2.偶然误差
由于在测量过程中，不固 定的因素所造成的。又称 不可测误差、随机误差。
正误差和负误差出现的机会相等。
小误差出现的次数多，大误差出现
的次数少，个别特别大的误差出现 的次数极少。
在一定条件下，有限次测定值中，
其误差的绝对值不会超过一定界限。
3.过失误差 由操作不正确，粗心大意引起的误差。
本章要点
基本点：准确度，精密度，误差，分析 结果的数据处理，有效数字 重点：精密度，准确度表示的方法及计 算公式，平均值的置信区间，可疑数据 的取舍的方法，显著性检验的方法 难点：偶然误差的正态分布
上面的动画展示了什么?与我们将讨论的问 题有什么关系?
3-1 误差的基本概念
1、 误差
误差：测定值与真实值之差。
舍去所得 结果。
由于操作不规范、仪器不洁、丢失试样、 加错试剂、看错读数、记录及计算错误等， 属于过失，是错误而不是误差，应及时纠 正或重做！
系统误差与随机误差的比较
项目
系统误差
随机误差
产生原因 固定因素，有时不存在 不定因素，总是存在
分类
方法误差、仪器与试剂 误差、操作误差、主观 误差
环境的变化因素、主 观的变化因素等
用相对误差比绝对误差表示结果要好些
例：滴定的体积误差和称量的质量误差
V 20.00 mL 2.00 mL
Ea 0.02 mL 0.02 mL
Er 0.1% 1.0%
m 0.2000 g 0.0200 g
Ea 0.2 mg 0.2 mg
Er 0.1% 1.0%
例：测定含铁样品中wFe比较结果的准确度
(表示结果的重现性和再现性)
3、标准偏差
标准偏差（常用来表示一组测量数据的精密度）
样本标准偏差： （标准偏差）
s xi x2
n1
n-1:自由度（f）
变异系数： CV s / x100%
RSD （相对标准偏差，又叫变异系数）：
sr s / x
总体的标准差
xi x2
n
n s
例：判断两组测定值精密度的差异
性质
重现性、单向性（或周 服从概率统计规律、
期性）、可测性
不可测性
影响
准确度
精密度
消除或减 小的方法
校正
增加测定的次数
2、 偏差
偏差——测定值与平均值之差。又称绝对偏差。
平均值：
n
x x1 x2 xn i1 xi
绝对偏差:
n
n
d xx
有正负偏差之分
平均偏差:表示各次测量值对样本平均值之差的 绝对值的平均值。
一组 2.9 二组 2.8
解：
1 5x1 n i1 xi .02.9 3.0 3.1 3.1 3.0 3.0 3.0 3.2
1 5
d1 5 i1 xi x 0.08
5
xi x2
s1
i 1
51
0.08
1 5
x1 n i1 xi 3.0
1 5
d1 5 i1 xi x 0.08
5
xi x2
s1
i 1
51
0.14
标准偏差能更加灵敏的反应出精密度的差异
4、 极差
极差：样本中最大测量値与最小测量値之差。
R x max x min
相对极差：
R 100% x
5、 公差
“公差”又称“允许差”：多次测定所得的一系列数据中 最大值与最小值的允许界限。
（生产部门为了控制分析精度而规定的依据） 一般工业分析只作两次平行测定，如果两次测定结果间的
偏差超出允许的公差范围，称为“超差”，该项分析工 作必须重做。 不同试样组成、不同待测组分含量或实际情况对分析结果 准确度的不同要求而确定不同公差。 组成越复杂，含量越低，允许的公差范围越大 对准确度要求越高，允许的相对误差范围越小
d
d1
d2 n
dn
1 n
n i 1
di
1 n
n i1 xi x
相对偏差: （即绝对偏差/平均值）
x x
dr d / x 100%
100%
x
相对平均偏差：（即平均偏差/平均值）
d r (d / x) 100%
xi x
n
100%
x
可用相对平均偏差表示精密度。
精密度——测量值之间的接近程度。
绝对误差（Absolute Error） Ea x
相对误差（Relative Error）
标准值（代替真实值）
Er
Ea
100%
反复测定的比较准确的结果
纯物质中元素的理论含量
准确度——测量值与“真实值”的接近程度。
测量结果的准确度可以用误差大小来表示，误差小，准确度高。 误差有正负之分，正误差结果偏高，负误差结果偏低。
0.1%
Er2
Ea 2
100%
0.002 0.042
100%
5%
误差的分类、来源及性质
误差的分类
系统误差（Systematic Error）
具有单向性、重复性、为可测误差
随机误差（Random Error）
也叫偶然误差—服从统计规律 过失（mistake）由粗心大意引起，可以避免
1.系统误差
铁矿中：1=62.38%， x1=62.32% Li2CO3试样中：2=0.042%，x2=0.044%
Ea1 x1 1 62.32% 62.38% 0.06% Ea2 x2 2 0.044% 0.042% 0.002%
Er1
Ea1 1
100%
0.06 62.38
100%
从表中的例子中你看出了什么问题？
例 真值 称得 绝对误
量
差
相对误差
体重 62.5kg 62.4kg 0.1kg 0.1 100% 0.16% 62.5
买白糖 1kg 0.9kg 0.1kg 0.1 100% 10% 1
抓中药 0.2kg 0.1kg 0.1kg 0.1 100% 50% 0.2
由某种固定原因所造成的 误差，使测定结果系统偏 高或偏低。当重复进行测 量时，它会重复出现。
仪器误差：由于使用的仪器本身不够精确所造成的。 方法误差：由分析方法本身造成的。 试剂误差：由于所用水和试剂不纯造成的。 操作误差：由于分析工作者掌握分析操作的条件不熟 练导致的。 主观误差：个人观察器官不敏锐和固有的习惯所致。
第三章 定量分析中的误差及
数据处理
Errors and Statistical Treatment
of Qualitative Analysis
内容：
3-1误差的基本概念 3-2 误差的传递（了解内容） 3-3 有效数字的表示与运算规则 3-4 随机误差的正态分布 3-5 少量数据的统计处理 3-6 数据的评价－显著性检验、异常值的取舍 3-7 回归分析（了解内容) 3-8 提高分析结果准确度的方法