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2.(2009年高考全国卷 Ⅰ)如图3－7，一段导线abcd 位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向
第 三 章 磁 场
( 垂直于纸面向里 ) 垂直．线段 ab 、 bc 和 cd 的长度均为 L ，
且∠abc＝∠bcd＝135°.流经导线的电流为I，方向如图 中箭头所示．导线段abcd所受到的磁场的作用力的合力 ( )
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图3－7
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A．方向沿纸面向上，大小为( 2＋1)ILB
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B．方向沿纸面向上，大小为( 2－1)ILB C．方向沿纸面向下，大小为( 2＋1)ILB D．方向沿纸面向下，大小为( 2－1)ILB
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第 三 章 磁 场
【点评】 带电粒子在匀强磁场中的运动 (1)圆心的确定：洛伦兹力f指向圆心，f和v垂 直，为确定圆心位置提供了依据． (2)半径的确定和计算方法：一方面由磁场边界 条件和几何关系可确定半径的大小，另一方面由洛 mv 伦兹力提供向心力可得r＝ qB. 2πm (3)周期和时间的确定：周期公式为T＝ qB ，已 θ 知带电粒子在磁场中运动的圆心角θ(弧度)，则t＝ ．
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例3 (2010年东城区检测)如图3－4所示直角坐标系xOy，
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在y＞0的空间存在着匀强磁场，磁感应强度的大小为 B， 磁场方向垂直于纸面向里．许多质量为m的带电粒 子．以相同的速率 v 沿位于纸面内的各个方向，由 O 点 射入磁场区域．不计重力，不计粒子间的相互影响．图
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专题2 安培力及其有关计算
解决安培力问题的一般步骤：
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(1)画出通电导线所在处的磁感线的方向．
(2)用左手定则确定通电导线所受安培力的方向．
(3) 根据初速度的方向结合牛顿定律确定导体的运 动情况．
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中曲线表示带电粒子可能经过的区域边界，其中边界与
y轴交点P的坐标为(0，a)，边界与x轴的交点为Q.求：
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图3－4 (1)试判断粒子带正电荷还是负电荷？ (2)粒子所带的电荷量． (3)Q点的坐标．
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洛伦兹力参与下的匀速圆周运动，由
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于洛伦兹力永不做功，所以除洛伦兹力外其他力做功的 代数和也必须为零，才能保证动能不变做匀速圆周运动， 若除洛伦兹力外其他力为恒定的力，则其他力的矢量和 必为零，若其他力为变力，则变力的功的代数和为零．
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得：q＝mg/E.
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(3)尽管液滴受三个力，但合力为洛伦兹力， mv 所以仍可用半径公式R＝ qB ，把电荷量代入可 mv Ev 得：R＝mg ＝gB. EB
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【点评】
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【解析】 电．
(1)根据左手定则判断，粒子带正
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(2)粒子进入磁场后做匀速圆周运动，粒子从 O点沿x轴正方向进入磁场做圆周运动的轨迹恰是 a mv 边界的右边曲线．其圆半径为 2 ＝ Bq ，解得粒子 2mv 带电荷量q＝ aB . (3)当带电粒子沿y轴方向射入磁场时，轨迹 圆周与x轴的交点即为Q，OQ＝a.Q点的坐标为 (－a,0)．
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则有BILcos30°＝mgsin30° 又由I＝ 解得：R＝12 Ω.
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图3－3
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【答案】
Ω (1)通电导线在磁场中受的安培力与导
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【点评】 度．
线放置的角度有关，垂直于磁场方向的长度为有效长 (2) 在将三维立体图转化为平面图时注意画准力的
B．2.7 m/s，a正、b负 C．1.3 m/s，a负、b正 D．2.7 m/s，a负、b正
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解析：选 A. 血液中的带正电的粒子受到洛伦兹力
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向上，带负电粒子受力向下，因此正电荷向上聚集，负 电荷向下聚集，则 a电势较高，b电势较低，因此 a为正 极、 b为负极；平衡时带电粒子所受洛伦兹力与电场力 相等，即qE＝qvB，又E＝ ，联立解得：v＝1.3 m/s.
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专题4 洛伦兹力参与下的匀速圆周运动
第 三 直，故洛伦兹力不对粒子做功．不论电荷只在磁场的空 章 间里运动，还是在既有磁场，又有电场和重力场的空间 磁 里运动，这个结论总是正确的． 场
由于洛伦兹力的方向总与带电粒子速度的方向垂
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(2)液滴带电荷量及电性． (3)液滴做匀速圆周运动的半径多大？
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【解析】
(1)由于是带电液滴，它必然受重力，
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又处于电磁场中，还应受到电场力及洛伦兹力共三个力 作用． (2) 因液滴做匀速圆周运动，故必须满足重力与电 场力平衡，所以液滴应带负电，电荷量由 mg ＝ Eq，求
方向．
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专题3 带电粒子在有界磁场中的运动
第 三 章 磁 场
解决带电粒子在有界磁场中的运动问题时，找到
粒子在磁场中的一段圆弧运动对应的圆心位置、半径大
小以及与半径相关的几何关系是解题的关键．将进入磁 场时粒子受洛伦兹力和射出磁场时受洛伦兹力作用线延
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图3－6
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解析：选D.用左手定则可判断出A图中导线所受安
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培力为零， B图中导线所受安培力垂直纸面向里， C 、 D图中所受安培力向右，由于导线受力以后的弯曲方向 应与受力方向一致，综上分析知，D图正确．
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已知磁感应强度B＝0.5 T，导轨间距为0.4 m，电
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源电动势 E ＝ 6 V，内阻不计，杆和导轨电阻不计．要 使杆ab在导轨上静止，电阻R的阻值应等于多少？
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【解析】
ab杆在斜导轨上的受力如图3－3所示，
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例4 已知质量为m的带电液滴，以速度v射入互相垂直
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的匀强电场 E 和匀强磁场 B 中，液滴在此空间刚好能在 竖直平面内做匀速圆周运动．如图3－5所示．求：
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图 3－ 5
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(1)液滴在空间受到几个力作用．
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解析：选 B. 根据洛伦兹力的特点，洛伦兹力对带
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电粒子不做功， A 项错， B 项对．根据 f ＝ qvB ，可知洛 伦兹力的大小与速度有关，C项错．洛伦兹力的效果就 是改变带电粒子的运动方向，但不改变其速度的大小， D项错．
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解析：选 A. 将导线分为三段直导线，根据左手定
则分别判断出安培力的方向，根据 F ＝ BIL 计算出安培
力 的 大 小 ， 再 求 合 力 ． 导 线 所 受 合 力 F ＝ BIL ＋ 2BILsin45°＝( ＋1)BIL，方向沿纸面向上．
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图3－8所示．
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图3－8
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由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，
电极a、b之间会有微小电势差．在达到平衡时，血管内部 的电场可看做是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和
第 磁场力的合力为零．在某次监测中，两触点间的距离为3.0 上 三 页 章 mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为 160 μV， 磁感应强度的大小为0.040 T．则血流速度的近似值和电极 磁 下 a 、 b 的正负为 ( ) 场 页 A．1.3 m/s，a正、b负
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