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数学中考试题分类汇编(压轴题)

(芜湖市)如图,已知 ,,现以A 点为位似中心,相似比为9:4,将OB 向右侧放大,B 点的对应点为C . (1) 求C 点坐标及直线BC 的解析式;(2) 一抛物线经过B 、C 两点,且顶点落在x 轴正半轴上,求该抛物线的解析式并画出函数图象;(3) 现将直线BC 绕B 点旋转与抛物线相交与另一点P ,请找出抛物线上所有满足到直线AB距离为P .河北 周建杰 分类(泰州市)29.已知二次函数y 1=ax 2+bx +c (a ≠0)的图像经过三点(1,0),(-3,0),(0,-23). (1)求二次函数的解析式,并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像;(5分) (2)若反比例函数y 2=x2(x >0)的图像与二次函数y 1=ax 2+bx +c (a ≠0)的图像在第一象限内交于点A (x 0,y 0),x 0落在两个相邻的正整数之间,请你观察图像,写出这两个相邻的正整数;(4分) (3)若反比例函数y 2=xk (x >0,k >0)的图像与二次函数y 1=ax 2+bx +c (a ≠0)的图像在第一象限内的交点A ,点A 的横坐标x 0满足2<x 0<3,试求实数k 的取值范围.(5分)(4,0)A (0,4)B 32(南京市)28.(10分)一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,设慢车行驶的时间为(h)x ,两车之间的距离.......为(km)y ,图中的折线表示y 与x 之间的函数关系.根据图象进行以下探究: 信息读取(1)甲、乙两地之间的距离为 km ; (2)请解释图中点B 的实际意义; 图象理解(3)求慢车和快车的速度;(4)求线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围; 问题解决(5)若第二列快车也从甲地出发驶往乙地,速度与第一列快车相同.在第一列快车与慢车相遇30分钟后,第二列快车与慢车相遇.求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时?以下是河南省高建国分类:(巴中市)已知:如图14,抛物线2334y x =-+与x 轴交于点A ,点B ,与直线34y x b =-+相交于点B ,点C ,直线34y x b =-+与y 轴交于点E . (1)写出直线BC 的解析式. (2)求ABC △的面积.(3)若点M 在线段AB 上以每秒1个单位长度的速度从A 向B 运动(不与A B ,重合),同时,点N 在射线BC 上以每秒2个单位长度的速度从B 向C 运动.设运动时间为t 秒,请写出MNB △的面积S 与t 的函数关系式,并求出点M 运动多少时间时,MNB △的面积最大,最大面积是多少?第29题图 (第28题)A B CDOy /km90012 x /h4(自贡市)抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点为M ,与x 轴的交点为A 、B (点B 在点A 的右侧),△ABM 的三个内角∠M 、∠A 、∠B 所对的边分别为m 、a 、b 。

若关于x 的一元二次方程0)(2)(2=+++-a m bx x a m 有两个相等的实数根。

(1)判断△ABM 的形状,并说明理由。

(2)当顶点M 的坐标为(-2,-1)时,求抛物线的解析式,并画出该抛物线的大致图形。

(3)若平行于x 轴的直线与抛物线交于C 、D 两点,以CD 为直径的圆恰好与x 轴相切,求该圆的圆心坐标。

以下是湖北孔小朋分类: 22.(本题满分14分)如图,以矩形OABC 的顶点O 为原点,OA 所在的直线为x 轴,OC 所在的直线为y 轴,建立平面直角坐标系.已知OA =3,OC =2,点E 是AB 的中点,在OA 上取一点D ,将△BDA 沿BD 翻折,使点A 落在BC 边上的点F 处. (1)直接写出点E 、F 的坐标;(2)设顶点为F 的抛物线交y 轴正半轴...于点P ,且以点E 、F 、P 为顶点的三角形是等腰三角形,求该抛物线的解析式;(3)在x 轴、y 轴上是否分别存在点M 、N ,使得四边形MNFE 的周长最小?如果存在,求出周长的最小值;如果不存在,请说明理由.以下是河北省柳超的分类(遵义市)27.(14分)如图(1)所示,一张平行四边形纸片ABCD ,1068AB AD BD ===,,,沿对角线BD 把这张纸片剪成11AB D △和22CB D △两个三角形(如图(2)所示).将11AB D △沿直线1AB 方向平移(点2B 始终在1AB 上,1AB 与2CD 始终保持平行).当点A 与2B 重合时停止平移.在平移过程中,1AD 与22B D 交于点E ,2B C 与11B D 交于点F .(1)当11AB D △平移到图(3)的位置时,试判断四边形21B FD E 是什么四边形?并证明你的结论;(2)设平移距离21B B 为x ,四边形21B FD E 的面积为y ,求y 与x 的函数关系式;并求四边形21B FD E 的面积的最大值;(3)连结1B C (请在图(3)中画出),当平移距离21B B 的值是多少时,21B B F △与1B CF △相似?以下是江西康海芯的分类:(郴州市)如图10,平行四边形ABCD 中,AB =5,BC =10,BC 边上的高AM =4,E 为BC 边上的一个动点(不与B 、C 重合).过E 作直线AB 的垂线,垂足为F . FE 与DC 的延长线相交于点G ,连结DE ,DF .. (1) 求证:ΔBEF ∽ΔCEG .(2) 当点E 在线段BC 上运动时,∽BEF 和∽CEG 的周长之间有什么关系?并说明你的理由.(3)设BE =x ,∽DEF 的面积为 y ,请你求出y 和x 之间的函数关系式,并求出当x 为何值时,y 有最大值,最大值是多少?辽宁省 岳伟 分类D(图)A CB AAC F EC图(1) 图(2) 图(3)桂林市正方形ABCD的边长为4,BE∥AC交DC的延长线于E。

(1)如图1,连结AE,求△AED的面积。

(2)如图2,设P为BE上(异于B、E两点)的一动点,连结AP、CP,请判断四边形APCD的面积与正方形ABCD的面积有怎样的大小关系?并说明理由。

(3)如图3,在点P的运动过程中,过P作PF⊥BC交AC于F,将正方形ABCD折叠,使点D与点F重合,其折线MN与PF的延长线交于点Q,以正方形的BC、BA为X轴、Y轴建立平面直角坐标系,设点Q的坐标为(X,Y),求Y与X之间的函数关系式。

(郴州市)如图10,平行四边形ABCD 中,AB =5,BC =10,BC 边上的高AM =4,E为 BC 边上的一个动点(不与B 、C 重合).过E 作直线AB 的垂线,垂足为F . FE 与DC 的延长线相交于点G ,连结DE ,DF .. (1) 求证:ΔBEF ∽ΔCEG .(2) 当点E 在线段BC 上运动时,∽BEF 和∽CEG 的周长之间有什么关系?并说明你的理由.(3)设BE =x ,∽DEF 的面积为 y ,请你求出y 和x 之间的函数关系式,并求出当x 为何值时,y 有最大值,最大值是多少?以下是辽宁省高希斌的分类1.(湖北省咸宁市)如图①,正方形 ABCD中,点A 、B 的坐标分别为(0,10),(8,4),点C 在第一象限.动点P 在正方形 ABCD 的边上,从点A 出发沿A →B →C →D 匀速运动,同时动点Q 以相同速度在x 轴上运动,当P 点到D 点时,两点同时停止运动,设运动的时图10 MB DC E F Gx A间为t 秒.(1) 当P 点在边AB 上运动时,点Q 的横坐标x (长度单位)关于运动时间t (秒)的函数图象如图②所示,请写出点Q 开始运动时的坐标及点P 运动速度; (2) 求正方形边长及顶点C 的坐标;(3) 在(1)中当t 为何值时,△OPQ 的面积最大,并求此时P 点的坐标. (1) 附加题:(如果有时间,还可以继续解答下面问题,祝你成功!)如果点P 、Q 保持原速度速度不 变,当点P 沿A →B →C →D 匀 速运动时,OP 与PQ 能否相等, 若能,写出所有符合条件的t 的 值;若不能,请说明理由.2.(湖北省荆州市)如图,等腰直角三角形纸片ABC 中,AC =BC =4,∠ACB =90º,直角边AC 在x 轴上,B 点在第二象限,A (1,0),AB 交y 轴于E ,将纸片过E 点折叠使BE 与EA 所在直线重合,得到折痕EF (F 在x 轴上),再展开还原沿EF 剪开得到四边形BCFE ,然后把四边形BCFE 从E 点开始沿射线EA 平移,至B 点到达A 点停止.设平移时间为t (s ),移动速度为每秒1个单位长度,平移中四边形BCFE 与△AEF 重叠的面积为S.(1)求折痕EF 的长;(2)是否存在某一时刻t 使平移中直角顶点C 经过抛物线243y x x =++的顶点?若存在,求出t 值;若不存在,请说明理由; (3)直接写出....S 与t 的函数关系式及自变量t 的取值范围.3.(2008年湖北省鞥仙桃市潜江市江汉油田)如图,直角梯形OABC 中,AB ∽OC ,O 为坐标原点,点A 在y 轴正半轴上,点C 在x 轴正半轴上,点B 坐标为(2,23),∽BCO = 60°,BC OH ⊥于点H .动点P 从点H 出发,沿线段HO 向点O 运动,动点Q 从点O 出发,沿线段OA 向点A 运动,两点同时出发,速度都为每秒1个单位长度.设点P 运动的时间为t 秒.(1) 求OH 的长;(2) 若OPQ ∆的面积为S (平方单位). 求S 与t 之间的函数关系式.并求t 为何值(第24题图①)(第24题图②)OCxA C 1 F 1E 1B 1BF Ey时,OPQ∆的面积最大,最大值是多少?(3)设PQ与OB交于点M.①当△OPM为等腰三角形时,求(2)中S的值.②探究线段OM长度的最大值是多少,直接写出结论.压轴题解:23(2008乌鲁木齐).如图9,在平面直角坐标系中,以点(11)C,为圆心,2为半径作圆,交x轴于A B,两点,开口向下的抛物线经过点A B,,且其顶点P在C上.(1)求ACB∠的大小;(2)写出A B,两点的坐标;(3)试确定此抛物线的解析式;(4)在该抛物线上是否存在一点D,使线段OP与CD互相平分?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.24(云南省2008年).(本小题12分)如图,在直角坐标系中,半圆直径为OC,半圆圆心D的坐标为(0,2),四边形OABC是矩形,点A的坐标为(60),.(1)若过点(230)P,且与半圆D相切于点F的切线分别与y轴和BC边交于点H与点E,求切线PF所在直线的解析式;(2)若过点A和点B的切线分别与半圆相切于点1P和2P(点1P、2P与点O、C不重合),请求1P、2P点的坐标并说明理由.(注:第(2)问可利用备用图作答)B xyA O图9D24.(本小题12分)以下是山东任梦送的分类如图11所示,在梯形ABCD 中,已知AB ∽CD , AD ∽DB ,AD =DC =CB ,AB =4.以AB 所在直线为x 轴,过D 且垂直于AB 的直线为y 轴建立平面直角坐标系.(1)求∽DAB 的度数及A 、D 、C 三点的坐标;(2)求过A 、D 、C 三点的抛物线的解析式及其对称轴L . (3)若P 是抛物线的对称轴L 上的点,那么使 PDB 为等腰三角形的点P 有几个?(不必求点P 的坐标,只需说明理由)(茂名)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y =-32x 2+b x +c 经过A (0,-4)、B (x 1,0)、 C (x2,0)三点,且x2-x 1=5.备用图(1)求b 、c 的值;(4分)(2)在抛物线上求一点D ,使得四边形BDCE 是以BC为对角线的菱形;(3分)(3)在抛物线上是否存在一点P ,使得四边形B P O H 是以OB 为对角线的菱形?若存在,求出点P 的坐标,并判断这个菱形是否为正方形?若不存在,请说明理由.(3分)解:以下是江苏省赣榆县罗阳中学李金光分类:1.(2008年南昌市)如图1,正方形ABCD 和正三角形EFG 的边长都为1,点E F ,分别在线段AB AD ,上滑动,设点G 到CD 的距离为x ,到BC 的距离为y ,记HEF ∠为α(当点E F ,分别与B A ,重合时,记0α=).(1)当0α=时(如图2所示),求x y ,的值(结果保留根号);(2)当α为何值时,点G 落在对角形AC 上?请说出你的理由,并求出此时x y ,的值(结果保留根号);(3)请你补充完成下表(精确到0.01):α153045607590x0.03 0 0.29 y0.290.130.03(4)若将“点E F ,分别在线段AB AD ,上滑动”改为“点E F ,分别在正方形ABCD 边上滑动”.当滑动一周时,请使用(3)的结果,在图4中描出部分点后,勾画出点G 运动所形成的大致图形.(参考数据:62623 1.732sin150.259sin 750.96644-+==≈,≈,≈.) (第25题图)AxyB C OH DA2.(2008年大连市)如图18,点C 、B 分别为抛物线C 1:,抛物线C 2:的顶点.分别过点B 、C 作x 轴的平行线,交抛物线C 1、C2于点A 、D ,且AB = BD . ⑴求点A 的坐标;⑵如图19,若将抛物线C 1:“”改为抛物线“”.其他条件不变,求CD 的长和的值.附加题:如图19,若将抛物线C 1:“”改为抛物线“”,其他条件不变,求的值.3.(2008年沈阳市)如图所示,在平面直角坐标系中,矩形ABOC 的边BO 在x 轴的负半轴上,边OC 在y 轴的正半轴上,且1AB =,OB =ABOC 绕点O 按顺时针方向旋转60后得到矩形EFOD .点A 的对应点为点E ,点B 的对应点为点F ,点C 的对应121+=x y 22222c x b x a y ++=121+=x y 11212c x b x y ++=2a 121+=x y 11211c x b x a y ++=21b b+图18点为点D ,抛物线2y ax bx c =++过点A E D ,,. (1)判断点E 是否在y 轴上,并说明理由; (2)求抛物线的函数表达式;(3)在x 轴的上方是否存在点P ,点Q ,使以点O BP Q ,,,为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC 面积的2倍,且点P 在抛物线上,若存在,请求出点P ,点Q 的坐标;若不存在,请说明理由.以下是江苏董耀波的分类(2008黄冈市)已知:如图,在直角梯形COAB 中,OC ∥AB ,以O 为原点建立平面直角坐标系,A ,B ,C 三点的坐标分别为A(8,0),B(8,10),C(0,4),点D 为线段BC 的中点,动点P 从点O 出发,以每秒1个单位的速度,沿折线OABD 的路线移动,移动的时间为t 秒.(1)求直线BC 的解析式;(2)若动点P 在线段OA 上移动,当t 为何值时,四边形OPDC 的面积是梯形COAB 面积的27? (3)动点P 从点O 出发,沿折线OABD 的路线移动过程中,设△OPD 的面积为S ,请直接写出S 与t 的函数关系式,并指出自变量t 的取值范围;(4)当动点P 在线段AB 上移动时,能否在线段OA 上找到一点Q ,使四边形CQPD 为矩形?若能,请求出此时动点P 的坐标;若不能,请说明理由.(2008襄樊市)如图15,四边形OABC 是矩形,4OA =,8OC =,将矩形OABC 沿直y xO 第26题图 D E C F A B线AC折叠,使点B落在D处,AD交OC于E.(1)求OE的长;,,三点抛物线的解析式;(2)求过O D C,,三点抛物线的顶点,一动点P从点A出发,沿射线AB以每秒1(3)若F为过O D C△分成面积之个单位长度的速度匀速运动,当运动时间t(秒)为何值时,直线PF把FAC比为1:3的两部分?(2008恩施自治州)如图11,在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起,A为公共顶点,∠BAC=∠AGF=90°,它们的斜边长为2,若∆ABC固定不动,∆AFG 绕点A旋转,AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,点E不与点C重合),设BE=m,CD=n.(1)请在图中找出两对相似而不全等的三角形,并选取其中一对进行证明.(2)求m与n的函数关系式,直接写出自变量n的取值范围.(3)以∆ABC的斜边BC所在的直线为x轴,BC边上的高所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系(如图12).在边BC上找一点D,使BD=CE,求出D点的坐标,并通过计算验证B D2+CE2=DE2.(4)在旋转过程中,(3)中的等量关系B D2+CE2=DE2是否始终成立,若成立,请证明,若不成立,请说明理由.(2008苏州)如图,在等腰梯形ABCD 中,AD BC ∥,5AB DC ==,6AD =,12BC =.动点P 从D 点出发沿DC 以每秒1个单位的速度向终点C 运动,动点Q 从C 点出发沿CB 以每秒2个单位的速度向B 点运动.两点同时出发,当P 点到达C 点时,Q 点随之停止运动.(1)梯形ABCD 的面积等于 ;(2)当PQ AB ∥时,P 点离开D 点的时间等于 秒; (3)当P Q C ,,三点构成直角三角形时,P 点离开D 点多少时间?(2008苏州)课堂上,老师将图①中AOB △绕O 点逆时针旋转,在旋转中发现图形的形状和大小不变,但位置发生了变化.当AOB △旋转90时,得到11A OB ∠.已知(42)A ,,(30)B ,. (1)11A OB △的面积是 ;1A 点的坐标为( , );1B 点的坐标为( , );(2)课后,小玲和小惠对该问题继续进行探究,将图②中AOB △绕AO 的中点(21)C ,逆时针旋转90得到A O B '''△,设O B ''交OA 于D ,O A ''交x 轴于E .此时A ',O '和B '的坐标分别为(13),,(31)-,和(32),,且O B ''经过B 点.在刚才的旋转过程中,小玲和小惠发现旋转中的三角形与AOB △重叠部分的面积不断变小,旋转到90时重叠部分的面积(即四边形CEBD 的面积)最小,求四边形CEBD 的面积.(3)在(2)的条件下,AOB △外接圆的半径等于 .G 图11F ED C B A Gy x图12OFE D CBAAC Q DP B(第26题)y B 1A 1 y(1,3)(2008无锡)如图,已知点A 从(10),出发,以1个单位长度/秒的速度沿x 轴向正方向运动,以O A ,为顶点作菱形OABC ,使点B C ,在第一象限内,且60AOC ∠=;以(03)P ,为圆心,PC 为半径作圆.设点A 运动了t 秒,求: (1)点C 的坐标(用含t 的代数式表示);(2)当点A 在运动过程中,所有使P 与菱形OABC 的边所在直线相切的t 的值.(2008常州市)如图,抛物线24y x x =+与x 轴分别相交于点B 、O ,它的顶点为A ,连接AB,把AB 所的直线沿y 轴向上平移,使它经过原点O,得到直线l ,设P 是直线l 上一动点.(1) 求点A 的坐标;(2) 以点A 、B 、O 、P 为顶点的四边形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,请分别直接写出这些特殊四边形的顶点P 的坐标;(3) 设以点A 、B 、O 、P 为顶点的四边形的面积为S,点P 的横坐标为x,当46S +≤≤+,求x 的取值范围.(2008无锡)已知抛物线22y ax x c =-+与它的对称轴相交于点(14)A -,,与y 轴交于C ,与x 轴正半轴交于B .(第28题)(1)求这条抛物线的函数关系式;(2)设直线AC 交x 轴于D P ,是线段AD 上一动点(P 点异于A D ,),过P 作PE x ∥轴交直线AB 于E ,过E 作EF x ⊥轴于F ,求当四边形OPEF 的面积等于72时点P 的坐标.(威海市)如图,在梯形ABCD 中,AB ∽CD ,AB =7,CD=1,AD =BC =5.点M ,N 分别在边AD ,BC 上运动,并保持MN ∽AB ,ME ∽AB ,NF ∽AB ,垂足分别为E ,F .(1)求梯形ABCD 的面积;(2)求四边形MEFN 面积的最大值.(3)试判断四边形MEFN 能否为正方形,若能, 求出正方形MEFN 的面积;若不能,请说明理由.(枣庄市)把一副三角板如图甲放置,其中90ACB DEC ==∠∠,45A =∠,30D =∠,斜边6cm AB =,7cm DC =.把三角板DCE 绕点C 顺时针旋转15°得到△D 1CE 1(如图乙).这时AB 与CD 1相交于点O ,与D 1E 1相交于点F . (1)求1OFE ∠的度数; (2)求线段AD 1的长;(3)若把三角形D 1CE 1绕着点C 顺时针再旋转30°得△D 2CE 2,这时点B 在△D 2CE 2的内部、外部、还是边上?说明理由.三、解答题1.(2008年甘肃省白银市)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC 是矩形,点B 的坐标为(4,3).平行于对角线AC 的直线m 从原点O 出发,沿x 轴正方向以每秒1个C D A BE F NM(甲)ACE DB B (乙)AE 1CD 1OF单位长度的速度运动,设直线m 与矩形OABC 的两边..分别交于点M 、N ,直线m 运动的时间为t (秒).(1) 点A 的坐标是__________,点C 的坐标是__________; (2) 当t= 秒或 秒时,MN =21AC ; (3) 设∽OMN 的面积为S ,求S 与t 的函数关系式;(4) 探求(3)中得到的函数S 有没有最大值?若有,求出最大值;若没有,要说明理由.以下是山西省王旭亮分类(2008年重庆市)已知:如图,抛物线)0(22≠+-=a c ax ax y 与y 轴交于点C (0,4),与x 轴交于点A 、B ,点A 的坐标为(4,0)。

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