学而思三年级奥数、乘 11，101，1001 的速算法大 1 ，利用乘法分配律可得a × 11=a × (10＋ 1)=10a ＋ a ， a ×101=a ×(101＋1)=100a ＋a ， a × 1001=a × (1000＋1)=1000a ＋ a 。

例如： 38×101=38×100＋38=3838。

、乘 9，99，999 的速算法利用乘法分配律可得a × 9=a × (10-1)=10a-a ， a × 99=a × (100-1)=100a- a ， a × 999=a × (1000-1)=1000a-a 。

例如： 18×99=18×100-18=1782。

上面讲的两类速算法， 实际就是乘法的凑整速算。

凑整速算是当乘数接近整 十、整百、整千⋯⋯的数时，将乘数表示成上述整十、整百、整千⋯⋯与一个较 小的自然数的和或差的形式，然后利用乘法分配律进行速算的方法。

例1 计算：(1) 356×1001＝356×(1000＋1) ＝356×1000＋356 ＝356000＋356 ＝ 356356；(2) 526× 99 ＝526×(100-1) ＝ 526× 100-526 ＝52600-526＝52074；第十三讲巧算乘法一个数乘以 11，101，1001 时，因为 11，101，1001 分别比 10，100，1000 一个数乘以 9，99，999 时，因为 9 99，999分别比 10，100，1000小 1， 练习： 38×1021234×9998、乘 5， 25，125 的速算法一个数乘以 5，25，125 时，因为 5×2＝10，25×4＝100，125×8＝1000， 所以可以利用“ 乘一个数再除以同一个数，数值不变”及乘法结合律 ，得到 例如， 76×25＝7600÷4＝1900。

上面的方法也是一种“凑整” ，只不过不是用加减法“凑整” ，而是利用乘法 “凑整”。

当一个乘数乘以一个较小的自然数就能得到整十、整百、整千⋯⋯的(1) 186×5 =186×(5×2)÷2 =1860÷2=930；有时题目不是上面讲的“标准形式” ，比如乘数不是 25 而是 75，此时就需要灵活运用上面的方法及乘法运算律进行速算了 例3 计算：(1) 84×75练习： 56×625=(21×4)×(25×3) =(21×3)×(4×25) =63×100=6300； (3) 33×125 39× 75=32×125+1×125 =4000+125 =4125；四、个位是 5 的两个相同的两位数相乘的速算法个位是 5 的两个相同的两位数相乘，积的末尾两位是 25，25 前面的数是这 个两位数的首位数与首位数加 1 之积。

例如：数时，将乘数先乘上这个较小的自然数，法结合律就可达到速算的目的。

再除以这个较小的自然数， 然后利用乘 练习： 96×125仿此同学们自己算算下面的乘积35×35＝ ______ 55×55＝ ______65×65＝ ______ 85×85＝ ______95×95＝ ______这种方法也适用于个位数是5 的两个相同的多位数相乘的计算，例如，课后练习：用简便方法计算下列各题：1.(1) 68×101；(2) 74×201；(3) 256× 1002；2.(1) 45×9；(2) 457×99；(3) 762×999；(4) 34×98。

3.(1) 536×5；(2) 437×5；(3) 638×15；(4)739×15。

4.(1) 32×25；(2) 17×25；(3) 130×25；(4) 68×75；5.(1) 56×125；(2) 77×125；6. (1) 295×295；(2) 705×705。

(4) 154×601。

乘法交换律：两个数相乘，交换这两个因数的位置，它们的积不变。

即a×b=b × a【例1】根据乘法交换律填空。

47×28＝28×（）7×12＝（）× 78×23×7＝8×（）×23 7×9×3＝7×（）× 9乘法结合律：三个因数相乘，先把前两个因数相乘，再乘第三个因数；或者，先把后两个因数相乘，再与第一个因数相乘，它们的积不变。

即a×b×c=（a×b）×c=a×（b×c）【例2】根据乘法结合律填空。

53×25× 4＝53×（× ）125×8×36＝（× ）×36 4×25×125×8＝（× ）×（ × ）乘法分配律：两个数的和同一个数相乘,等于把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积加起来,结果不变。

即a×（b+c） =a ×b+a×c【例3】根据乘法分配律填空。

125×（8+80）＝）×（）（）×（）75×23＋25×23＝（）×（＋）28×18－8×28＝（）×（－）25×41＝（）×（＋）＝（）×（）＋（）×（）熟记：5×2＝10 25×4＝100125×8＝1000【例4】简便计算8×6×125 4×7×25×10 8×45×25 125×32×25【课堂反馈】简便计算25×8×2 25×64×125×5 125×125×64课后作业】简便计算25×125）×（8×4）（80+8） ×2535×37+65×37 135×6+65×6附加：一些特殊的乘法巧算（选做）一、一个数乘以 11算法 ：两头一拉，中间相加， 满十进2 4 56×11=270165×（40－4）16×256－16×56123×99 +123 79 ×99+7947×101 25×4499×101－ 99 38×101－3864×25＋35×25＋25 123×235－24×235＋235586×124＋29×586－586×53 54×154－45×54－54×9375×480+6250×48 99999×22222+33333×3333422×11=242 222×11=2442 2222×11=2444421) 23×11= 2) 68×11= 3) 235×11=(4)285× 11=111”型乘法例：22222×22222=123454321×4=493817284 三、“101”型乘法 1、巧算两位数与 101 相乘。

10101010101×562、巧算三位数与 1001 相乘。

1001001001×3865、互补概念100，1000，⋯时，这两个数互为补数，简称互补。

如 43 与 57 互补， 99 与 1 互补， 555 与 445 互补。

在一个乘法算式中， 当被乘数与乘数前面的几位数相同， 后面的几位数互补时，这个算式就是“同补”型，即“头相同，尾互补”型。

例如 为被乘数与乘数的前两位数相同，都是 70，后两位数互补， 77＋23＝ 100，所以 是“同补”型。

又如 ，等都是 “同补 ”型。

当被乘数与乘数前面的几位数互补， 后面的几位数相同时， 这个乘法算式就是 “补 同”型，即 “头互补，尾相同 ”型。

例如，等都是“补同”型。

在计算多位数的“同补”型乘法时，例 1 的方法仍然适用 。

11×11= 111×111= 1111×1111=10101×433、 同补”速算法积的末两位是“尾×尾” ，前面是“头×（头 +1）”。

例1 （1）76×74＝2)31×39＝ 3)58×52=4)90×91=4、 补同”速算法。

积的末两位数是“尾×尾” ，前面是“头×头 +尾”。

例2 （1）78×38＝2)43×63＝ 3)19×91= 4)58×58=当两个数的和是 10， ，因。