转，则地球表面的重力加速度大小为( )
A ．g ＝GM R
B ．g ＝GR
C ．g ＝GM R 2
D ．缺少条件，无法算出地面重力加速度
答案：C
解析：在地球表面附近G Mm R 2＝mg ，∴g ＝GM R 2 7．(2010·扬州高一检测)地球可近似看成球形，由于地球表面上物体都随地球自转，所以有( )
A ．物体在赤道处受的地球引力等于两极处，而重力小于两极处
B ．赤道处的角速度比南纬30°大
C ．地球上物体的向心加速度都指向地心，且赤道上物体的向心加速度比两极处大
D ．地面上的物体随地球自转时提供向心力的是重力
答案：A
解析：由F ＝G Mm R 2可知，物体在地球表面任何位置受到地球的引力都相等，此引力的两个分力一个是物体的重力，另一个是物体随地球自转的向心力．在赤道上，向心力最大，重力最小，A 对．地表各处的角速度均等于地球自转的角速度，B 错．地球上只有赤道上的物体向心加速度指向地心，其他位置的向心加速度均不指向地心，C 错．地面上物体随地球自转的向心力是万有引力与地面支持力的合力，D 错．
8．火星半径为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的1/9.一位宇航员连同宇航服在地球上的质量为100kg ，则在火星上其质量为________kg ，重力为________N.
答案：100 436
解析：地球表面的重力加速度g 地＝GM 地R 地2
① 火星表面的重力加速度g 火＝GM 火R 火2
② 由①②：g 火＝R 地2M 火R 火2M 地
·g 地＝22×19×9.8m/s 2＝4.36m/s 2 物体在火星上的重力：mg 火＝100×4.36N ＝436N.
9．(广西鸿鸣中学高一检测)在一次测定引力常量的实验里，已知一个质量是0.50kg 的球．以2.6×10－10N 的力吸引另一个质量是12.8×10－3kg 的球．这两个球相距4.0×10－
2m ，地球表面的重力加速度是9.8m/s 2，地球直径是12.8×103km.根据这些数据计算引力常量．
答案：6.5×10－11N·m 2/kg 2
解析：(1)对两球应用万有引力定律，∵F ＝G m 1m 2r 2
∴G ＝Fr 2m 1m 2＝2.6×10－10×(4.0×10－2)20.50×12.8×10
－3N·m 2/kg 2 ＝6.5×10－11N·m 2/kg 2
能力提升
1．两艘质量各为1×107kg 的轮船相距100m 时，它们之间的万有引力相当于( )
A ．一个人的重力量级
B ．一个鸡蛋的重力量级
C ．一个西瓜的重力量级
D ．一头牛的重力量级
答案：B
解析：由F 引＝G m 1m 2r
2得F 引＝0.667N 相当于一个鸡蛋的重力量级． 2．据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为600N 的人在这个行星表面的重量将变为960N.由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为( )
A ．0.5
B ．2
C ．3.2
D ．4 答案：B
解析：若地球质量为M 0，则“宜居”行星质量为M ＝6.4M 0，由mg ＝G Mm r 2得：g g ′＝M 0r 02·r 2
M ＝600960
所以r r 0＝600M 960M 0＝600×6.4M 0960M 0
＝2. 3．(吉林一中高一检测)地球和火星的质量之比M 地
M 火＝81，半径比R 地R 火＝21，表面动摩擦因数均为0.5，用一根绳在地球上拖动一个箱子，箱子获得10m/s 2的最大加速度，将此箱和绳送上火星表面，仍用该绳子拖动木箱，则木箱产生的最大加速度为( )
A ．10m/s 2
B ．12.5m/s 2
C ．7.5m/s 2
D ．15m/s 2
答案：B
解析：g 地g 火＝M 地·r 火2
M 火·r 地2
＝2，F －μmg 地＝ma 地，F －μmg 火＝ma 火 由上面各式解得a 火＝12.5m/s 2.
4．(吉林一中高一检测)目前，中国正在实施“嫦娥一号”登月工程，已知月球上没有
空气，重力加速度为地球的16
，假如你登上月球，你能够实现的愿望是( ) A ．轻易将100kg 物体举过头顶
B ．放飞风筝
C ．做一个同地面上一样的标准篮球场，在此打球，发现自己成为扣篮高手
D ．撇铅球的水平距离变为原来的6倍
答案：AC
5．(广西鸿鸣中学高一检测)1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为16km ，若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同．已知地球半径R ＝6400km ，地球表面重力加速度为g .这个小行星表面的重力加速度为( )
A ．400g
B.1400g C ．20g
D.120
g 答案：B
解析：由g ＝GM R 2，得g ′g ＝mR 2
Mr 2＝43πr 3ρR 243πR 3ρr 2＝r R ＝1400， ∴g ′＝1400
g . 6．质量为60kg 的宇航员，他在离地面高度等于地球半径的圆形轨道上绕地球运行时，他所受地球吸引力是__________N ，这时他对卫星中的座椅的压力为____________N ．(设地面上重力加速度g ＝9.8m/s 2)．
答案：147 0
解析：在地球表面mg ＝G Mm R 2，在离地面高度等于h 处，mg ′＝G Mm (R ＋h )2，当h ＝R 时mg ′＝14
mg ＝147N.由于万有引力全部作为向心力，宇航员处于完全失重状态，他对卫星中的座椅的压力为零．
7．已知月球质量是地球质量的1/81，月球半径是地球半径的1/3.8
(1)在月球和地球表面附近，以同样的初速度分别竖直上抛一个物体时，上升的最大高度之比是多少？
(2)在距月球和地球表面相同高度处(此高度较小)，以同样的初速度分别水平抛出一个物体时，物体的水平射程之比为多少？
答案：(1)5.6 (2)2.37
解析：(1)在月球和地球表面附近竖直上抛的物体都做匀减速直线运动，其上升的最大高度分别为：h 月＝v 02/2g 月，h 地＝v 02/2g 地．式中，g 月和g 地是月球表面和地球表面附近的重力加速度，根据万有引力定律得：
g 月＝GM 月R 月2，g 地＝GM 地R 地2 于是得上升的最大高度之比为：
h 月
h 地＝g 地g 月＝M 地R 月2M 月R 地2＝81×(13.8)2＝5.6. (2)设抛出点的高度为H ，初速度为v 0，在月球和地球表面附近做平抛运动的物体在竖直方向做自由落体运动，从抛出到落地所用时间分别为：
t 月＝2H g 月，t 地＝2H g 地
在水平方向做匀速直线运动，其水平射程之比为
s 月
s 地＝v 0t 月v 0t 地＝g 地g 月＝R 月R 地M 地M 月＝93.8＝2.37.。