2020武汉中考考试说明数学样题一．选择题：1. 在实数－5，0，4，－1中，最小的实数是（ ）A ．－5B ．0C ．4D ．－12. 下列各式中正确的是（ ） A ．93=± B ．233-=-（）C ．393=D ．1233-=3. 下列代数运算正确的是（ ）A ．325()x x = B ．222(2)2x x =C ．235x x x ⋅=D ．()2211x x +=+4. 将正整数1至2018 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 …A ．2019B ．2018C ．2016D ．20135. 如图，在矩形ABCD 中，AB =2，BC =1，动点P 从点B 出发，沿路线B →C →D 做匀速运动，那么△P AB 的面积y 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致是（ ）6. 已知反比例函数kyx的图象分别位于第二、第四象限，A （1x ，1y ），B （2x ，2y ）两点在该图象上，有下列命题：①过点A 作AC ⊥x 轴，C 为垂足，连接OA. 若△ACO 的面积为3，则k=-6；② 若1x <0<2x ，则y 1＞y 2；③若1x +2x =1y +2y ，其中真命题个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．37. 如图，将一个小球从斜坡的点O 处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数2142y x x =-刻画，斜坡可以用一次函数12y x =刻画，下列结论错误的是（ ） A .当小球抛出高度达到7.5 m 时，小球距O 点的水平距离为3m B .小球距O 点的水平距离超过4m 时呈下降趋势 C .小球落地点距O 点的水平距离为7m D .斜坡的坡度为1：28. 体育课上，某班两名同学分别进行5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的（ ） A ．平均数 B ．频数分布 C ．中位数 D ．方差9. 一个不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别.随机从袋子中一次摸出3个球.下列事件中是不可能事件的是( )A.3个球都是黑球B.3个球都是白球C.3个球中有黑球D.3个球中有白球10. 小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形图和扇形图（部分信息未给出）．根据以上信息，如下结论错误的是（ ） A .被抽取的天数为50天B .空气轻微污染的天数所占比例为6%C .扇形统计图中表示“优”的扇形的圆心角度数为57.6°D .估计该市这一年（365天）空气质量达到优和良的总天数不多于290天11. 现实世界中，对称现象无处不在.中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）.A ．诚B ．信C ．友D ．善12. 一物体及其正视图如图所示，则它的左视图与俯视图分别是以下图形中的（ ）① ② ③ ④ A ．①② B ． ③②C ．①④D ．③④13. 如图，已知圆心角∠BOC=100°，则圆周角∠BAC 的度数为（ ）A ．100°B ． 130°C ．50°D ．80°14. 如图，太阳光线与地面的夹角为60°，一电线杆AB 的高为10 m ，则其影长AC 为（ ） A ．5mB ．53mC ．103mD ．103m15.如图，在正方形ABCD中，E、F分别为AD、BC的中点，P为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长等于AP+EP的最小值的是（）A．AB B．DE C．BD D．AF16.如图，P A、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E且交P A、PB于点C、D. ⊙O的半径为r，若△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是（）A．512B．125C．1213D．135(第14题图) (第15题图) (第16题图)17.如图，在⊙O中，点C在优弧AB上，将BC沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．若⊙O的半径为5，AB＝4，则BC的长是（）A．32B．23C．235D．265二．填空题：18.计算：－2＋（－5）= ____________19.计算221 164 aa a的结果是_________20.已知正六边形ABCDEF在平面直角坐标系的位置如图所示，A（-2，0），点B在原点.把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2015次翻转之后，点B 的坐标是_____________ .(第20题图) (第21题图)21.一次越野跑中，当小明跑了1600 米时，小刚跑了1400 米，小明、小刚在此后所跑的路程y（单位：m）与时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示，则这次越野跑的全程为______m．22. 如图，若双曲线ky x=与边长为5的等边△AOB 的边 OA 、AB 分别相交于 C 、D 两点，且 OC =3BD ．则实数k 的值为__________ .23. 如图，把一个转盘分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种颜色．指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位署（指针指向两个扇的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向红色的概率为______________ .(第22题图) (第23题图) (第24题图) (第26题图)24. 如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 是对角线AC 上两点，AE=EF=CD ，∠ADF=90°，∠BCD=63°，则∠ADE 的大小是_______________ . 25. 我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的周长，进而确定圆周率．某圆的半径为R ，其内接正十二边形的周长为C ．若R ＝26+，则C ＝________，RC2≈_________（结果精确到0．01，参考数据：449.26≈，414.12≈）． 26. 如图，在△ABC 中，∠ACB ＝60°，AC ＝1，D 是边AB 的中点，E 是边BC 上一点．若DE 平分△ABC 的周长，则DE 的长是___________ 三．解答题：27. 计算： 22822-⨯+-＋12sin 45°28. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数k y x =（x >0）的图像G 经过点A （4，1），直线l : 14y x b =+与图像G 交于点B ，与y 轴交于点C .(1)求k 的值. (2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图像G 在点A 、B 之间的部分与线段OA 、OC 、BC 围成的区域（不含边界）为W .①当b = －1时，直接写出区域W 内的整点个数；②若区域W 内恰有4个整点，结合函数图像，求b 的取值范围29.如图，点A，B，C，D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A=∠1，CE∥DF.求证：∠E=∠F.30.如图，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E、F，连接BE，CF.(1)请添加一个条件，使得△BEH≌△CFH，并证明.(2)在问题（1）中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形.请说明理由.31.袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球(1) 先从袋中摸出1个球后放回．．，混合均匀后再摸出1个球①求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率(2) 先从袋中摸出1个球后不放回．．．，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果32.阅读材料，回答问题：材料题1：经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性的大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，至少要两辆车向左转的概率题2：有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁（一把钥匙只能开一把锁），第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟题1：在口袋中放三个不同颜色的小球，红球表示直行，绿球表示向左转，黑球表示向右转，三辆汽车经过路口，相当于从三个这样的口袋中各随机摸出一球问题：(1) 事件“至少有两辆车向左转”相当于“袋中摸球”的试验中的什么事件？(2) 设计一个“袋中摸球”的试验模拟题2，请简要说明你的方案(3) 请直接写出题2的结果33. 如图，在平面直角坐标系中，A (0，4)、C (3，0)(1) ① 画出线段AC 关于y 轴对称线段AB②将线段CA 绕点C 顺时针旋转一个角，得到对应线段CD ，使得AD ∥x 轴，请画出线段CD .(2) 若直线y ＝kx 平分(1)中四边形ABCD 的面积，请直接写出实数k 的值34. 请用无刻度直尺完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）.（1） 如图1，P 是平行四边形ABCD 边上一点，过点P 画一条直线把这个四边形分成面积相等的两部分.（2）如图2，五边形ABCDE 是正五边形，画一条直线把这个五边形分成面积相等的两部分. （3）如图3.△ABC 的外接圆的圆心是点O ，D 是AC 的中点，画一条直线把△ABC 分成面积相等的两部分.35. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 、P 是AB 上两点，AB ＝13，AC ＝5(1) 如图(1)，若点P 是AB 的中点，求PA 的长. (2) 如图(2)，若点P 是C B 的中点，求PA 的长.ACP D CBADBA36.在锐角△ABC中，BC＝4，sinA＝4 5．(1)如图1，求△ABC外接圆的直径.(2)如图2，点I为△ABC的内心，BA＝BC，求AI的长.37.为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备，共花费资金54万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%，实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水200 t，每台乙型设备每月能处理污水160 t，且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5万元．今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共8台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过84万元，预计二期工程完成后每月将产生不少于1300 t污水．（1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？（2）请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案；（3）若两种设备的使用年限都为10年，请你说明在（2）的所有方案中，哪种购买方案的总费用最少？（总费用=设备购买费+各种维护费和电费）38.为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80 m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为x m，矩形区域ABCD的面积为y m2．（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围.（2）x为何值时，y有最大值? 最大值是多少?39. 如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，动点P 从点B 出发，在BA 边上以每秒5 个单位的速度向点A 匀速运动，同时动点Q 从点C 出发，在CB 边上以每秒4 个单位的速度向点B 匀速运动，运动时间为t s （0＜t ＜2）. (1) 如图1，连接PQ ，若△BPQ 与△ABC 相似，求t 的值. (2) 如图2，连接AQ 、CP ，若AQ ⊥CP ，求t 的值. (3) 试证明：PQ 的中点在△ABC 的一条中位线上.40. 已知四边形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，AD 边上的点，DE 与CF 交于点G ． （1）如图1，若四边形ABCD 是矩形，且DE ⊥CF ．求证：CDADCF DE =. （2）如图2，若四边形ABCD 是平行四边形．试探究：当∠B 与∠EGC 满足什么关系时，使得DE ADCF CD=成立？并证明你的结论.（3）如图3，若BA =BC =6，DA =DC =8，∠BAD =90°，DE ⊥CF ．请直接写出CFDE的值．41. 如图1，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（8，y ），AB ⊥x 轴于点B ，sin ∠OAB =45，反比例函数ky x=的图像的一支经过AO 的中点C ，且与AB 交于点D . (1)求反比例函数的解析式. (2)如图2，若函数3y x =与ky x=的图像的另一支交于点M ，求△OMB 与四边形OCDB 的面积的比42. 如图，已知直线24y kx k =++ 与抛物线212y x =交于A ，B 两点. (1)直线AB 总经过一个定点C ，请直接写出点C 的坐标. (2)当12k =-时，在直线AB 下方的抛物线上存在点P ，使△ABP 的面积等于5，求点P 的坐标. (3)在抛物线上存在定点D ，使∠ADB =90°，求点D 到直线AB 的最大距离.43.抛物线L：y＝－x2＋bx＋c经过点A(0，1)，与它的对称轴直线x＝1交于点B(1) 直接写出抛物线L的解析式(2) 如图1，过定点的直线y＝kx－k＋4（k＜0）与抛物线L交于点M、N，若BMN的面积等于1，求k的值(3) 如图2，将抛物线L向上平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D．F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点．若△PCD与△POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标。