• 目前悬臂桩的计算方法有四类：静力平衡法，杆系有 限单元法，共同变形法和有限单元法。静力平衡法简 单而近似，在工程设计计算中被广泛应用；后三种方 法正成为研究的热门，但要广泛用于工程设计计算尚 待进一步发展。下面重点介绍一下静力平衡法。 • 古典的静力平衡法认为悬臂桩在主动土压力作用下， 将趋向于绕桩上的某一点发生转动，从而使土压力的 分布发生变化。桩后土压力由主动土压力转到被动土 压力，而桩前土压力则由被动土压力转到主动土压力。 • 静力平衡法常用的土压力分布形式如下页图 3-22 所示，
一、求桩插入深度
先求坑底至土压力零点深度
μ eaH γ( K P K a )
• 再由∑M c = 0 求土压力零点之下的深度 •
( P )( l x a ) E P
EP
x 0 3
• 又
• 故
1 1 γ( K P K a ) x x γ( K P K a ) x 2 2 2 1 ( P)( l x a) γ( K P K a ) x 3 0 6
(a)
(b)
(a)图比较接近实际的土压力分布，是实际曲线的初步简化， (b)图是H.Blum的进一步简化，将旋转点以下的被动土压力
近似的用一个通过其中心的集中力代替。(a)图ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的插入深度
t0可用(b)图中的x代替，但必须满足绕C点的静力平衡条件。
3.4.2 Blum计算方法
?
图3-23 Blum计算方法简图 （a）简化的土压力分布图，（b）弯矩图
• 简化后得：
x3 6 P 6( P)(l a) x 0 γ( K P K a ) γ( K P K a )
（3-18）
从上面x的三次式试算就可以求出x值。但由于土体阻力的增加一 般不会是线性的，在采用∑MC = 0确定计算深度时，会有一点的误 差，因此Blum建议将计算出的x增加20%，因而悬臂桩插入坑底的 深度 t = 1.2x +μ，
2
• (Kp-Ka) = 72.2kN/m3
• eaH1 = Kaq = 23.6kPa
• eaH2 = HKa-2c∙tan(45o – 25o/2) = 26.9kPa • eaH = eaH1 + eaH2 = 50.5kPa
• • • •
μ
eaH 0.7 m γ( K P K a )
l = h + μ= 6.4 + 0.7 = 7.1m
1 eaH 2 H 237kN/m 2 H 1 2 a P eaH 1 H eaH 1 H H 850.83 2 2 3 P eaH 1 H
•
•
a = 850.83/237 = 3.59m
l – a = 7.1 –3.95 = 3.51m
3.5.1 静力平衡法
图3-29 桩顶拉锚的静力平衡法计算简图 （a）土压力图；（b）弯矩图
一、求桩插入坑底深度
• 令，MA = 0，得：
γK a (h x) 3 qKa (h x) 2 γK P x 2 (h 2 3 x) 0 3 2 2
• 简化后可得下面关于x的三次式：
求出最大弯矩后，对灌注桩可以核定直径、计算配筋；对钢板桩 可以核算断面尺寸。
3.4.3 实际工程计算举例
• 北京医院急诊楼工程基坑挖深8.4m， 从上至下依次经过①杂填土，②新近 代粉质粘土，③1第四纪中粉质粘土， ③2砂质粉土和粘质粉土，④粉细砂。 经各层土加权平均，得土的重度γ = 19.5kN/m3，c =18kPa，φ =25o。地面 超载20kN/m2。根据资料，考虑到坑 下桩墙与土体之间的摩擦作用，将桩 墙墙背与土体之间的摩擦角取为δ = (2/3)φ = 16.7 o，q' = 20kN/m2，无地 下水。施工前先将基坑四周的土推去 2m，在-2m处做Φ800的钻孔灌注桩， 中心距1.5m，如图3-25所示。求插入 深度及最大弯矩。
3.4 悬臂桩计算
3.4.1 计算原理
悬臂桩看似一端固定的悬臂梁，实际上二者有根本的不同 之处。首先是悬臂桩难以确定固定端位置，因为桩在两侧 土压力作用下，每个截面都会发生水平方向的位移和转角 变形。其次，嵌入坑底以下部分的作用力很复杂，难于确 定。因而期望以悬臂梁为基本构件体系，考虑桩墙和土体 的变形一致来进行解题将是非常复杂的。现行的计算方法 均是：先对构件在整体失稳时的两侧荷载分布作一些假设， 然后简化为静定的平衡问题来进行解题。 悬臂桩主要依靠嵌入土内的深度，来平衡自重应力、地面 荷载及渗流等形成的侧压力。因此首先要计算插入深度。 其次还要计算桩所承受的最大弯距，以便核算钢板桩的截 面及灌注桩直径和配筋。
1. 求桩插入深度 • 顶面超载 q = 20 +19.5×2 = 59kN/m2 • 主动土压力系数： • Ka = tan2(45o - φ/2) = tan2(45o – 25o/2) = 0.4 • 计算被动土压力系数Kp：
cos Kp 4.1 cos sin sin
（1）方程求解
• 将上述有关数值带入公式（3-18），得：
• x3 - 19.7x - 69.1 = 0 • 解得: x = 5.65m • 埋深：t = 1.2×5.65 + 0.7 = 7.84m （2）查表法
3.5 单道支撑（锚杆）挡土桩墙的计算
• 单道支撑（锚杆）挡土桩墙有浅埋和深埋两种。对于浅 埋的挡土桩墙，可以将桩墙下端视为自由支承（活动铰 支座），采用静力平衡法计算；而深埋者则可以将桩墙 下端视为固定支承，采用等值梁法计算。
二、求最大弯矩
最大弯矩应在剪力Q = 0处，假设该点在图3-23中O点之下xm处， 则该点之上土压力合力为零，即：
P 1 2 γ( K P K a ) x m 0 2
xm
2 P γ( K P K a )
(3-20) (3-21)
最大弯矩：
M max
3 γ( K P K a ) x m (l xm a) P 6