第三章水轮机的相似理论及综合特性曲线§3.1 相似理论概述一、几个基本概念1、水轮机特性水轮机在不同工况下运行时，各运行参数(H，Q，n，N，η，б)及这些参数之间的关系，称水轮机的特性。

水轮机设计、制造、选型、最佳运行方案、限制条件。

由于水轮机水流条件复杂，研究水轮机特性靠理论与实验相结合。

2、模型试验试验研究：原型：尺寸大，试验困难，不经济。

模型：(D: 250～460mm，H：2～6m)快、方便，易测量数据，较准确。

3、相似理论研究相似水轮机之间存在的相似规律，并确立这些参数之间的换算关系的理论。

二、水轮机相似条件保证模型水轮机与原型水轮机相似，只有符合一定的相似条件(水流运动相似)。

1、几何相似：过流通道几何形状相似(1)、过流通道的对应角相等：βe1＝βe1M ；βe2＝βe2M ；Φ＝ΦM……(2)、对应尺寸成比例：D1/D1M＝b0/b0M＝a0/a0M＝…….(3)、对应部位的相对糙率相等：△/ D1＝△M/D1M几何相似: 大大小小的一套水轮机系列——轮系，同一轮系的水轮机才能建立运动相似和动力相似。

2、运动相似：同一轮系水轮机、工况相似(1)、过流通道的对应点的速度方向相同(2)、过流通道的对应点的速度大小对成比例即速度三角形相似。

3、 动力相似： (压力、惯性力、重力、摩擦力等)同一轮系水轮机，水流对应点所受的作用力是同名力、方向相同、大小成比例。

3.2 水轮机的相似定律、单位参数及比转速一、水轮机的相似定律相似定律：建立模型击原型水轮机各个参数(H 、n 、N 、η)之间的关系。

1． 流量相似律：几何相似、相似工况下流量之间的关系。

(a=a M )=SMM M rMM H DQ ηη21CH DQ Sr =ηη2111,,,D H D H M M 均为固定值，Q M 可以测得，若ηrM 、ηsM 、ηr 、ηs 已知，可求出Q 。

2. 转速相似律：即原型和模型水轮机转速之间的关系。

CH nD H D n SSMM MM ==ηη113. 出力相似律：即原型和模型水轮机出力之间的关系。

CH D N H D N jS jM SM M M M==ηηηη2/3212/321)()(二、单位参数(在不同轮系之间进行比较)将模型试验结果化成为D 1M =1m ，H M =1m 标准情况下的参数——单位参数，分别用)(111N n Q '''，，表示。

假定：sM s ηη=，rM r ηη=，jM j ηη=，M ηη=(实际上，原型效率〉模型效率，需修正)1 单位流量1Q '： HD Q Q 211=' H D Q Q 211'=(m 3/s)2 单位转速1n '： H nD n 11=' 1D H n n '=(r/min)3 单位出力1N '： 2/3211HD NN =' 2/3211H D N N '=(KW) 单位参数对同一轮系水轮机在不同的相似工况下分别为一常数(工况不同，单位参数不同)。

单位参数由模型试验得出→原形水轮机的参数(相应工况)。

冲击式水轮机的单位参数：21001)(48.3D d kvz Q ='kv n 6.841='η21001)(14.34D d kvz N ='通常用1Q '，1n '表示水轮机的运行工况。

当几何相似，1Q '，1n '对应相等时，两个水轮机工况相似。

(略去效率、吸出高度和汽蚀系数的影响)三、水轮机的比转速s n (Specific speed)1、 定义：同一轮系水轮机，当其工作水头H=1m ，出力N=1KW 时，所具有的转速。

2、 公式：4/5H N n n s=(m.kW) 3、 意义：(1) n 表示水轮机特征的一个综合参数(与D 1无关)，能将水轮机的各个参数n 、H 、 N 之间的关系综合反映出来，代表了水轮机的轮系特征。

(2) 工况相似时，s n =常数，即s n 不随工况变化。

(3) 一般按H 设、N 额、n 额确定该水轮机轮系的特征参数。

4/5re e s H N n n =(m.kW) ——特征参数水轮机型谱规定 ZL ： 2/12300rs H n =HL ： 2020002/1-=rs H n用单位参数表示： η1113.3Q n n s ''=(m.kW) 水斗式水轮机： 01214Z D d n s =(m.kW) 4、 讨论：(1)、相似水轮机，工况相似，s n 相同，不同的s n ，反映不同轮系水轮机特征。

(2)、当H 一定时：s n ↑→Q ’1η↑,n ’1↑→N ↑→n ↑。

机组尺寸缩小，投资减少，因此提高比转速可以降低造价。

(3)、当水头和处理一定时，n s 越高，汽蚀系数越大，增加厂房开挖。

(4)、比转速增加，单位流量增加，b 0/D 1增大，叶片数目减少。

§3.3 水轮机的效率换算与单位参数修正一、 水轮机效率换算上节的单位参数公式是在假定相似工况下M ηη=，实际上M ηη>(2%～7%)，因此要把M η转换为η。

M ηη>的原因：11,D D H H M M <<→11D D M M ∆>∆ →M wM w H h H h <。

一般只考虑水力效率s η代η，且只考虑最优工况下的水力损失(只有沿程损失)。

1、 最优工况下的效率修正 2/11max max )())(1(1m M m M M HH D D ηη--= m ≈1/4 或1/5 ZD 、HL ： 5/111max max ))(1(1D D M M ηη--= ZZ ： ])()(7.03.0)[1(110/15/111max max HH D D M M M +--=ηηmax M η通过模型试验确定，代入上式即可求出原形水轮机效率。

2、 一般工况 ηηη∆+=M式中：η∆为最高效率点效率修正值。

∆--=∆max max M ηηη，∆为制造工艺误差。

(1) HL 、ZD ： ηηη∆+=M ，max max M ηηη-=∆ (2) ZZ max max M φφφηηη-=∆，φφηηη∆+=M (3) 水斗式： 当：M d D ηη==,20~1001时，不做修正。

二、单位参数的修正(η不同，1Q '，1n '也要加以修正) 只考虑ηs 时(即用ηs 代替η)：ηηηη1111,n n Q Q MM MM '=''='1 最优工况时： maxmax 1010M MQ Q ηη'='max max 1010M M n n ηη'='2 其他工况时： 111Q Q Q M '∆+'=' 111n n n M '∆+'=')1(maxmax1010101-'='-'='∆M M M Q Q Q Q ηη)1(maxmax1010101-'='-'='∆M M M n n n n ηη一般不作1Q '的修正，当%3/101<''∆M n n 时，△1n '忽略不计。

§3.5 水轮机的模型试验一、模型试验的目的、任务及类型1、目的任务目的：保证水轮机在工作范围内高效率、稳定运行——研究水轮机在各种工况下的能量特性、汽蚀特性等——必须依靠水轮机模型试验(因水流在转轮中的运动相当复杂，理论分析困难，只有在最优工况下，作些假定后才能进行)任务：水轮机模型试验是按一定比例将原形水轮机缩小为模型水轮机，并采用较低的模型水头H M和较小的Q M 进行试验，测出各工况下的工作参数，然后通过相似公式换算和修正得出该轮系的综合参数。

2、具体事项1)、D1M：250 350 460mm；HM：2~6m；QM：20~30L/s≯2000L/s2)、实际电站正常运行：n=ne 不变，H、Q随N、水库调节变化改变了水轮机工况；模型试验中工况改变：(变化HM较复杂)，一般取HM=C，改变nM和QM。

3、类型能量试验、汽蚀试验、飞逸试验、轴向水推力试验等。

二、能量试验的任务1、测定模型水轮机在各种工况下的运行效率ηM ，通过测量n M 、N M 、Q M 、H M 四个基本参数，绘制水轮机综合特性曲线和运转特性曲线。

2、 能量试验台的组成：压力水箱(相当上游水库)，引水室(引水、进水设备)，明槽或压力管道，模型水轮机，尾水槽(尾水渠)，堰槽(测流量)，回水槽(循环用水，用泵打入压力水箱)3、 试验参数的测量(1)、H M ： H M 为压力水箱和尾水槽水位差，用毛水头代替工作水头。

(2)、Q M ： 通过测堰顶水头，5.184.1h Q M =(3)、n M ： 机械转速表，由电子脉冲器、光电测速仪 (4)、： 模型水轮机轴输出功率，通过测动力矩M =P .LN M =M ω=PL n M /9549.3 (kW) ω=2πn M4、 试验方法 (1)、H M =const ；(2)、选择一定的导叶开度a 0M ，改变负荷P ，使M 改变，测量各工况下(n M 、N M 、Q M 、H M )，计算ηM M MsM M M H Q N N N 81.9==ηM MM H D n n 11='M M M H D Q Q 11'=' §3.6水轮机模型综合特性曲线一、 水轮机参数及特性曲线1、水轮机参数：参数关系反映水轮机特性。

(1)、结构参数：转轮直径D1，导叶高度b0，导叶开度a0，叶片转角Φ (2)、工作参数：H 、Q 、n 、Hs(3)、综合参数：)(111N n Q '''，，，轴功率N 、η、б2、特性曲线：各参数之间的关系曲线(1)、线性特性曲线：反映2~3个参数之间的关系曲线(2)、综合特性曲线：表示多个参数之间的关系，反映全面，应用广模型综合特性曲线：以)(11n Q ''，为坐标场，绘制了η、a0、б等到值线。

二、混流式水轮机的模型综合特性曲线HL240模型综合曲线首先计算各个工况点M MM H D n n 11='M M MH D Q Q 11'=' M M MsM M M H Q N N N 81.9==η1、 等开度线绘制2、 等到效率线绘制3、 5%出力限制线绘制4、 等汽蚀线绘制三、轴流式水轮机的模型综合特性曲线ZZ440模型综合曲线四、冲击式水轮机的模型综合特性曲线。