实验4.4 一阶RC 暂态电路的暂态过程
4.1.1实验目的
1．观察RC 电路充、放电曲线，掌握电路的时间常数τ的测量方法。
2．了解电路参数对时间常数的影响。
3．研究RC 微分电路和积分电路的特点。
4．掌握信号发生器的使用方法。
4.1.2 实验任务 4.1.2.1基本实验 1．用示波器观察图4-4-1所示电路的充、放电过程，画出充、放电曲线，求出放电时间常数τ。
2．设计时间常数τ为1ms 的RC 微分电路，要求：
(1)算出电路参数、画出电路图。
(2)保持电路时间常数τ不变，改变信号发生器的周期T ，记录T 分别为T =τ=1ms 、T =10τ=10ms 和T =0.1τ=0.1ms 时电路的输入、输出波形，并得出电路输出微分波形的条件。
4.4.2.2扩展实验
用可调电阻和电容设计一个时间常数τ为1ms 的积分电路。
保持信号发生器的周期T =1ms 不变，通过改变电位器阻值，即改变电路时间常数τ，分别使得τ=0.1ms 、τ=1ms 和τ=10ms ，记录τ不同时电路的输入、输出波形，并得出电路输出积分波形的条件。
输入方波信号频率为1kHz ，取电容C =0.1μF ，自行设计满足条件的积分电路。
观察记录随着电阻增加或减少的三组的输入、输出波形。
4.4.3实验设备
1．电压源(0.0~30V/1A) 一台
2．1μF/500V 、0.1μF/63V 电容器 各一只
3．1M Ω/2W 、30K Ω/2W 、1K Ω/8W 、10K Ω/8W 各一只
4．十进制可调电阻(0~99999.9Ω/2W) 一套
5．4.7μF/500V 电容器 两只
6．单刀双掷开关 一付
7．直流电压表(0~200V) 或数字万用表 一只
8．信号发生器 一台
9. 示波器 一台
10．秒表 一台
图4-4-1一阶RC 充放电电路
U S
11．粗、细导线 若干
4.4.4 实验原理
1．过渡过程。
在含有电感、电容储能元件的电路中，由于电路结构、参数或电源电压发生突变，在经历一定时间后达到新的稳态，这个过程称为过渡过程或暂态过程。
2．电路过渡过程的快慢的决定因素。
电路过渡过程的快慢取决于电路的结构和参数。
对于一阶RC 暂态电路如图4-4-2所示，其时间常数为τ(τ=RC )，其值越大，过渡过程就越长，相应的曲线变化就越慢。
图4-4-3所示定量地反映了一阶电路在直流激励下时间常数与电路过渡过程进程的关系。
图4-4-3a 为当开关打向1位置时的充电波形。
图4-4-3b 为当开关打向3位置时电容的放电波形。
3．时间常数τ的测量方法。
利用电容充电(或放电)过程测量一阶RC 暂态电路时间常数τ(τ=RC )的实验方法如下：
方法一：用秒表法记录电容充电开始到充电电压或电流上升为其稳态值U 0(I 0)时的0.632所经历的时间即可得到时间常数τ。
或记录电容放电开始到放电电压或电流下降为其初始值U 0(I 0)时的0.632所经历的时间即可得到时间常数τ。
方法二：测出放电电压的变化曲线u (t )，在u (t )曲线上选上两点(u 1、t 1)和(u 2、t 2)，这两点满足关系式u (t )=U 0t e -，因而得到τ=(t 1-t 2)/ln(u 1/u 2)。
4．微分电路。
RC 串联，从电阻端输出，当时间常数τ<<输入方波信号u S 的周期T 时，电路为微分电路，如图4-4-4a 所示，其输出
u R ≈RC dt du S ，输出波形u R 为尖脉冲，如图4-4-5b 所示。
实际应
图4-4-4
R
a) b)
a) RC 微分电路 b) RC 积分电路 图4-4-5
a) u
u c) u
u R C 图4-4-2一阶RC 电路
图4-4-3一阶RC 电路时间常数与电路过渡过程的关系
a) b)
用时常用微分电路来获得定时触发信号。
5．积分电路。
RC 串联，从电容端输出，当时间常数τ>>输入方波信号u S 的
周期T 时，电路为积分电路，如图4-4-4b 所示。
其输出u c ≈⎰dt u RC S 1，其波形如
图4-4-5c 所示。
实际应用时常用积分电路将方波转变成三角波。
4.4.5 预习提示
1．什么是电路中的暂态过程？
2．电路时间常数τ的物理意义如何？
3. RC 微分电路和积分电路的电路结构特点、条件如何？
4．对于RC 串联的电路，当外加电源周期为T 的方波时，满足怎样的参数条件，电容电压波形近似为方波？
4.4.6实验步骤
1．用示波器观察图4-4-1所示电路的充、放电过程，画出充、放电曲线，求出放电时间常数τ。
（1）按电工台“开机操作”程序进行操作。
（2）按图4-4-1所示电路联接线路。
开启示波器。
将开关打向3位置，连通3和2,观察示波器直至电容电压放电为0。
(3) 采用测试时间常数τ的方法一完成实验。
将开关打向1位置，连通1和2,用示波器观察电容电压充电过程,如图4-4-6曲线a 所示。
当电容完成
充电后，此时电容两端电压约10V 。
将开关打向3位置，连通3和2, 观察电容两端电压放电过程，如图4-4-6曲线b 所示。
用秒表或示波器记录输出电容两端电压从10V 下降到3.68V （10×0.368）时所经历的时间，即为时间常数τ。
或读出示波器上该两点对应的坐标（T 1，10V ）和（T 2，3.68V ），如图4-4-6所示。
计算Δt =T 2-T 1，得到时间常数τ。
定量记录充、放电波形。
由于实验误差较大，所以需要采用多次测量取平均值的方法以减小误差，将测试数据分别记录于表4-4-1。
表4-4-1时间常数τ的测试
（4）关闭电压源和示波器，按下红色“停止”按钮，红灯亮，绿灯灭。
拆除线路。
计算Δt 的平均值，得到时间常数τ。
图4-4-6时间常数τ测试方法一 t U 0.368
2．设计时间常数τ为1ms的RC微分电路，保持电路时间常数τ不变，改变信号发生器的周期T，记录T分别为T=τ=1ms、T=10τ=10ms和T=0.1τ=0.1ms时电路的输入、输出波形。
（1）根据τ=RC=1ms，选择合适的电阻和电容，填入RC微分电路中。
（2）调整示波器。
将示波器两个通道的零电位扫描基线调至重叠，两个通道的电压衰减旋钮位置均调为2V/格，关闭示波器。
将示波器探棒及接地线接入电路。
（3）测试输入方波频率为1kHz时的输入、输出波形。
按图4-4-4a所示电路联接线路。
选择信号发生器波形为方波，频率调至1kHz（即周期T=1ms）,幅值调至2V,并保持幅值不变。
将信号发生器接入电路。
开启示波器，观察并在同一个坐标系上记录输入、输出波形。
（4）测试输入方波频率为100Hz时的输入、输出波形。
保持信号发生器方波的幅值不变，将其频率调至100Hz（即周期T=10ms）,观察并在同一个坐标系上记录输入、输出波形。
（5）测试输入方波频率为10kHz时的输入、输出波形。
保持信号发生器方波的幅值不变，将其频率调至10kHz（即周期T=0.1ms）,观察并在同一个坐标系上记录输入、输出波形。
（6）关闭仪器电源。
拆除线路。
将钥匙式总开关置于“关”位置, 此时红色按钮灭，实验结束。
3. 实验的注意事项：
（1）在实验室用方法一测量τ时，可用秒表或示波器读出数据。
由于误差较大，所以需要采用多次测量取平均值的方法以减小误差。
（2）在实验室用测量τ的方法一进行操作时，尽量由两位同学共同配合操作，以方便读取数据。
（3）在实验室观察RC微分、积分电路的输入、输出波形时，应将示波器两个通道的零电位扫描基线的位置和电压衰减旋钮位置分别调为一致。
（4）实验时应将信号发生器与示波器的接地端连接在一起，即做到“共地”，以防外界干扰影响到测量的准确性。
4.4.7报告要求
1. 画出实验电路与表格，简要写出电路原理和实验步骤。
2．完成任务1的充、放电曲线记录，完成表4-4-1实测记录，求出放电时间常数τ。
3．完成任务2的电路设计和三组不同频率的输入、输出波形记录。
4. 根据实验操作，验证实验室测量时间常数τ的方法的正确性。
5．根据测试的输入、输出波形，得出在输出端得到微分波形的电路的条件。
6．根据4.4.2.2的扩展实验，记录τ不同时积分电路的输入、输出波形。
7．完成思考题。
4.4.8 思考题
1．如果图4-4-1所示电路的电容上存在初始电压，能否出现没有过渡过程的现象？为什么？
2．在用示波器观察图4-4-1的u c 波形时，为什么充
电时间很快就结束，而放电时间却很慢呢？ 3．某同学通过实验测得RC 电路输入u s 与输出u c 波
形如图4-4-7所示，结果发现由此测得的时间常数与理论计算值偏差较大，请找出误差原因。
4．RC 串联电路中，满足怎样的条件，电容上的电压
波形近似为三角波？
5、当RC 电路在方波激励时，为什么微分电路的输出波形会出现突变部分？ 而积分电路的输出波形不会发生突变？
图4-4-7。