V

eaeb 4R3

ra
+ rb 2
ra
rb 2

3 R2
R(ra + rb )2 R(ra rb )2

25.2
若使 ra + rb 2 ra rb 2 ra2 ra2 2 rarb ra2 ra2 2 rarb 25.3
2
一、结构与物性
（一）微观性质与宏观性质
分子由原子构成，但在分子所具有的许多性质中，有的是原来原子性质 的汇合与继续，称为“加合性质”，有的则是因为原子与原子间结合方式不 同产生了原来原子所没有的新性质，称为“结构性质”。如图所示：
加合性质仅取决于分子的组成，不同的原子结合方式决定分子的不同结 构。几个分子排列起来可以形成晶体中的单胞，晶体的形状是根据排列方式 的难易程度决定的，这样，可以通过低层次结构的单个分子结构拓展到高层 次结构，进而了解晶体的物理性质。
R=R k
（23.2）
r=xi+ yj + zk （23.3）
可得:(R r)=R z
8
根据坐标可得：(R+r)2 = x2 + y2 + (R + z)2
(23.4)
R和 r 乘积定义为：(Rr)=﹣|R|·|r| cosθ
(23.5)
余弦公式可写为： (R+r)2 = R2 + r2 +2(Rr)
2

R0 R
6

21.1
代入，当R=R0时，势能为极小，有 (R) 0
比较上面两式有：
R0


2
1
6
21.3
0

2 4
21.4
6
2、静电能
以NaCl晶体为例，其结构为Na+和Cl—间隔排列在格点上，假设均为 点电荷，则可求出Na+所受其他所有离子的总的静电能，作下图的一维点 阵，
凝聚态物理学
第五讲
主要内容： 一、结构与物性 二、相变 三、结构相变 四、C60和巴基管
1
参考书目：
1、《结构与物性》， 细矢治夫、丸山有成 。 2、《固体物理学》，黄昆。 3、《凝聚态物理学进展》，田强、涂清云 编。 4、《凝聚态物理学（上卷）》，冯端、金国钧。 5、《热力学·统计物理（第四版）》，汪志诚。
多数粒子是内聚起来形成了稳定体系的，这完全是某些分子间引
力在起作用。林纳德·琼斯把下式假设为在稀有气体或非极性分子间
起作用的电势形式：

R


Rn


Rm
n m
21.1
上式就称为林纳德·琼斯电势（L-J电势）。
把 (R)
用
R
0

R0 R
12

(23.6)
显然，(23.4)与(23.6)一致。利用展开式：
1
xn
1
nx

n n 1
2！
x2

nn
1 n
3！

2
x3

23.7
计算到 R-3 项，可得：
1
R+r

R2
+ r2
+ 2Rr
1 2

1 R
1


Rr R2


r2 2R2
23.11
9
4、点电荷-偶极子间的相互作用
讨论处在分子a重心上的点电荷ea与分子b上的偶极矩间 的b 相互作 用，如下图，
离b分子重心rb/2处有+eb和-eb，形成了偶极矩μb ebrb ，总的静电相
互作用为：
Ve
eaeb
R

rb 2

eaeb
R

rb 2
24.1
取到(23.8)的第二项，求得：
a为晶格间距，点电荷为±e，则一个离子受到的静电势为：
V 2e2 1 1 1 1 a 2a 3a 4a
22.1
又因为： ln 1
x

x
x2 2

x3 3

x4 4

22.2
则静电势化简为：V 2e2 ln 2 0 a
可见该晶格是静电稳定的，可求得二维、三维的各种晶格的这种静电
液体或无固定形状的物质，不存在像晶格那样明显的分子集 合单位，但可以用电子能级来说明分子间的作用力，所以，所有 的宏观性质都可以用分子间作用力与分子热运动的平衡来解释。
5
（二）分子间作用力
1、林纳德·琼斯（Lennard-Jones）电势
一般情况下，在临界状态或液体中，粒子的堆积是杂乱的，即在
这种状态下各粒子在排列上缺乏方向性，既无方向性又无特性的分子， 称之为“粒子”。

3 2

Rr 2
R4

23.8

若分子a、b不发生电荷中和，则由于：
i k
ea i ea ebk eb
根据(23.8)式，求得静电势为：
Vee
i
eaiebk eaeb
kR
R
即为在两分子重心上的点电荷间的静电相互作用。
23.9 23.10
Ve

eaeb R
1
Rrb
2R2



1

Rrb
2R2



eaeb Rrb
R3


ea
Rμb
R3


ea cos R2
24.2 24.3
点电荷间的相互作用与角度无关，偶极矩与角度有关,与R的负二 次方成比例, 因而成为较近距离的作用力。
10
5、偶极-偶极间相互作用
若对于图35中的a分子也有 μa eara，那么a、b两个分子的相互作用
为：
V

eaeb
R

ra
+ 2
rb
eaeb
R

ra
2
rb
eaeb
R

ra
+ 2
rb
eaeb
R

ห้องสมุดไป่ตู้
ra
2
rb
25.1
将(23.8)中的r用(ra+rb)/2或(ra-rb)/2代入，有：
3
4
上面两表中对物质的宏观性质是按静的、动的，力学的、热 学的和电子的作了分类，这只是为了方便，并没有明显的界限区 分。
分子排列方式取决于晶格能和分子动能的平衡，如果提高温 度(加热)使之产生运动状态的变化，则比热和热导率的值也会发生 变化，但如果把分子电子与原子核来考虑，则其集合可以用薛定 谔方程来描述，应该从作为其解的能量状态中取值。
能总和，一般可表示为： 其中α为马德隆常数。
V e2
a
7
3、离子间相互作用
设分子a与b重心相距R，也可用矢量R表示，分子a上电荷e a i是分 散的，i点的位置为rai ，如下图：
分子a和b间的静电势为：
V
ea ieb k
i k R ra i rb k
23.1
考虑正交的单位矢i、j、k，使k与R同向，则有下图：