横距
三、转首指数 P（舵效指数）
单位舵角首向角变化
(t)K(tT et/TT)
转舵初期，航速变化小，可以认为以回转初速V0
航行，航行一个船长所需时间 t = L/V0
P (t)
K (L T L e /V 0 T T )
t L /V 0
V 0
诺宾提出“转首指数”P,表征操舵后船舶行驶一
倍船长,单位舵角引起的首向角改变量.是船舶转
了应舵指数T。 用定常回转半径和进程来表示回转性和跟从
性比较直观；但用K、T指数更具有广泛性， 因为它可以根据一阶方程来模拟船舶的运动。
二、K，T指数与回转圈的关系
根据K、T指数，船舶回转性可分为四种模式：
r T
纵距
rK0(1et/T)
0.63Kδ
Kδ
t
T大，K小 T大，K大
T小，K大
T小，K小
首性的重要衡准指标。
实质上P指数相当于K、T指数比值
P Hale Waihona Puke K 2 T三、转首指数 P
考虑到K，T指数的无因次化
P (t) K ( 1 T T e 1 /T )
若T’足够大，对e-1/T’进行泰勒展开，则可得
P ‘K T 1 2 ( T 1 )2 1 6 ( T 1 )3 1 2 T K
§2－3 船舶对操舵的响应
§2-3 -2 K、T指数的含义
一、指数K、T与操纵性的关系
1. 直线航行
船舶航向稳定运动中,讨论舵保持在船中位置
t=0时，受到扰动 r =r0，可得受扰动后的运动方程:
0解
t
r r0 e T
➢ 指数T与航向稳定性相关,
➢ T为负值,扰动运动随时间增长,船舶无航向稳定性。
可见，转首指数P 与K’、T’的比值有关。 转首指数P 有些资料也称为舵效指数
三、转首指数 P（舵效指数）
对于直线稳定的船指数P是一个很好的操纵 性衡准好，比较恰当的反映船舶是否易于改 变航向。
P值越大，转首性越好 指数P仅与惯性和舵的回转力矩有关，而与
K代表回转性，K越大，R越小； 回转性越好。
➢ T代表进入定常回转快慢， T越小，
转首性好。
衰减快
一、指数K、T与操纵性的关系
2.阶跃操舵（理想操舵状态）
一、指数K、T与操纵性的关系
3.有限操舵速度下的回转运动
一、指数K、T与操纵性的关系
综合比较两种典型操舵响应
➢ 船舶操舵后经过一段时间, 进入定常回转.
➢ T > 0；T值越小则扰动衰减越快,偏航就越小.航向稳定性越好。 T为小正值时,船舶有良好的航向稳定性.
一、指数K、T与操纵性的关系
2.阶跃操舵（理想操舵状态）
船舶直航中操舵设初始条件t=0时，r=0 ，操舵δ=δ0， 则求解一阶操纵运动方程式:
可得回转角速度表达式：
rK0(1et/T)
➢ 定常回转，r = Kδ ；K = r /δ = V / (Rδ)
)
G
二、K、T指数与回转圈的关系
1、回转圈部分要素的求算
3）进程
Re
V(T
t1 2
)
近似
轨迹 R
t1操舵时舵角由 0下 所舵 需至 时 (s间 )O
4）纵距 A dR eRV s(Tt2 1)K V s0
Re
V(T
t1 2
)
G
二、K、T指数与回转圈的关系
进程 Re ≈ V0 T 纵距 L ≈ R + Re ≈ V/Kδ+ Re 定常回转半径R表征了回转指数K；进程表示
二阶响应模型 T 1 T 3 r ( T 1 T 2 )r r K 3 T K
上式为二阶线性K、T方程，描述了运动对操舵的响应，也称操舵响 应模型，响应模型在自动操舵的研究上有广泛的应用。响应模型中的参数 一般通过实船或自航模试验来确定，而不必通过水动力导数来计算。对于 一般船舶，操舵速度有限，船本身惯性很大，对舵的响应基本是一种缓慢 的运动。上式简化为：
§2－3 船舶对操舵的响应
• 操舵响应模型 操纵性指数 操纵性指数的物理解释 K、T指数的船舶设计应用
操舵响应模型的推导
线性操纵运动微分方程组
频 率
拉氏
时 间
域 变换
域
转首对操舵响应的传递函数
简 化
一阶传递函数
转首对操舵响应的二阶模型
简 化
一阶响应模型
操舵响应模型的建立
T 1T 2(m Y v N Y rv )IN (zv (m N r 1 ) uY Y r r N )v
Ψ= Kδt 。 若应舵指数为 T，船进入定常回转后：
Ψ=Kδ（t – T） 应舵指数T相当于船舶进入定常回转的时间滞后。
二、K、T指数与回转圈的关系
1、回转圈部分要素的求算
1）定常回转半径
近似
RVt r
Vs
K0
KL'0
轨迹 R
O
2）定常回转直径
D2R2Vs 2L
K0 K'0
Re
V(T
t1 2
比,即K值越大,相应回转直径越小,回转性好. ➢ K值可衡量回转性好坏.
一、指数K、T与操纵性的关系
几 个
匀速直线运动
典
型
阶跃操舵（匀速直航、瞬时操舵）
的
操
舵
运
动
有限操舵速度下的回转运动
二、K，T指数与回转圈的关系
积分一阶方程，则首向角 Ψ=Kδ（t – T） 分析： 如果T=0；则船一经操舵马上进入定常回转:
一阶响应模型
Tr rK
操舵响应模型的建立（一阶）
野本认为船舶的受控运动基本上是一个质量很大的物体在舵
的作用下进行的一种缓慢的转艏运动。他略去了船舶回转角 速度的高阶影响，用下列数学模型来描述船舶运动：
Ir N rM
式中：I 为船舶回转惯性力矩系数； N 为船舶回转中所受的阻尼力矩系数； M 为舵产生的回转力矩系数。
操纵运动一阶方程
将上式两端同乘以1/N，得：
I rr M
N
N
我们设T=I/N，K=M/N，代入上式，得：
即一阶船舶操纵运动方程。 野本认为K、T表征船舶操纵性的特征参数。
操舵响应模型的导入
船舶某瞬时操纵运动可以船舶绕枢心的转动 与随枢心移动的叠加 。在枢心处的横向速 度总是等于零。因此，可把回转方程中有关 横向速度和横向加速度看成是回转角速度和 角加速度的函数。
➢ 阶跃操舵:
➢ 有限操舵速度:
，上式表征舵
效情况,从操舵进入定常回转的时间分别为T和T+t1 /2，忽略操舵时间t1.T值越小操舵进入定常回转时 间越小,舵效越好.
一、指数K、T与操纵性的关系
综合比较两种典型操舵响应
➢ 船舶皆进入定常回转,且定常回转角速度 ,
➢ 可得 ➢ 结论:进入定常回转运动的相对回转直径与系数K成反