（1）此关系式是对于式子两边都有意义的角而 言的．
（2）此关系式是对于同角而言的．
2 如： sin cos 1, 2 2
2
sin 3 tan 3 cos3
（3）注意某些变式的运用． 2 2 2 2 1 如： sin cos , sin 1 cos ,
思考： 请计算
sin cos
2 2
的值．
由三角函数定义我们可以看到：
y x y2 x2 r 2 2 2 sin cos 2 1 2 r r r r
2
2
同角三角函数关系式的推导 ？
当 思考： k 且 k

2
k Ζ 时sin 、 cos
及 tan 之间有什么关系？
y y r sin tan x x cos r
同角三角函数的基本关系式
(1) sin cos 1 （平方关系） sin (2) tan （商数关系） cos
2 2
几点说明：
y sin a r
y
x a cos r
y
( )
y a tan x
y
( )
(+ ) ( )
（+ ）
( )
-
(+ )
-
(+ )
-
-
x
( )
x
x
(+ ) ( )
-
(+ )
-
符号口诀：
y
（一全正 二正弦 三正切 四余弦）
正 弦 正 切
全 正 余 弦
x
（二）同角三角函数关系式的推导
？
y tan x
y
新o
x
M
由于从原点到角的终边上任意一点的距离r总 是正值，根据三角函数定义可知：三角函数 值符号取决于角终边上点在各象限内的坐标 符号．
讨论：角终边上点在各象限内的坐标符号．
（一）三角函数值的符号
根据三角函数的定义确定正弦,余弦,正切的值在四个象限内的 符号：
决一类三角函数的求值问题。
作业：
习题册3.2 任意角的三角函数 （二）（三）
（3）因为

4
是第四象限角，所以
sin 0 4
.
口诀：（一全正 二正弦 三正切 四余弦）
例题解析
已知 sin
例2 tanα的值。 解 因为sin2α＋cos2α＝1，所以
3 ，且α是第二象限的角，求cosα和 5
3 16 cos 2 1 sin 2 1 25 5
3.2任意角的三角函数 .三角函数值的符号 .同角三角函数的基本关系
复习回顾
任意角三角函数的定义
y
r
x y
2
2
P ( x, y) r
O
a
x
定义：这些比值都是角α的函
数，分别叫做α的正弦函数， 余弦函数，正切函数，它们都 是三角函数。
？
任意角的三角函数值 是否都是正值呢？
y sin α r x cos r
2
又因为α是第二象限的角，即cosα＜0，所以
16 4 cos 25 5 3 sin 3 tan 5 cos 4 4 5
课堂小结
1．牢记口诀：（一全正
二正弦
三正切
四余弦）
2.能根据角所在象限确定出相应的三角函数值的符号， 并可以利用三角函数的符号确定出角所在的象限。 3.理解并掌握同角三角函数的基本关系，并能应用解
sin cos tan ,
例题解析
例1 确定下列三角函数值的符号：
解：
sin cos （1） 250（2）tan( 672)（3） 4
（1）因为 250 是第三象限角，所以cos 250 0 ； （2）因为 tan(672 ) = tan(48 2 360 ) tan 48， 而 48是第一象限角，所以 tan(672 ) 0 ；