双曲线练习题
1、双曲线的定义
1．设12F F ，是双曲线C ：22
221x y a b
-=（a ＞0,b ＞0）的左右焦点，点P 是C 右支
上异于顶点的任意一点，PQ 是12F PF ∠的角平分线，过点1F 作PQ 的垂线，垂足为Q ，O 为坐标原点，则OQ 的长为（ ） A ．定值a B ．定值b
C ．定值c
D ．不确定，随P 点位置变化而变化 2．设双曲线
22
214x y
b
-=的左右焦点分别为12F F ，，过2F 的直线与该双曲线右支交于点A 、B ，且6AB =，则1ABF ∆的周长为（ ） A ．8 B ．12 C ．16 D ．20
3．过双曲线2
2
115
y x -=的右支上一点P ，分别向圆221:(4)4C x y ++=和圆222:(4)1C x y -+=作切线，切点分别为,M N ，则22
PM PN -的最小值为
A ．16
B ．15
C ．14
D ．13
4．如图，双曲线2
214
y x -=的左、右焦点分别是12F F ，，P 是双曲线右支上一点，1PF 与圆221
x y +=相切于点,T M 是1PF 的中点，则MO MT -=
（ ）
A ．1
B ．2
C ．
12 D ．32
5．已知双曲线22
221x y a b
-=（a ＞0,b ＞0）的左、右焦点分别是F 1，F 2，点P 是其
上一点，双曲线的离心率是2，若△F 1PF 2是直角三角形且面积为3，则双曲线的实轴长为（ ）
A ．2
B ．2
C ．2或2
D ．1或
22
6．已知双曲线C:2
2
13
y x -=的左焦点为1F ，顶点，是双曲线右支上的动点，则1PF PQ +的最小值等于__________.
7．设Ｐ是双曲线
22
1927
x y -=上一点, 12F F ，分别是左右焦点,若17PF =,则2PF =________
8．在△ABC 中，4BC =，△ABC 的内切圆切BC 于D 点，且22BD CD -=，则顶点A 的轨迹方程为________．
9．设12F F ，分别为双曲线22
221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）的左、右焦点.若在双曲线
左支上存在点Ｐ，满足1PF =12F
F ，且1F 到直线2PF 7a ，则该双曲线的离心率e =__________．
10．已知点2F 为双曲线C:22
221x y a b
-=（a ＞0,b ＞0）的右焦点，直线
交于
两点，若222,233
AF B AF B S π
∆∠==，
，则的虚轴长为__________． 2、双曲线的渐近线和离心率
1．已知双曲线经过点
，其渐近线方程为
，则双曲线的标准方程是（ ）
A ．2
2
15y x -
= B ．2291x y -= C ．2
215x y -= D ．2
215
y
x -= 2．当双曲线M ：22
2126
x y m m -
=+（-2≤m ＜0）的焦距取得最小值时，双曲线M 的渐近线方程为（ ） A ．2y x =± B ．22y x =±
C ．2y x =±
D ．12
y x =± 3．“双曲线的渐近线方程为2y x =±”是“双曲线方程为2
2
14
y x -=”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
4．双曲线2
2
1x y -=右支上点(,)P a b 到其第一、三象限渐近线距离为2，则
a b += ( )
A ．
12 B ．12- C ．1
2
±D ．2± 5．已知直线l 1，l 2是双曲线C ：2
214
x y -=的两条渐近线，点P 是双曲线C 上一点，若点P 到渐近线l 1的距离的取值范围是1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦
，则点P 到渐近线l 2的距离的取值范围是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
6．为双曲线C:22
221x y a b
-=（a ＞0,b ＞0）右支上的一点，12F F ，分别为左、右
焦点， 212PF F F ⊥，若12PF F ∆的外接圆半径是其内切圆半径的3倍，则双曲线的离心率为（ ） A ．
B ．
C ．
或
D ．
或
7．已知双曲线22
221x y a b
-=（a ＞0,b ＞0）的右焦点为，过作双曲线渐近线的垂
线，垂足为，直线交双曲线右支于点，且为线段
的中点，则该双曲线的离
心率是（ ） A ．2 B 6 C 210 D 2 8．双曲线
2211
x y m m -=+5，则m 的值为_____． 9．已知双曲线2
2
21(0)y x b b
-=>的两焦点为12F F ，，以12F F 为直径的圆与双曲
线的四个交点依次连线恰好构成一个正方形，则双曲线的离心率为______.
10．有公共焦点F 1，F 2的椭圆和双曲线的离心率分别为1e ，2e ，点A 为两曲线的一个公共点，且满足∠F 1AF 2＝90°，则
2212
11e e +的值为_______． 3、双曲线综合应用
1．直线2y x =+与曲线2122
x x y -=的交点个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
2．设12F F ，分别是双曲线2
2
19
y x -=的左、右焦点.若点P 在双曲线上，且，则 （ ）
A ．10
B ．210
C ．5
D ．25 3．有一凸透镜其剖面图（如图）是由椭圆
22
22
1x y a b +=和双曲线
22
221(0)x y a m m n -=>>的实线部分组成，已知两曲线有共同焦点M 、N ；A 、B 分别在左右两部分实线上运动，则周长的最小
值为: （ ）
A ．()2a m -
B ．()a m -
C ．()2b n -
D ．()2a m +
4．过双曲线22
21(0)x y a a
-=>的左焦点作直线l 与双曲线交于,A B 两点，使得
4AB =，若这样的直线有且仅有两条，则a 的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．如图所示，某建筑工地要挖一个横截面为半圆的柱形土坑，挖出的土能沿AP ，BP 运到P 处，其中|AP|＝100 m ，|BP|＝150 m ，∠APB＝60°，怎样运土才能最省工？
6．已知双曲线2
2
:14
y C x -= （1）求与双曲线有相同的焦点，且过点的
双曲线的标准方程.（2）直线：分别交双曲线的两条渐近线于,A B
两点.当时，求实数的值.
7．已知p ：方程
22
114
x y m m +=--表示双曲线，q ：22126x y m m -=+-表示焦点在x 轴上的椭圆．（1）若“p 且q”是真命题，求实数m 的取值范围； （2）若“p 且q”是假命题，“p 或q”是真命题，求实数m 的取值范围．
9．双曲线2
2
21(0)y x b b
-=>的左、右焦点分别为12F F ，，直线过2F 且与双曲线
交于,A B 两点.（1）若的倾斜角为2
π
，1ABF ∆是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；（2）设，若的斜率存在，且
，求的斜率.
10．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b
-=>>的离心率3
3e =，过点(,0)A a ，
(0,)B b -的直线到原点的距离是
3
2
.（1）求双曲线C 的方程；（2）已知直线5(0)y kx k =+≠交双曲线于不同的点C D 、，且C D 、都在以B 为圆心的圆上，
求k 的值.。