复数高考题型归类解析例1 （2013年高考全国卷文科）J + ?4 =（1 一0 （）・A+- * - y* R _ 1 + 2~^C-1 + -^-£ D. I 十寺i点评本题考査了臭数的运算性遁;⑴（1 士厅 =士血⑵】的立方棍为I •呱叭且常二例2 （2011年高壇全国卷理科）=（）・A+i B. -£ C, 7T +i D.^5 -i点评解此题先在分母中提取- i,逛约分再化简，大大优化了解题过程*例』（2013年高考题全国卷）若复数工满足（3 -4》=1 4 + 3：I .则盂的虚鄱为（人A, - 4 B. ■令C+ 4 D.点评此题考査了复数的模和虚部的槪念*例4 （2012年高考全国卷）下面是关于复数= 2 -—f—.的四个命题：-1 4- iR： I zl = 2,环/ = 2i, 的井扼寝数为1 +<;巴注的虚部为-1-其中真命题为（人扎P“P、B+尸’為"只D P」，巴点评求复数乂这类题一般解法是用待定系数袪，设出事=a + bi（a,b E/C）*求例& （2007年高垮湖北卷〉设胃寸为实數’且i 士+rhr 青，则“厂一• 点坪本骊羣点等責复数相等的充要条件的运用.側了（2010年高垮重庆卷）复平面内'星数亠+ （1 +再门‘对应的点位于（>■1 + t乩第一象限第二象隈G第二象限D第四象限点评解答此类題的一股方法是：H）先将更数变形化为a + bi（血上G R）的形式*（2）抿据点所fifiR求解・•.例8（2008年高考广东卷）已知0 < a < 2,复数2的实祁为4虚部为1，则I上I的耽值范围是一-练习：1•如果复数z=1+ai满足条件|z| v 2，那么实数a的取值范围是[ ]A. 2 2,2、2B. （-2,2）C. （-1 , 1）D. .3, 32•在平行四边形OABC中，顶点O, A, C分别表示0,3+ 2i, —2 + 4i.则对角线CA所表示的复数的模为_____ ;例5 （2008年高考全国卷）已知复数A.=3+2T,复数工满足z *矶-3z+知，则复数i 3•已知复数z i= i（1 —i）2, |z|= 1，则Z—z i|的取值范围是 --- ；五、技巧运算型•这类题除用到复数的运算祛则外，还要掌握一 些运算技巧.z 满足|z|2— 2|z| — 3 = 0,则复数z 对应点的练习:1•已知复数 轨迹是( 例10(2012年江苏高考模拟题｝已知复数匸A.1个圆B.线段C.2个点D.2个圆Bb 1 — i C. i D,2•如果复数 z 满足 Z + 2i| + |z — 2i| = 4，那么 |z + i + 1的最 小值是( A.1 B. . 2C.2D. ,53•若|z — 2|= |z + 2,贝U |z — 1|的最小值是荒平面内的(hA*第一象限 U 第三象限B-第二象限 D.第四象限点评的交汇此题建复数几何意义与三角順数性质七、轨迹方程型例打 e R 人则丄的对应点府Z的轨迹甘程为—.点评结合两个臭数相薛的条件准芷参数方 程曲参后得轨迹方理「应认真体佥.点评本题是复数与数列的交汇，通过数列考 査复数运算.例12 若出上为锐肃三爲形的两个内角，则复 数 J ：= (co&B - aiiiA) + i( sinfi - cotk4)对应的点位于复数高考题型归类解析例1 （2013年高考全国卷文科）J +=（1 一 0（ ）・A + - * - y *R _ 1 + 2~^C-1 + -^-£ D. I 十寺i点评 本题考査了臭数的运算性輕;⑴（1 ±0° =士 ⑵1的立方棍为I •呱叭且常二 例2 （2011年高壇全国卷理科）=（ ）•A +i B. -£ C, 7T +i D.^3 -i点评解此题先在分母中提取- b 先约分再 化简,大大优化了解题过程”二、基本概念型|例3（2013年高考题全国卷）若复数z 满足（咅 7小 7 4 +3£l t 则卫的虔部为（）, 44A. -4B. -y G4 D.于点评 此题考杳了复数的模和虚部的柢念- 例4 （2C12年高考全国卷）下面是关于复数壬 2 =—的四个命题： 二I 和 尸i ： I 上 I = 2t P ? :z 3 = 2i, 片注的井扼复数为1 +i; 巴注的虚部为-1- 其中真命题为（ 人扎P“P、 B+尸’為"只D P 」，巴例5（2008年高考全国卷）已知复数坯訂+ 2i,复数J 满足:*殆=3工+,则复数i = ______ .点评本题竜点時董复数相等的充奧条件的运用*例7 （2010年画考重庆卷）复平曲内’星数-^― +（1 + An 3对应的点位于（>-）+1乩第一象限 氐第二象隈C 第二象限 IK 第四象限点评 牌答此类題的一般方法是：门）先将复 数变形化为口 +加（血上e /?）的形式；（2）根据点所 在位宜求解.948（2008年高考广东卷）已知0 < a <人复数 I 的实祁为5虚部为1 ■则I 上I 的取值范围是一-练习：1•如果复数z=1+ai 满足条件|z| v 2，那么实数a 的取值 范围是［］A. 2.2,2 .2B. （-2,2）C. （-1 , 1）D. . 3, . 32•在平行四边形 OABC 中，顶点O , A , C 分别表示0,3+ 2i , — 2 + 4i.则对角线CA 所表示的复数的模为 _____ ; 3•已知复数z i = i （1 — i ）2, |z|= 1,则|z — z i |的最大值.这类题除用到复数的运算祛则外’还要掌握一 些运算技巧，例!0（2012年江苏岛考複拟题｝已知复数工=1 +五*则|辛工+ , +…十为（）.1 ■ I A, J + i B. 1 - i C i D ・「i例11 数列仏爲中4 =(1 +叽利*点評 求复数乂这类题一般解法是用待定系数 法■设出 a = e H ） f 求 a %6.例& Q007年高考湖北卷［设为实数.且(1 - E N*),则％的值为( )*A. 2B. -2C.2i 1024*点评本题是复数与数列的交汇，通过数列考査复数运算.例12 若/』为锐肃三鶴形的两个内角，则复数 m = ( co&B - sinA ) + i( v>in8 -cotk4 )对应的点位于境平面内的( )-扎第一象限庄第二象限G第三象限 D.第四象限点评此側是集数几何意丈与三角帳数性质的交汇例打^^ = a+i(a e R人则丄的对应点財X的轨迹方■程为—.点评结合两个貝数相等的条件■建立参数方程■消参后得轨迹方程「应认真休会.已知复数z满足|z|2—2|z|— 3 = 0,则复数z对应点的轨迹是()A.1个圆B.线段C.2个点D.2个圆答案A解析由题意可知(|z|— 3)(|z|+ 1) = 0,即|z|= 3 或|z|=— 1.•- |z|> 0, A |z|= 3.•••复数z对应的轨迹是1个圆•小值是()A.1 B. .'2C.2D. '5答案A解析设复数—2i,2i, —(1 + i)在复平面内对应的点分别为Z1, Z2, Z3,因为|z+ 2i|+ |z—2i| = 4,乙Z2= 4，所最小值，Z o Z3= 1.故选A.8.若|z—2|= |z+ 2|,贝U |z—1|的最小值是______ .答案1解析由|z—2|= |z+ 2|,知z对应点的轨迹是到(2,0)与到(一2,0)距离相等的点，即虚轴.|z—1|表示z对应的点与(1,0)的距离.• |z—1|min = 1.12.集合M = {z|z—1|W 1, z€ C}, N= {z|z—1 —i| = |z—2|, z€ C}，集合P= M A N.(1) 指出集合P在复平面上所表示的图形；(2) 求集合P中复数模的最大值和最小值.解(1)由|z—1|< 1可知，集合M在复平面内所对应的点集是以点E(1,0)为圆心，以1为半径的圆的内部及边界；由|z—1 —i| = z —2可知，集合N在复平面内所对应点集是以点(1,1)和(2,0)为端点的线段的垂直平分线I,因此集合P是圆面截直线I所得的一条线段AB，如图所示.5.如果复数z满足|z+ 2i| + |z—2i| = 4,那么|z+ i + 11的最以复数z的几何意义为线段Z1Z2，如图所示，问题转因此作Z3Z0丄Z1Z2于Z o，则Z3与Z o的距离即为所求的化为：动点⑵圆的方程为x2+ y2—2x= 0,直线I的方程为y= x— 1.x2+ y2—2x= 0,解得y= x—12 + .2 2 2—、2 2A（—2 ，T），B（_2 ，— T）.•••|0A|= ‘2+ . 2, |0B|= 2 — ,, 2.•••点O到直线I的距离为¥，且过o向I作垂线，垂•集合P中复数模的最大值为 2 + \… 2，最小值为专.。