第二章 光的干涉 知识点总结2.1.1光的干涉现象两束(或多束)光在相遇的区域内产生相干叠加,各点的光强不同于各光波单独作用所产生的光强之和,形成稳定的明暗交替或彩色条纹的现象,称为光的干涉现象。

2.1.2干涉原理注：波的叠加原理和独立性原理成立于线性介质中,本书主要讨论的就是线性介质中的情况. (1)光波的独立传播原理当两列波或多列波在同一波场中传播时，每一列波的传播方式都不因其他波的存在而受到影响，每列波仍然保持原有的特性（频率、波长、振动方向、传播方向等） (2)光波的叠加原理在两列或多列波的交叠区域，波场中某点的振动等于各个波单独存在时在该点所产生振动之和。

波叠加例子用到的数学技巧： （1） A +iB =√A 2+B 2(A √A 2+B2+i B √A 2+B 2)=A t e iφt（2）eiφ1=ei[(φ12+φ22)+(φ12−φ22)] eiφ1=ei[(φ12+φ22)−(φ12−φ22)]注:叠加结果为光波复振幅的矢量和，而非强度和。

分为相干叠加(叠加场的光强不等于参与叠加的波的强度和)和非相干叠加(叠加场的光强等于参与叠加的波的强度和). 2.1.3波叠加的相干条件干涉项：相干条件：（干涉项不为零）（为了获得稳定的叠加分布） （为了使干涉场强不随时间变化） 2.1.4 干涉场的衬比度1.两束平行光的干涉场（学会推导） （1）两束平行光的干涉场 干涉场强分布：21ωω=10200⋅≠E E 2010ϕϕ-=常数()()212121212()()()2=+⋅+=++⋅I r E E E E I r I r E E 12102012201021212010212{cos()()()cos()()()}⋅=⋅+⋅++-++-⋅+---E E E E k k r t k k r t ϕϕωωϕϕωω()()()*12121212,(,)(,)(,)(,)2cos =++=++∆I x y U x y U x y U x y U x y I I I I ϕ亮度最大值处：∆φ=2mπ亮度最小值处：∆φ=(2m +1)π 条纹间距公式∆x =λsin θ1+sin θ2空间频率：ƒ=1∆x ⁄（2）定义衬比度以参与相干叠加的两个光场参数表示：衬比度的物理意义 1.光强起伏2.相干度2.2分波前干涉2.2.1普通光源实现相干叠加的方法 (1)普通光源特性• 发光断续性 • 相位无序性• 各点源发光的独立性根源：微观上持续发光时间τ0有限。

如果τ0无限，则波列无限长，初相位单一，振幅单一，偏振方向单一。

这就是理想单色光。

(2)两种方法◆ 分波前干涉（将波前先分割再叠加，叠加广场来自同波源具有相同初始位相） ◆ 分振幅干涉（将光的能量分为几部分，参与叠加的光波来自同一波列，保证相位差稳定）2.2.2杨氏双孔干涉实验：两个球面波的干涉 (1) 杨氏双孔干涉实验装置及其历史意义)()(m M m M I I I I +-=γ21212I I I I +=γ2212112⎪⎭⎫ ⎝⎛+=A A A A γ())(cos 1)(0r I r I ϕγ∆+=1γ=0γ=01γ<< 完全相干 完全非相干 部分相干 ()()110sin 11,i k x U x y Ae θϕ+=()()220sin 22,i k x U x y A e θϕ-+=()(1220(,)sin sin x y k x ϕθθφφ∆=-++-()()122010(,)sin sin x y k x ϕθθφφ∆=-++-（2） 光程差分析（要会推导）(3)干涉条纹分布(4) 非近轴近似下的干涉条纹分布亮条纹和暗条纹在空间形成一系列双叶旋转双曲面。

在平面接收屏上为一组双曲线，明暗交错分布。

干涉条纹为非定域的，空间各处均可见到。

(5)干涉条纹间距公式XZ(x,y)2222222221)2(,)2(由　D y d x r D y d x r +++=++-=)(2)(2),(),()(12122010r r R R t P t P P -+-=-=∆λπλπϕϕϕxd r r 2得　2122=-xd r r r r r r r r 2))((212212122122=-+-=-，　由　x D dD xd r r xd r r =≈+=-22212得　λπϕ2,),(==∆k x Ddk y x 当Q 位于Ｚ轴上时，R 1=R 2,则)(2)(2),(),()(12122010r r R R t P t P P -+-=-=∆λπλπϕϕϕ)),(cos 1(),(0y x I y x I ϕ∆+=))cos(1(),(0x D d k I y x I +=()()干涉相消,)12(2)(干涉相长,22)(1212πλπϕπλπϕ+=-=∆=-=∆j r r P j r r P )),(cos 1(),(0y x I y x I ϕ∆+=λπλπdD jx j x Ddx D d k x D d k I y x I j ===+=得 22，))cos(1(),(由　0条纹间距：(６) 干涉条纹的物理意义： 光程差物理意义：1、干涉条纹代表着光程差的等值线。

2、相邻两个干涉条纹之间其光程差变化量为一个波长l ，位相差变化2π。

2.2.3 其它分波前干涉装置（了解，见PPT ）2.2.4 光源宽度对干涉场衬比度的影响（学会推导，记住图即可） 扩展光源 (extended source of light) 具有一定的尺寸和体积 大量非相干点源的集合多组干涉条纹的非相干叠加降低衬比度 1 两个分离点源照明时的部分相干场 （1） 计算思路：i 先分别求出两点光源在观察屏上的光强分布，关键是找到关系式0x RDx =δ。

ii 然后根据算得各点光源在观察屏上的光强分布iii 由于两点光源非相干，所以总的光强分布可以直接由两者场强相加得到。

（2）衬比度变化2 线光源照明时的部分相干场（1） 计算思路：i 用到1中结论，I A =I 0(1+cos(2πƒx +2πƒ0x 0))。

并且有 ii 对整个线光源积分：暗条纹；时)(亮条纹；时211212λλ+=-=-m r r m r r 000))22cos(1(),(dx x f fx B y x dI ππ++∝⎰⎰--++==2/2/0002/2/)22cos(1(B ),(b b b b dxx f fx dI y x I ππ（2） 衬比度变化：3 面光源照明时的部分相干场 (1) 计算思路与2接近，只是将线积分改为面积分。

(2) 方孔光源与线光源照明时形式一样，区别在于方孔时常数项I 0＝B(ab),线光源时，I 0=Bb (3) 圆盘光源积分不能得到解析式 圆盘光源极限直径： 2.2.5光场的时间相干性 1.谱线宽度光源有一定谱线宽度是光源发光的断续性造成的。

假设某一微观粒子辐射出的光波复振幅可表示为：则广播强度随频率的分布：当ω=ω0±∆ω2⁄时，i (ω)=0，∆ω=2πτ为该辐射光谱宽度。

当τ取无穷大时，就对应理想单色光的情况；当τ较大以致∆ω≪ω0时，就称为准单色光由∆ω=2πτ，ω=2πν可得：这是一般情况下发光时间与谱线宽度的简单关系。

2.光源非单色性对条纹衬比度的影响 方垒型谱函数下干涉场的衬比度u u b f b f sin sin 00==ππγbR d dR b d R b u λλγλπ====00 b 0,d 双孔极限间隔下，同理，给定光源极限宽度＝此时下，时，对给定的当dR b λ10.10=)2cos sin 1(),(000fx b f bf I y x I πππ+=b R db f u u u λππγ===0，sin 0()exp(),22()0E t t t E t ττω⎧=--<<⎪⎨⎪=⎩i 其他时间[]220204sin ()2()()()i g ωωτωωπωω-==-1ντ∆⋅=LkL kv vL L kv L k v v I dk L k i I L I k k k k ∆∆∆∆==∆∆∆=∆+=∆=∆⎰∆+∆-2sin sin )( 则2其中 )cos sin 1()cos(＋)(002/2/0000γ准单色光持续发光时间有限，因而发射的波列长度是有限的，相邻波列之间相位关系是随机的。

)(时间相干性光场中这类相干性称为）为相干长度（） 为相干时间（的特征量，人们称是决定光场纵向相干性，鉴于0000coherence temporal ngth coherentle L time coherent L ττ2.2.6光场的空间相干性光场的空间相干性是指在光源照明空间中横向任意两点位置处的光场U~1和U ~2之间的相干程度，其相干程度是由光源本身的性质决定的，可以通过干涉场的衬比度γ来定量描述U~1和U~2之间的相干程度。

（1）相干孔径角：(3) 以孔径角表示衬比度的形式：(4) 相干面积2200200200)(2S 处的相干面积则距离光源,2sin 2旋转而成的空间立体角空间相干范围是由d R R R ≈∆≈∆Ω=∆∆=∆Ω∆θπθπθ 2.2.6 分波前干涉应用（了解） 2.3 分振幅干涉薄膜干涉{等倾干涉等厚干涉λλππγ∆=∆∆=∆⋅∆∆=//2＝ 求得2/ 此时程差时的光程差称为最大光0第一次出现2k L L k L M M 00τc L =λθθλ=∆⋅=∆=000 则，定义相干孔径角,b Rd bR d 000sin sinc( f b f b πθγππθ∆=∆＝=1.等倾干涉光程差：计算干涉场条纹分布时只考虑前两条光线是因为仅有前两条光线的强度较接近。

干涉条纹分布仅与入射光线的方向有关，同一干涉亮环对应的是同一入射倾角的光线在焦平面上的叠加，正因为如此这种干涉被称为等倾干涉。

定域条纹:在单设扩展光源照明平板的分振幅干涉中，干涉条纹的衬比度随观察屏的位置而变化，存在一个位置使衬比度达到最大值，这种衬比度与观察屏有关的干涉条纹称为定域条纹。

分波前干涉是非定域的。

等倾干涉第一级干涉条纹在最外面，越靠近中心处入射角越小，光程差越大，条纹级次m 越大。

2．等厚干涉（1）光程差：一般采用垂直入射：cos i ≈1（2）等厚干涉条纹主要特点：i 、表面条纹形状与楔形板或薄膜的等厚线是一致的。

()202()()1sin cos ()2cos nh L P n AB BP CP i iL P nh i ∆=+-≈-∆≈nh P L 2)(0≈∆nh j nh 22 由00λλ=∆⇒=ii 、相邻两个亮条纹对应点处的楔形板厚度差值。