立体几何中的截面问题剖析
用平面去截一个几何体，截面的情况可以帮助我们更好地认识几何体，对于一个几何体不同切截方式，所以得截面可能出现不同的情况.
以正方体为例：平面截正方体的截面图形
三角形：
四边形
五边形
六边形
类型一：与截面有关的求值问题
1、在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，M 是棱11A D 的中点，过1C ，B ，M 作正方体的截面，则这个截面的面积为（ ）
A ．352
B ．358
C ．92
D ．98
2、
体积为216的正方体1111ABCD A B C D -中，点M 是线段11D C 的中点，点N 在线段11B C 上，//MN BD ，则正方体1111ABCD A B C D -被平面AMN 所截得的截面面积为（ ）
A.
27172 B ．21172 C ．15172 D ．13172
正三棱柱111ABC A B C -中,所有棱长均为2,点,E F 分别为棱111,BB A C 的中点,若过点,,A E F 作一截面,则截面的周长为（ ）
A ．425133+
B ．225133
+ C ．2513+ D ．13252
+
反馈练习： 1、在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中，E 是正方形C C BB 11的中心，M 为11D C 的中点，过M A 1的平面α与直线DE 垂直，则平面α截正方体1111D C B A ABCD -所得的截面面积为（ ）
A ．23
B ．26
C ．225
D ．3
2、如图，在正方体````ABCD A B C D -中,平面垂直于对角线AC ,且平面截得正方体的六个表面得到截面六边形,记此截面六边形的面积为S ,周长为l ,则（ ）
A ．S 为定值,l 不为定值
B ．S 不为定值,l 为定值
C ．S 与l 均为定值
D ．S 与l 均不为定值
类型二：与截面有关的最值问题
1、已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为（ ）
A ．433
B ．332
C ．423
D ．2
3
2、如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，,,E F G 分别是棱1,,AB BC CC 的中点，P 是底面ABCD 内一动点，若直线1D P 与平面EFG 不存在公共点，则三角形1PBB 的面积的最小值为（ ）
A ．22
B ．1
C ．2
D ．2
反馈练习：
1、如图，已知四面体ABCD 为正四面体，22AB =，E ，F 分别是AD ，BC 中点.若用一个与直线EF 垂直，且与四面体的每一个面都相交的平面α去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积最大值为______________
2、有一容积为33a cm 的正方体容器1111ABCD A B C D -，在棱AB 、1BB 和面对角线1BC 的中点各有一小孔E 、F 、G ，若此容器可以任意放置，则其可装水的最大容积是（ ）
A ．3312a cm
B ．3378a cm
C ．331112a cm
D ．334748
a cm
类型三：与球有关的截面问题
1、已知正四面体A BCD -的棱长为62，M ，N 分别是AC ，AD 上的点，过MN 作平面α，使得AB ，CD 均与α平行，且AB ，CD 到α的距离分别为2，4，则正四面体A BCD -的外接球被α所截得的圆的面积为（ ）
A ．11π
B ．18π
C ．26π
D ．27π
2、已知圆锥1SO 的顶点和底面圆周均在球O 的球面上，且该圆锥的高为8，母线12SA =，点B 在SA 上，且3SB BA =，则过点B 的平面被该球O 截得的截面面积的最小值为（ ） A ．27π
B ．36π
C ．54π
D ．81π
反馈练习：
1、已知正三棱锥A BCD -的外接球是球O ，正三棱锥底边3BC =，侧棱23AB =，点E 在线段BD 上，且BE DE =，过点E 作球O 的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（ ） A ．9,34ππ⎡⎤⎢
⎥⎣⎦ B ．[]2,3ππ C ．11,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．9,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
2、如图所示，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为6，则以正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的中心为顶点，以平面AB 1D 1截正方体外接球所得的圆为底面的圆锥的全面积为 ．。