化工原理典型例题题解第1章 流体流动例1 沿程阻力损失水在一段圆形直管内作层流流动，若其它条件不变，现流量及管径均减小为原来的二分之一，则此时因流动阻力产生的压力损失为原来的（ ）。

A 2倍 B .4倍 C .8 倍 D. 16 倍解：因管内流体流动处于层流状态，根据哈根（Hahen ）-泊谡叶（poiseuille ）公式 232dlu P f μ=∆(1) 将式中的流速u 用流量v q 和管径d 表示出来， 24dq u vπ=(2)将(2)式代入(1)式得 4128dlq P vf πμ=∆ (3) 现流量125.0v v q q =; 管径d 2=0.5d 1 ， 根据(3)式，压力损失ΔP f2满足下式85.01/)5.0/(5.0//341141141142212====∆∆d q d q d q d q P P v v v v f f 故答案C 正确。

例2 流体在管内流动时剪应力的分布流体在管内流动的摩擦阻力，仅由流体与壁面之间的摩擦引起吗？ 解：圆管中沿管截面上的剪应力分布式为 r lg Z P g Z P 2)()(2211ρρτ+-+=由该式推导条件可知，剪应力分布与流动截面的几何形状有关，而与流体种类，层流或湍流无关。

对于定常态流动体系，可见剪应力随圆管内流体半径的增大而增大，在壁面处，此剪应力达到最大。

故剪应力（磨擦阻力）并非仅产生于壁面处，而是在流体体内亦存在。

例3 并联管路中的阻力损失首尾相同的并联管路中，流体流经管径较小的支路时，总压头损失较大吗？例 4 附图解：A 为分支点，B 为汇合点。

并联管路Ⅰ、 Ⅱ、 Ⅲ具有相同的起始点A 和终点B ，分别利用柏努利方程式进行描述，得H f Ⅰ=H f Ⅱ=H f ⅢIIIIIIIII III IIIIII II III I gd u l gd u l gd u l 222222λλλ==因此，首尾相同的并联管路，各支路上总压头损失相等，并非仅取决于管径的大小，与各支路上的流速、管长均有关系。

例4 高度湍流时管内阻力损失定常态流动体系，水从大管流入小管，管材相同，d 大=2d 小 ，管内流动状态均处于阻力平方区，每米直管中因流动阻力产生的压降之比ΔP f 小/ΔP f 大为（ ）。

A 8B 16C 32D >32解： 根据范宁公式 25222162v f q d l u d l P πρλρλ==∆ 因流动状态均处于阻力平方区，摩擦因数λ与管内的流速无关了。

可以认为λ大＝λ小 ,则直管中每米长度上流动阻力压降符合以下关系：ΔＰf 小／ΔＰf 大＝d ５大/d ５小=2５=３２故答案C 正确。

例5 管路并联与流量的关系如图所示，在两水槽间连接一直管，管内径为d ，管长为l ，当两液面高度差为H 时，管内流量为1v q ，若在直管的中点B （2l 处）分为两根直径为d ，长度2l的管子，液面差仍为H ，设改装前后均为完全湍流流动状态，局部阻力可以忽略不计。

试求改装后流量与改装前流量之比。

解：改装前的管路由高位槽液面（1-1面）至低位槽液面（2-2面）列出柏努利方程式2152282s V gdl g u d l H πλλ== （1）改装前后因管内流动状态均为完全湍流，所以摩擦因数λ可视为不变。

两根并联的支管管径，管长及布局完全相同，所以其阻力损失相同。

改装后的管路由1-1面至2-2面列出柏努利方程式，并忽略流体在分支点处的阻力损失。

22522252)2(2828s s V gd lV gd l H πλπλ+=（2）由（1），（2）式可得：2222222185)2(2121s s s s V V V V =+=26.1)58(5.012==s s V V （倍） 结论：对于已经布局好的管路，为了增加输送量，可以采取再并联上一段或者整段管路的措施。

例6理想流体粘度的定义 理想流体的粘度（ ）。

A 与理想气体的粘度相同；B 与理想溶液的粘度相同；C 等于0；D 等于1 。

解：在定义理论气体和理想溶液时，均未提及粘度值的问题。

在定义理想流体时，明确说明其流动过程中无阻力损失，即流体层内无摩擦力（剪应力），但流体内可以存在着速度梯度。

根据牛顿粘性定律，这样定义等价于指定理想流体的粘度等于零。

因此答案C 正确。

例 7例 7 附图图示两容器内盛同一种密度ρ=800kg/m 3的液体，两个U 形管内的指示液均为水银。

第1个U 形管的一端接于容器的A 点，另一端连通大气。

第2个U 形管的两端分别接于A ，B 两点，其读数分别为R 1和R 2 。

若将第1个U 形管向下移动h=0.5m ，即接管点A 向下移动h=0.5m ，问两个U 形管的读数R 1和R 2分别如何变化？解：第2个U 形管为压差计，所测量的是两个容器中压强的差。

故接管点下移，读数R 2不变。

第1个U 形管为压强计，所测量的是第1个容器中的压强，尽管第1个容器中的压强P 1没有发生变化，但是U 形管向下移动，对于U 形管下部的液体来说，意味着液位深度的变化，故压强发生变化，即增加。

分别将U 形管移动前、移动后容器中的压强表示出来。

移动前 g H g R Pa P i A ρρ-=-1 （1）移动后，根据等压面1-1和2-2 ，有 g R R H g h P g R Pa A i ρρρ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+++=+21'1'1整理得： g h g R R H g R Pa P i A ρρρ-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-=-21'1'1（2）由（1）式和（2）式得：g h g R R g R R i ρρρ+-=-2)(2'11'1g h g R R i ρρρ=--)2)((1'1m h R R i 03.02800136008005.021'1=-⨯=-=-ρρρ例8影响阻力损失的因素例 8 附图在本题的附图中，管径d 1相同，d 2等于20。

5d 1，A ，B 两点距离l 相同，管内流体的流量相同，试问：1、 压差计读数R a 和R b , R c 的相对大小如何？ 2 、若流动方向改变，读数R a ，R b ，R c 有何变化？解：首先应明确U 形管R 读数反映的是什么。

分别对于该三种管路，自管截面A 至管截面B 的管段，利用机械能衡算方程式进行描述。

（a ） 管内流体 P A -P B =ΣΔP f(A-B)管外流体 P A -P B =R a (ρi -ρ)g 所以 gPR i B A f a )()(ρρ-∆=∑-即R a 反映的是管段A 到B 内的流体阻力损失。

（b ） 管内流体 (P A +Z A ρg-(P B +Z B ρg)=ΣΔP f2(A-B)管外流体 P A -[P B +(Z B -Z A )ρg]=R b (ρi -ρ)g 所以 gPR i B A f b )()(ρρ-∆=∑-可见，R ｂ同样反映的是管段A 至B 内流体的阻力损失，流体的阻力损失与管路在垂直方向上有无变化没有关系。

因为管路A 和B 的管径相同，阀门阻力系数相同，根据阻力的计算式ΣΔＰｆ＝ρζλ∑+2)(2u d l1d AB 1d 2d c A B所以管路a 和管路b 的A 至B 管段的流体阻力损失相同，因此，Ｒｂ＝Ｒａ当流体流动方向变为自B 流向A ，在上述条件不变的情况下，流体阻力损失仍然不变，R ａ R ｂ 读数数值不变，但是U 型管中指示剂恰好偏向另一侧，因为此时 Ｒｂ＝Ｒａ＝ΣΔＰｆ（Ｂ－Ａ）／（ρｉ－ρ）ｇ（ｃ）管内流体 （ＰＡ＋u ２ρ／２＋ＺＡρｇ）－（ＰＢ＋u 12ρ／２＋ＺＢρｇ）＝ΣΔＰf ｆ（Ａ－Ｂ）） 整理ＰＡ－［ＰＢ＋（ＺＢ－ＺＡ）ρｇ］＝ΣΔＰf ｆ（Ａ－Ｂ）＋u １２ρ／２－u 22ρ／２2)2()(1215.01122112u d d u d d u u === 所以ＰＡ－［ＰＢ＋（ＺＢ－ＺＡ）ρｇ］＝ΣΔＰｆ（Ａ－B ）＋ρ2183u 管外流体静力学描述ＰＡ－［ＰＢ＋（ＺＢ－ＺＡ）ρｇ］＝ＲＣ（ρｉ－ρ）ｇ所以 Ｒｃ＝gu P i B A f )(8321)(ρρρ-+∆∑- 在截面A 至B 的流体阻力损失中，除了与（ａ） （ｂ）相同的部分之外，又增加了突然缩小的局部阻力损失ζｃu １２ρ／２。

显然 Ｒｃ>Ｒａ＝Ｒｂ若管路c 中的流体改为反向流动，则需要具体分析R 的变化。

自截面B 至A 列出机械能衡算式∑-∆+++=++)(222122A B f A A B B P ug Z P u g Z P ρρρρ整理ρρρ22)(2122)(u u P P g Z Z P A B f A A B B -+∆=--+∑- ρ21)(83u P A B f -∆=∑- (1) 在ΣΔΡf(B-A)中，除了与（a ）,(b)相同的部分之外，还包括流体突然扩大时的局部阻力损失，即ζe u 12ρ/2 。

阻力系数ζc ,ζe 均与(d 1/d 2)2有关系。

当(d 1/d 2)2值较小时（<0.4），ζe >ζc ;当(d 1/d 2)2值较大时（=0.4）,ζe 与ζc 基本相等。

一般动能项小，即ΣΔP f(B-A)>ρ2183u ,所以,U 形管指示剂将偏向另一侧，读数为R c ‘列出静力学关系式g R P g Z Z P i c A A B B )()('ρρρ-=--+ (2)由（1） ，（2）两式得 gu P R i A B f c)(8321)('ρρρ--∆=∑-因此 R c '<R c例 9如图所示的水桶，截面为A 。

桶底有一小孔，面积为A 0 。

（1）若自孔排水时,不断有水补充入桶内，使水面高度维持恒定为Z ，求水的体积流量。

（2）如果排水时不补充水，求水面高度自Z 1降至Z 2所需的时间。

例9 附图实际液体由孔流出时其流动截面有所减小（参看附图），且有阻力损失。

计算时可先忽略阻力，求未收缩时的理论流量，再根据经验取实际流量为理论值的0。

62倍（孔流系数）。

解：（1）求液面恒定时的体积流量取水面为截面1，孔所在的桶底平面为截面2，并取桶底为基准水平面。

Z 1=Z ，Z 2=0 P 1=P 2=0（表压） H e =0,h f =0 U 1=0,u 2为所求代入总机械能衡算式得：gZ=u 22/2u 2=(2gZ)0.5理论体积流量 V s =u 2A 0=A 0(2gZ)0.5实际体积流量 V s '=0.62A 0(2gZ)0.5（2）求液面自高度为Z 1降至Z 2所需时间。

由于桶内液面不断下降，排水速率也不断减小，故为不稳定过程，应按下列关系式进行物料衡算： 输入速率-输出速率=积累速率设在某一瞬间，液面高度为Z ，经历d θ时间后，液面高度改变dZ ，在此时间内，对于桶内液面以下的空间（划定体积）水的输入速率=0水的输出速率=0.62A 0(2gZ)0.5水的积累速率=AdZ/d θ 故物料衡算式遂为0-0.62A 0(2gZ)0.5=AdZ/d θgZA AdZ d 262.00-=θ2100(262.02262.021Z Z gA A gZAAdZZ Z -=-=⎰θ)))(/(728.0210Z Z A A -=例10低压气体在水平的等径管中作稳定流动，沿水平方向其平均速度（ ）；雷诺数（ ）。