(3)从正面和左面看都是长方形的几何体一定是长方体.( × ) (4)从某一方向看一几何体的形状图是圆,则这个几何体一定有 一个面是圆.( ×)
知识点
从三个方向观察几何体
【例】分别画出图中几何体从三个不同方向看到的形
状图.
【解题探究】(1)从正面看到的几何体共有几列?每一
列上小立方块分别有几层?是如何放置的?
(纵向).
【总结提升】(3)基本几何体与三种形状图中的规律
长对正:从正面、上面观察,所得图形的长度相等; 高平齐:从正面、左面观察,所得图形的高度相等;
宽相等:从左面、上面观察,所得图形的宽度相等.
题组:从三个方向观察几何体 1.(2012·陕西中考)如图是由三个相同的小立方块组成的几何 体,该几何体从左面看到的形状图是( )
看.
2.画立方体及其简单组合体的三种形状图时,应站在观
察者的角度想象,画出从三个不同方向看到的相应 平面 图形,而不能站在自己的角度. _____
ห้องสมุดไป่ตู้
(打“√”或“×”)
(1)对于一个圆柱,从正面看到的形状图一定是长方形.( × )
(2)从正面、左面、上面看得到的形状图完全相同的几何体一定是
球.( × )
综上可画出从三个方向看该几何体的形状图.
【互动探究】上例中,几何体最左面的小立方块可向前移
动正方体边长的1倍或2倍长度,移动后,从三个不同方向
看到的形状图,哪一个是不变的? 提示：从正面和左面看到的形状图不变.
【总结提升】(1)从不同的方向看立体图形的技巧： 从正面看：可以想象为将几何体从前向后压缩，使看到的面全部
落在同一竖直的平面内；
从左面看：可以想象为将几何体从左向右压缩，使看到的面全部 落在同一竖直的平面内； 从上面看：可以想象为将几何体从上向下压缩，使看到的面全部 落在同一水平的平面内。
【总结提升】(2)基本几何体与三种形状图中的规律： 从正面观察所得的图形反映立体图形的列数(纵向)和 上下层数; 从左面观察,所得的图形反映立体图形前后行数和层数; 从上面观察,所得图形反映立体图形前后行数和列数
2 变式练习 2 3 1 1 3 1
4.一个几何体从三个方向看的形状图如图所示， 试问小正方体总共有多少个？
5.如图所示是由若干个相同的小立方块搭成的几何体
从上面看和从左面看的形状图,则小立方块的个数不可
能是( )
A.6个
B.7个
C.8个
D.9个
6.由一些大小相同的小立方块组成的一个几何体从 正面和从上面看到的形状图如图所示,那么组成该 几何体所需的小立方块的个数最少为_____ .
2.(2012·湛江中考)如图所示的几何体从正面看到的形状图是 ( )
3.(2012·沈阳中考)如图是由四个相同
的小立方块搭成的几何体,这个几何体
从左面看的形状图是( )
4.画出如图几何体从正面、左面、上面看的形状图 .
5.(2012·衢州中考)长方体从正面、上面看到的形状图如图所
示,则其从左面看到的形状图的面积为(
其侧面积为:8π×13=104π. 答案：104π
第二课时
典例分析 如图,从正面、左面、上面观察这个 图形,各能得到什么平面图形?
2.如图所示的几何体从正面、左面、上面观察这个 图形,各能得到什么平面图形?
从正面看
从左面看
从上面看
【发现】 1.从正面看到的列数和 从上面看到的列数相同， 2.从左面看到的列数和 从上面看到的行数相同，
【总结提升】 1.从正面看到的列数和从上面看到的列数相同， 从正面看到的每列小正方体的个数是从上面看到 的该列中的最大数字 2.从左面看到的列数和从上面看到的行数相同， 从左面看到的每列小正方体的个数是从上面看到 的该行中的最大数字。
3.一个几何体由几个大小相同的小立方体搭成，
从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示， 其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方 体块的个数。请画出从正面、左面看到的这个 几何体的形状图
4
从三个方向看物体的形状
1.能识别简单的物体从三个不同方向看到的形状图. 2.会画简单的物体从三个不同方向看到的形状图.(重
点、难点)
3.能正确地由实物的形状想象出形状图,由形状图想象 出实物的形状.(难点)
3 个不同的方 1.要全面了解一个几何体的形状,必须从__
上面 正面 看、从_____ 左面 看、从_____ 向进行观察,分别是从_____
)
A.3
B.4
C.12
D.16
【解析】选A.由从正面看到的形状图易得高为 1,由从上面看到 的形状图易得宽为3.则从左面看到的形状图的面积为1×3=3.
【变式备选】如图是一个几何体从三个
不同方向看到的形状图,根据图示,可
计算出该几何体的侧面积为 .
【解析】该几何体是一个底面直径为8,高为13的圆柱,
提示：共有4列.左边的小立方块只有一层一个,左中 有3层,从上往下分别有1,1,3个小立方块,右中和右边
都是一层一个.
(2)由(1)可知从正面看几何体的形状图有何特点?
提示：共有三层,最下层是4个小正方形,左中的正方形
共有3个. (3)从左面看到的形状图,从左往右共3 __列,正方形的个 3,1,1. 数依次为______ (4)从上面看到的形状图,从左往右共__ 4 列,正方形的个 1,3,1,1. 数依次为________