第三章补充习题
1．已知二阶系统的单位阶跃响应为
()()
1.2101
2.5e sin 1.65
3.1t h t t -=-+
试求系统的闭环传递函数、超调量%σ、峰值时间p t 和调节时间s t 。

2．系统如图1所示。

要求：
(1) 当0a =时，确定系统的阻尼比ζ，自然频率n ω和单位斜坡函数输入时系统的稳态误差()ss e ∞； (2) 当0.7ζ=时，确定参数a 值及单位斜坡函数输入时系统的稳态误差()ss e ∞；
(3) 在保证0.7ζ=和()0.25ss e ∞=条件下，确定参数a 及前向通道增益K 。

图1 控制系统
提示：设()()()
2
22n n K
G s s s Ka s s ωζω==
+++
3．设单位反馈系统的开环传递函数为
()()()
211K s G s s Ts τ+=
+
输入()2r t t =。

试求系统稳态误差0()ss e ε∞≤时，系统各正参数应保持的关系。

4．设前馈控制系统如图2所示，误差定义为()()()e t r t c t =-。

试选择前馈参数τ和b 的值，使系统对输入()r t 成为Ⅱ型系统。

图2 前馈控制系统
提示：
方法一 先求出闭环传递函数，然后求出误差函数E(s)，Ⅱ型系统对速度输入误差为零，对加速度输入误差不为零。

方法二 先求出闭环传递函数，再求出等效单位反馈系统的开环传递函数G(s)，使G(s)为Ⅱ型。

5．设控制系统如图3所示，其中1K ，2K 为正常数；β为非负常数。

试分析： (1) β值对系统稳定性的影响；
(2) β值对系统阶跃响应动态性能的影响；
(3) β值对系统斜坡响应稳态误差的影响。

图3 控制系统
6．已知控制系统如图4所示，试求：
(1) 系统稳定的条件；
(2) 当1K =时，使系统临界稳定的λ值。

图4 控制系统。