七年级数学上册重要知识点汇总第一章有理数1. 有理数:⑴ 凡能写成q (p,q 为整数且p =0)形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.P注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；二不是有理数;(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性； 这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性; (4)自然数=0和正整数；a >0 a 是正数； a v 0 = a 是负数;a > 0 = a 是正数或0 a 是非负数； a < 0 = a 是负数或0 = a 是非正数. 2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度(数轴的三要素)的一条直线.3•相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意:a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c ； a-b 的相反数是b-a ； a+b 的相反数是-a-b ；⑶相反数的和为0二a+b=0 ：= a 、b 互为相反数.⑷相反数的商为-1. (5) 相反数的绝对值相等 w w w .x k b 1.c o m4. 绝对值： (1)正数的绝对值 等于它本身，0的绝对值是0,负数的绝对值 等于它的相反数;(1) 正数永远比0大，负数永远比 0小； (2) 正数大于一切负数；(3) 两个负数比较，绝对值大的反而小； (4 )数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(5) -1 , -2 , +1, +4, -0.5，以上数据表示与标准质量的差 6. 倒数：乘积为1的两个数互为倒数； 注意：0没有倒数； 若ab=1：= a 、b 互为倒数；若ab=-1：= a 、b 互为负倒数精品文档(2)有理数的分类正有理数<■ 正整数 正分数负有理数负整数 ，负分数「正整数 整数丿零②有理数彳 ［负整数分数J 正分数 分数负分数注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;<a(a>0) (2)绝对值可表示为：a(a=0)[-a (a<0)lai ⑶ 」=1 二 a A 0 ；1 二 a<0 ； aa⑷|a|是重要的非负数,即 1 |a| > 0,非负性 _ Ja {a> 0) ,-a g0)，绝对值越小，越接近标准。
5.有理数比大小:等于本身的数汇总:相反数等于本身的数：0倒数等于本身的数：1, -1绝对值等于本身的数：正数和0平方等于本身的数：0,1立方等于本身的数：0,1 , -1.7. 有理数加法法则：X|k |b| 1 . c|o |m(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；(2)异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；(3 )一个数与0相加，仍得这个数.8. 有理数加法的运算律：(1 )加法的交换律：a+b=b+a ; ( 2)加法的结合律：(a+b) +c=a+ (b+c).9 .有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+ (-b ).10有理数乘法法则：(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；(2)任何数与零相乘都得零；(3)几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。
11有理数乘法的运算律：(1 )乘法的交换律：ab=ba； (2)乘法的结合律：(ab) c=a (bc)；(3 )乘法的分配律：a (b+c) =ab+ac .(简便运算)12•有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，即卫无意义.13•有理数乘方的法则：(1)正数的任何次幕都是正数；(2)负数的奇次幕是负数；负数的偶次幕是正数；14.乘方的定义：(1)求相同因式积的运算，叫做乘方；(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幕；(3)a是重要的非负数，即 a >0；若a +|b|=0 :二a=0,b=0 ；(4)正数的任何次幕都是正数，0的任何次幕都是0;负数的奇次幕是负数，负数的偶次幕是正数。
15 .科学记数法：把一个大于10的数记成a x 10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数即 1 < a<10,这种记数法叫科学记数法.10的指数=整数位数-1,整数位数=10的指数+116.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位17.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：不省过程，不跳步骤。
18.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法于填，但不能用于证明.常用空，选择。
历年期末考题再现1.我县2011年12月21日至24日每天的最高气温与最低气温如下表:其中温差最大的一天是 ............................................................ 【】A. 12月21日B. 12月22日C . 12月23日D . 12月24日2 .如图1所示，A , B 两点在数轴上，点 A 对应的数为2 .若线段AB 的长为3,则点B 对应的数为【3•与算式32 +32 + 32的运算结果相等的是4.由四舍五入法得到的近似数 8.8X 103 ，下列说法中正确的是 A .精确到十分位， B .精确到个位， C.精确到百位，D .精确到千位，5. 下列各组数中，互为倒数的是（）11 A. —2 与 2 B. — 2 与一 C . — 2 与—一227 .计算：| 一3| -2 =8 .如果a 与5互为相反数，那么 a=(1) —3)2 宁 24 宁(—1)+ 4 + 22 X(— |) (2) ― 0.25^ (- £)2 X (—1)3+(£+£—375)11.（7分）某公路养护小组乘车沿南北公路巡视维护， 某天早晨从A 地出发。
晚上最后到达B 地约定向北为正 方向，向南为负方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）+ 18、— 9、+ 7、— 14、— 6、+ 13、— 6、— 8试问B 地在A 地的那个方向？它们相距多少千米？若汽车每千米耗油a 升，求该天共耗油多少升？第二章整式的加减1. 单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。
2 .单项式的系数与次数： 单项式中的数字因数，称单项式的系数（要包括前面的符号）；单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数（只与字母有关）。
3. 多项式：几个单项式的 和叫多项式。
X k b 1 . c o m4 .多项式的项数与次数： 多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项9.已知吋2—2 J2=0，贝U 2m - n二10.计算下列各式（本题共 2小题，每小题8分,共计16分）A .— 1B .— 2 C. — 3 D .— 4A . 33B. 23C. 35 D . 36D. — 2 与- 26 .比较大小：-6—8（填“ <” “=”或“ >”）X 24（2）已知客厅面积比卫生间面积多 21mf ,且地面总面积是卫生间面积的80m ）,解答下列问题:（1 ）写出用含x 、y 的代数式表示地面总面积;式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；'单项式5•整式丿:（整式是代数式，但是代数式不一定是整式）多项式6 •同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同 的项叫做同类项（与系数无关，与字母的排列顺序无关）。
7 •合并同类项法则： 系数相加，字母与字母的指数不变 • 8•去（添）括号法则： 去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号； 若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号 •9 •整式的加减：一找：（标记）；二“ +”（务必用+号开始合并）三合：（合并）10.多项式的升幕和降幕排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起历年期末考题再现1.下列计算中，正确的是()32A. 4a — 9a= 5aB. 4a — 4=aC.a — a =a D •丄a - %2 22 •下列计算正确的是 ()A • 3a b 二 3abBC • 2a 2 3a 2 =5a 5D3a - a = 22 2 2-a b 2a ^a b3•一个多项式减去2 2 2 2x -2y 等于x -2y ，则这个多项式是2 2 2 ^2A • -2xy B • x -2y2 2 2 2C • 2x -4yD •—x 2 2y 2 21一4 •甲数x 的一与乙数y 的一差可以表示为 ____________ 25 •定义a 探b = a -b ，则(1探2)探3= ___________6 •先化简再求值（8分）(1) 5(2a+b)2— 2(2a + b — 4(2a + b)2+3(2a + b),其中2 2 2 2(3x — 5xy — 4y )— 2 ( x + xy — 2y ) 淇中x=1, y=— 27•小王家购买了一套经济适用房,他家准备将地面铺上地砖,地面结构如图所示. 根据图中的数据（单位:叫做按这个字母的升幕排列（或降幕排15倍，铺1m 2地砖的平均费用为元，求铺地砖的总费用为多少元？（10分）第三章一元一次方程1 •等式：用“=”号连接而成的式子叫等式•2 •等式的性质：等式性质1:等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等；等式性质2:等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，结果仍相等3 •方程：含未知数的等式，叫方程（方程是含有未知数的等式，但等式不一定是方程）4 •方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”。
5 •移项：把等式一边的某项变号后移到另一边叫移项•移项的依据是等式性质1 （移项变号）.6 •一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程•7 .一元一次方程的标准形式：ax+b=O （x是未知数，a、b是已知数，且a丰0）.8•—元一次方程解法的一般步骤：化简方程 ------ 分数基本性质去分母 -------- 同乘（不漏乘）最简公分母去括号 -------- 注意符号变化移项----- 变号（留下靠前）合并同类项 ---- 合并后符号w w w .x k b 1.c o m系数化为1 -------- 除前面10.列一元一次方程解应用题：（1）读题分析法： ...... 多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加, 减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.（2） ................... 画图分析法：多用于“行程问题”禾U用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.11 •列方程解应用题的常用公式：路程路程（1）行程问题：路程=速度•时间速度时间时间速度工作量工作量（2）工程问题：工作量=工作效率•工作时间工效二------- 工时二---------- ;工时工效（3 ）顺水逆水问题：精品文档精品文档顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度 =静水速度-水流速度; 顺水逆水问题常用等量关系： 顺水路程=逆水路程A . 230. B.231 C232 D.2340 1 _o 2x 0 7 — x4.把方程•一——一 -1二——-的分母化为整数的方程是0.30.40.1 —0.2—虫 0.7 ——A .1 =341 -2x 7 -x 1 =345 .解方程：16x -3.5x-6.5x =76列方程解应用题据电力部门统计，每天 8: 00至21: 00是用电的高峰期，简称“峰时” ，21: 00至次日& 00是用电的低 谷时期，简称“谷时”，为了缓解供电需求紧张矛盾，某市电力部门于本月初统一换装“峰谷分时”电表， 对用电实行“峰谷分时电价”新政策，具体见下表：时间换表前换表后峰时(& 00~21 : 00)谷时(21 : 00~次日& 00)电价每度0.52元 每度0.55元每度0.30元(4 )商品利润冋题:售价=定价几折10利润率售价—成本 __成本__100% ;利润问题常用等量关系: (5) 配套问题： (6 )分配问题历年期末考题再现售价-进价=利润1.— 解方程：-仁2A. 3x-6=2(x-1)1 X - 1x时，去分母正确的是(3B.3x-6=2x-1C.3x-1=(2x-1)2)D. 3x-3=2x-12.化简(x + 2—2( 3— — 3)的结果是 .......1111A . — 7x +B . — 5— +C . — 5-— 一3363.按下图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x = 3，则最后输出的结果:11D . — 5x + -6B.精品文档第四章图形初步认识（一）多姿多彩的图形”立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等1、几何图形-L1平面图形：三角形、四边形、圆、多边形等亠、 、＞_» t —c ~ t-r r ,__ .~―（1 ）会判断简单物体（棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图 （2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型 3、 立体图形的平面展开图（1） 同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的（2） 了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型 4、 点、线、面、体 （1 ）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线 面：包围着体的是面，分为平面和曲面 •体：几何体也简称体.（2 ）点动成线，线动成面，面动成体 . （二）直线、射线、线段 1、基本概念2、 直线的性质经过两点有一条直线，并且只有一条直线 .简单地：两点确定一条直线3、 画一条线段等于已知线段（1） 度量法 （2） 用尺规作图法 4、线段的长短比较方法 （1） 度量法 （2） 叠合法 （3） 圆规截取法5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等 定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点 .图形： A M B1符号：若点 M 是线段 AB 的中点，贝U AM=BM=AB, AB=2AM=2BM.主视图 ------ 从正面看2、几何体的三视图 左视图 ------ 从左边看'俯视图 ----- 从上面看26、线段的性质两点的所有连线中，线段最短.简单地：两点之间，线段最短.7、两点的距离精品文档连接两点的 线段的长度 叫做两点的距离（距离是线段的长度，而不是线段本身） &点与直线的位置关系 （1）点在直线上（或者直线经过点） （2）点在直线外（或者直线不经过点） （三）角1、 角：有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角2、 角的表示法（四种）：表示方法 图例 记法 适用范围用三个大写字母表示 A O B 'Z AOB ^Z BOA任何情况下都适应。