成都石室中学2012年外地生入学考试数学试卷注意：全卷分I 卷和n 卷，全卷满分 150分,120分钟完成. 第I 卷（共50分） 一、选择题（本大题共10个小题，每题5分，共50分） 1.已知实数x , y 满足以 x-2 + （y+1）彳=0,则x-y 等于（ ）A . 1B . -3C . 3D . -1 A . m>3 B . m W 3 C. m > 3 D . m<3 2 工R Y26 .已知抛物线 C : y =x +3x -10 ,将抛物线 直线x=l 对称，则下列平移方法中，正确的是（ ）5A .将抛物线C 向右平移2个单位B .将抛物线C 向右平移3个单位 C .将抛物线C 向右平移5个单位D .将抛物线C 向右平移6个单位7 .假期里王老师有一个紧急通知， 要用电话尽快通知给 50个同学，假设每通知一个同学需要1分钟时间，同学接到电话后也可以相互通知，那么要使所有同学都接到通知最快需要的时间为（）A.5分钟B . 6分钟C. 7分钟D . 8分钟&已知y= * X T + ^5 -X （x , y 均为实数），则y 的最大值与最小值的差为（）D .3 .下列四个多项式：① -a 2 2 2 2 2+b :②-x 一 y :③ 1-(a-l):④ m -2mn 2+n ，其中能用平方差公式分解因式的有 A .①② B .①③） C.②④D.②③4 .若不等式组x> m的解集是 x>3，则m 的取值范围是 5 .如图，表示阴影区域的不等式组为C 平移得到抛物线 C',若两条抛物线C , C'关于A .B.2 .若实数a 、b 、c 满足y=ax +c 的图象可能是（C .D9•如图，用邻边长分别为a,b（a<b）的矩形硬纸板裁出以a为直径的两个半圆，再截除与矩形的两个半圆均相切的两个小圆，把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则a与b满足的关系式是2屁»务»皿2 210. 如果关于x的方程x -ax +a -3 =0至少有一个正根，则实数a的取值范围是A. -2 <a <2B. 3 <a -2C. - 3 <a w 2D. - 3< a< 2第n卷（共loo分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题6分，共36分）___ 111 .函数y='X-2+ X - 3有意义，则X的取值范围是_______________ .12. 已知一组数据24, 27, 19, 13, x, 12的中位数是21,那么x的值等于_______________ .2 313. 已知x -x -1=0,那么代数式x -2x+l的值是_______________ .14. 如图，E, F分别是平行四边形ABCD的边AB, CD上的点，AF与DE相交于点P, BF与于D F C2 2 2点Q,若S△ APD =15 cm , BQC =25 cm ，则阴影部分的面积为____________________ cm .15. 已知直线l经过正方形ABCD的顶点A,过点B和点D分别作直线l的垂线BM和DN,为点M，点N,如果BM=5, DN =3,那么MN= ___________ .16. 已知x, y, z是三个非负实数，满足3x+2y+z=5, x+y-z=2，若S=2x+y-z,则S的最小值的和为_________ .三、解答题（本大题共7小题，计64分，写出必要的推算或演算步骤.）17. （7分）根据题意回答下列问题：（1）如果（a 一2）2+b+3=0，其中a, b为有理数，那么a= _ , b= __;（2）如果（2+ ' 2）a 一（l 一2）b=5,其中a, b为有理数，求a+2b的值.18. （8分）逸夫楼前石室水景广场园林及道路改造项目是我校2012年校园文化一一环境文化建设的重点项目之一，该项目2012年2月11日正式动工，经过四个多月的紧张施工，于A. 2 2-2 B. 4-2 2D. 2 2-12012年6月5日竣工。

若该工程拆除旧设施每平方米需80元，建造新设施每平方米需要800元，计划拆除旧设施与建造新设施共9000平方米，在实施中为扩大绿化面积，新建设施只完成了计划的90%而拆除旧设施则超过了计划的10%,结果恰好完成了原计划的拆、建总面积.（1）求原计划拆、建面积各是多少平方米？⑵若绿化1平方米需要200元，那么把在实际的拆、建工程中节余的资金全部用来绿化，可绿化多少平方米？219. （8分）已知y=m +m+4，若m为整数，在使得y为完全平方数的所有m的值中，设m的最大值为a，最小值为b,次小值为c.（注：一个数如果是另一个整数的完全平方，那么我们就称这个数为完全平方数.）⑴求a, b, c的值；⑵对a, b, c进行如下操作：任取两个求其和再除2，同时求其差再除以2，剩下的另一个数不变，这样就仍得到三个数. 再对所得三个数进行如上操作，问能否经过若干次上述操作，所得三个数的平方和等于2012?证明你的结论.20. （9—分）已知：如图，AB是O O的直径，C是O O上一点，OD丄BC于点D,过点C作O O 的切线，交OD的延长线于点E,连结BE.⑴求证：BE与O O相切；⑵连结AD并延长交BE于点F,若0B=9,sin • ABC=3，求BF的长.21. (12 分)已知：在Rt A ABC中，N C= 90°, AC=4,上A =60°。

，CD是边AB 上的中线，直线BM //AC , E是边CA延长线上一点，ED交直线BM于点F,将厶EDC沿CD翻折得△ E'DC, 射线DE 交直线BM于点G.⑴如图1，当CD丄EF时，求BF的值；(2) 如图2，当点G在点F的右侧时；①求证：△BDF s^ BGD;②设AE =x,A DFG的面积为y,求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；⑶如果△ DFG的面积为6、3，求AE的长，22. （8分）如图，AB// CD, AD// CE, F, G分别是AC和FD的中点，过G的直线依次交AB, AD, CD, CE于点M, N, P, Q,求证：MN +PQ=2PN.（图1）（图2）1 1 1— 2 ——23. （12分）如图，已知抛物线y=4x -4（b +1）x+4（b是实数且b>2）与x轴正半轴分别交于点A, B（点A位于点B的左侧），与y轴正半轴交于点 C.（1）求B, C两点的坐标（用含b的代数式表示）；⑵请你探索在第一象限内是否存在点P,使得四边形PCOB的面积等于2b,且厶PBC是以成都石室中学2012年外地生入学考试数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每题5分，共50分）I. C 2.A 3.B 4.B 5.D 6.C 7.B 8.A 9.D 10.C二、填空题（本大题共6个小题，每小题6分，共36分）II. x> 2 且X M 3 12. 23 13.2 14. 40 15.2 或8 16.5三、解答题（本大题共7小题，计64分，写出必要的推算或演算步骤.17. ...................................................................................................... 解：（1）2, —3；（ 2 分）⑵整理，得（a+6）2+ （2a 一6—5）=0. ................................... （ 3 分）5• a+2b=— 3 ............................................................................... （7 分）18. 解：（1）由题意可设拆除旧设施T平方米，建造新设施y平方米，x + y = 9000 x = 4500■:V则J.1x * 0.9y = 9000 二=4500答：原计划拆、建各4500平方米. ............... （4分）（2）计划资金y1 =4500 X 80+4500 x800=3960000（元）实用资金y 2 =1.1 x 4500 X 80+0.9 X点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，（3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）在，请说明理由.求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；Q,使得△ QCO,A QOA和厶QAB中的任意?如果存在，求出点Q的坐标；如果不存•••a、b 为有理数，•••—5=0 ................................................. （5分）解得3 ...................................................................... （6分）4500 X 800=4950 X80+4050 X 800=396000+3240000 =3636000（元）•••节余资金：3960000 - 3636000=324000（元）324000•可建绿化面积=200 =1620（平方米）答：可绿化面积1620平方米. ............................... （8分）2 2 2 219. 解：（1 ）设m +m+4 =k （k为非负整数），则有m +m+4 -k =0,由m为整数知其△为完2 2全平方数（也可以由△的公式直接推出），即1 -4（4 -k ）=p （p为非负整数）得（2k +p）（2k p） =15，显然：2k+p>2k-p. ................................... （2 分）2k + p = 15 2k + p = 5所以gk — P-1或……gk — p-3，解得P=7或P=1, .................................................. （4分）T 士p所以m= 2，得：mGs, m 2 =-4, m 3=0, m 4 =-1,所以a=3,b=-4,c= -1. ............ （5 分）a b a -b2 , 2 2 2 2 2（2）因为（、2）+ （2）+c =a +b +c ,即操作前后，这三个数的平方和不变............................. ( 7分)2 2 2 而3 +(-4) 十(-1) 工2012.所以，对a,b,c进行若干次操作后，不能得到2012. ............... ( 8分)20. （1）证明：连结OC.••• EC与O O相切，C为切点.•- ECO= 90°.•/ OB=OC,•- OCB= OBC.•/ OD 丄DC.• DB =DC.•••直线OE是线段BC的垂直平分线.• EB=EC.•- ECB= EBC.•- ECO= EBO.•- EBO=90°.•/ AB是O O的直径.• BE与O O相切............................................. （3分）⑵解：过点D作DM丄AB于点M，贝U DM // FB.在Rt A ODB 中，2T ODB =90°，OB=9,sin ABC=3，• OD=OB. sin ABC =6由勾股定理得BD" OB? - 0D =3 •. 5 ..... ........ （5分）在Rt △ DMB中，同理得DM =BD - sin ^ABC=2 ' 5BM=、BD ? - DM ? =5 ............................ （ 6 分）•/ O 是AB 的中点，••• AB =18.••• AM=AB-BM=13.MD AM •/ DM // FB,「.A AMDABF. • BF ABMD AB 36J?BF= AM = 13.......... （9 分）21. （1）解：T ACB=90°, AD=BD, • ..................................................................................... CD=AD=BD：（.......................................... 9分）T BAC=60°, • ADC= ACD=60°, ABC=30°, AD=BD=AC. •/ AC=4.. AD=BD=AC= 4. .......................... （ 2 分）T BM // AC,. MBC= ACB=90° .又T CD 丄EF, • CDF=90° . •BDF=30° . •BFD=30° .•BDF= BFD.BF=BD=4. ................................................................ （ 3 分）⑵①证明：由翻折，得，E'CD= ACD=60°, • • ADC= E'CD • ............................................................................................................ C E'/ AB. •乙CE'D=W BDG. .................................................................. T BM // AC,.••一CED= BFD.又T CE'D= CED, • BDG= BFD.T DBF= GBD, •△BDF s^ BGD（4分）（6分）BF BD②解：由厶BDF s^ BGD,得BD = BG .x 4 16由AE=x,可得BF=x. • 4 = BG . • BG= x .____ 167 3又T点D到直线BM的距离为2、3, • y= 2 （x -x）• 23，即y= x -^ 3 x.1 16x的取值范围为：0 v x v 4. 8分）16.3⑶解：①当点G在点F的右侧时，由题意，得6'3= x-3«x.2整理，得x +6x-16=0.解得x1 =2, x2 =-8 （不合题意，舍去）（10分）_ _ 16亦②当点G再点F的左侧时，由题意，得 6 * 3 = * 3 x- x .整理得x -6x-16=0.解得x3=8, x4=-2（不合题意，舍去）. ................................................................. （12分）综合所述AE的值为2或8.22.证明：延长BA、EC设交点为O,则四边形OADC为平行四边形A MDG 1•/ F是AC的中点，••• DF的延长线必过0点，且OG = 3. ..... （2分）MN AN■/AB// CD,「. PN = DN . •/ AD// CEPQ _ CQ•PN DN .............. .......................................................................... （ 4 分）MN PQ AN CQ AN CQ DN DG ]••• P N+P N=DN+D N= D N.又。