【湖南省历年高考试题】
（2011湖南18试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变）,设某天开始营业时有该商品3件,当天营业结束后检查存货,若发现存量少于2件,则当天进货补充至3件,否则不进货，将频率视为概率.
（1）求当天商店不进货的概率；
（2）记X 为第二天开始营业时该商品的件数,求X 的分布列和数学期望.
解析：（1）记当天商店销售i 件该商品为事件i A ,0,1,2,3i =.当天商店不进货为事件B ,
则01153
()()().202010
P B P A P A =+=
+= （2）由题意知, X 的可能取值为2,3.
151(2)();204P X P A ====0231953
(3)()()().2020204
P X P A P A P A ==++=++=
故X 的数学期望为311
23.444
EX =⨯+⨯=
【备考点津】该题型注重考查与生活生产有关的实际问题的理解能力,在运算能力方面的考
查比超几何分布型、二项分布型及独立事件型概率题要求要低. 【高考仿真试题】
1.某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的（1）确定,x y 的值,并求顾客一次购物的结算时间X 的分布列与数学期望； （2）若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算,且各顾客的结算相互独立,求该顾客结算前的等候时间不超过
2.5分钟的概率.（注：将频率视为概率） 解析：（1）由已知得251055,3045,y x ++=+=所以15,20.x y ==则
153(1),10020P X ==
=303( 1.5),10010P X ===251
(2),1004P X === 201101
( 2.5),(3).100510010
P X P X ======
X 的数学期望33111
1 1.5
2 2.5
3 1.920204510
EX =⨯
+⨯+⨯+⨯+⨯= （2）记A 为事件“该顾客结算前得等候时间不超过2.5分钟”，(1,2)i X i =为该顾客前面第i 位顾客得结算时间,则
121212()(1)(1)(1)( 1.5)( 1.5)(1)P A P X P X P X P X P X P X ===+==+=== 3333339.20202010102080⨯+⨯+⨯=故该顾客结算时间不超过2.5分钟得概率为9.80 2.受轿车在保修期间维修费用等因素的影响,企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关.某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车,保修期均为2年.现从该厂已售出的两
（1）从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆,求其首次出现故障发生在保修期内的概率; （2）若该厂生产的轿车均能售出,记生产一辆甲品牌轿车的利润为1X ,生产一辆乙品牌轿车的利润为2X ,分别求1X ,2X 的分布列;
（3）该厂预计今后这两辆轿车销量相当,由于资金限制,只能生产其中一种品牌的轿车.若从经济效益的角度考虑,你认为应生产哪种品牌的轿车？说明理由.
解析：（1）
1
10
;（2）略;（3）12() 2.86,() 2.79.E X E X ==应该生产甲品牌轿车. 3.小波以游戏方式决定是参加学校合唱团团还是参加学校排球队.游戏规则为：以O 为起点,再从12345678,,,,,,,A A A A A A A A (如图)这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为X .若0X =就参加学校合唱团,否则就参加学校排球队.
（1）求小波参加学校合唱团的概率; （2）求X 的分布列与数学期望. 解析：（1）从8个点中任取两个点为向量终点的不同取法共有
2
8
C 28=种. 0X =时
,两向量夹角为直角共有8种情形,所以
小波参加学校合唱团的概率为82(0).287
P X ==
= （2）两向量的数量积X 的所有可能取值为2,1,0,1.--
2X =-时,有2种情形; 1X =时,有8种情形; 1X =-时,有
故(2)(1)1.1414714
EX =-⨯+-⨯+⨯=-。