电场习题精选1 有三根长度皆为l=1m的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板上的O点，另一端分别拴有质量皆为m=1.00×10-2kg的带电小球A和B，它们的电量分别为-q和+q，q=1.00×10-7C,A、B之间用第三根线连起来。
空间中存在大小为E=1.00×106N/C的匀强电场，场强方向沿水平向右，平衡时A、B球的位置如图所示。
现将O、B之间的线烧断，由于空气阻力作用，A、B球最后会达到平衡位置。
求最后两球的机械能与电势能的的总和与烧断前相比改变了多少？（不计两带电小球间的相互作用的静电力2 如所示，真空中相距d=5cm的两块平行金属板A、B与电源连接（图中未画出），其中B板接地（电势为零），A板电势变化的规律如图3所示.将一个质量m=2.0×10-27kg，电荷量q=+1.6×10-19C的带电粒子从紧邻B板处释放，不计重力.求：（1）在t=0时刻释放该带电粒子，释放瞬间粒子加速度的大小；（2）若A板电势变化周期T=1.0×10-5s，在t=0时将带电粒子从紧邻B板处释放，粒子到达A板时动能的大小；（3）A板电势变化频率多大时，在t=T/4到t=T/2时间内从紧邻B板处无初速释放该带电粒子，粒子不能达到A板3 真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场．在电场中，若将一个质量为m、带正电的小球由静止释放，运动中小球速度与竖直方向夹角为37°（取sin37°＝0.6，cos37°=0.8）．现将该小球从电场中某点以初速度v0竖直向上抛出．求运动过程中（1）小球受到的电场力的大小及方向（2）小球从抛出点至最高点的电势能变化量（3）小球的最小速度的大小及方向4 如图所示，两平行金属板M,N竖直放置，两板间电势差U=1.5×103V，现将一质量m=1×10-2kg，电荷量q=4×10-5C的带电小球从两板上方的A点以v0=4m/s的初速度水平抛出（A点距离两板上端的高度h=20cm），之后小球恰好从靠近M板上端处进入两板间，并沿直线运动碰到N板上的B点，不计空气阻力，取g=10m/（s平方）求（1）B点到N板上端的距离L（2）小球到达B点时的动能E5 如左图所示，在真空中足够大的绝缘水平地面上，一个质量为m=0．2kg，带电量为的小物块处于静止状态，小物块与地面间的动摩擦因数。
从t=0时刻开始，空间加上一个如下图所示的场强大小和方向呈周期性变化的电场，（取水平向右为正方向，取10m/s2。
）求：（1）23秒内小物块的位移大小（2）23秒内电场力对小物块所做的功6 如图所示，带正电小球质量为m ＝1×10-2kg ，带电量为q ＝l×10-6C ，置于光滑绝缘水平面上的A 点．当空间存在着斜向上的匀强电场时，该小球从静止开始始终沿水平面做匀加速直线运动，当运动到B 点时，测得其速度v B ＝1.5m ／s ，此时小球的位移为S ＝0.15m ．求此匀强电场场强E 的取值范围．(g ＝10m ／s 。
)某同学求解如下：设电场方向与水平面之间夹角为θ，由动能定理qES cos θ＝－0得＝V ／m ．由题意可知θ＞0，所以当E ＞7.5×104V ／m 时小球将始终沿水平面做匀加速直线运动．经检查，计算无误．该同学所得结论是否有不完善之处?若有请予以补充7 （2011北京理综）静电场方向平行于x 轴，其电势随x 的分布可简化为如图所示的折线，图中和d为已知量。
一个带负电的粒子在电场中以x=0为中心，沿x 轴方向做周期性运动。
已知该粒子质量为m 、电量为-q ，其动能与电视能之和为-A （0<A<q ），忽略重力。
求（1）粒子所受电场力的大小； （2）粒子的运动区间； （3）粒子的运动周期。
8 （2011福建）反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似，如图所示，在虚线MN 两侧分别存在着方向相反的两个匀强电场，一带电微粒从A 点由静止开始，在电场力作用下沿直线在A 、B 两点间往返运动已知电场强度的大小分别是E 1=2．0×103N/C 和E 2=4．0×103N/C ，方向如图所示，带电微粒质量m=1．0×10-20kg ，带电量q=-1．0×10-9C ，A 点距虚线MN 的距离d 1=1．0cm ，不计带电微粒的重力，忽略相对论效应，求：（1）B 点到虚线MN 的距离d 2；（2）带电微粒从A 点运动到B 点所经历的时间t9 [2012·全国卷] 如图，一平行板电容器的两个极板竖直放置，在两极板间有一带电小球，小球用一绝缘轻线悬挂于O 点．现给电容器缓慢充电，使两极板所带电荷量分别为＋Q 和－Q ，此时悬线与竖直方向的夹角为π6.再给电容器缓慢充电，直到悬线和竖直方向的夹角增加到π3，且小球与两极板不接触．求第二次充电使电容器正极板增ABE加的电荷量．10 [2012·北京卷] 匀强电场的方向沿x 轴正向，电场强度E 随x 的分布如图所示，图中E 0和d 均为已知量．将带正电的质点A 在O 点静止释放．A 离开电场足够远后，再将另一带正电的质点B 放在O 点也由静止释放．当B 在电场中运动时，A 、B 间的相互作用力及相互作用能均为零；B 离开电场后，A 、B 间的相互作用视为静电作用．已知A 的电荷量为Q ，A 和B 的质量分别为m 和m4.不计重力．(1)求A 在电场中的运动时间t ；(2)若B 的电荷量q ＝49Q ，求两质点相互作用能的最大值E pm ；(3)为使B 离开电场后不改变运动方向，求B 所带电荷量的最大值q m .11 （河北省衡水中学2012届高三上学期第三次调研考试）如图所示，两个长均为L 的轻质杆，通过A 、B 、C 上垂直纸面的转动轴与A 、B 、C 三个物块相连，整体处于竖直面内。
A 、C 为两个完全相同的小物块，B 物块的质量与A 小物块的质量之比为2∶1，三个物块的大小都可忽略不计。
A 、C 两物块分别带有+q 、-q 的电量，并置于绝缘水平面上，在水平面上方有水平向右的匀强电场，场强为E ，物块间的库仑力不计。
当AB 、BC 与水平面间的夹角均为53°时，整体恰好处于静止状态，一切摩擦均不计，并且在运动过程中无内能产生，重力加速度为g 。
（sin53°=0.8，cos53°=0.6） （1）求B 物块的质量；（2）在B 物块略向下移动一些，并由静止释放后，它能否到达水平面？如果能，请求出B 物块到达地面前瞬时速度的大小；如果不能，请求出B 物块所能到达的最低位置。
12 （山西大同一中、同媒一中2012届上学期高三第三次考试）如图所示，在绝缘水平面上，相距为L 的A 、B 两点处分别固定着两个等量正电荷。
a 、b 是AB 连线上两点，其中Aa=Bb=L/4，a 、b 两点电势相等，O 为AB 连线的中点。
一质量为m 带电量为+q 的小滑块（可视为质点）以初动能E0从a 点出发，沿AB 直线向b 运动，其中小滑块第一次经过O 点时的动能为初动能的n 倍（n > 1），到达b 点时动能恰好为零，小滑块最终停在O 点，求：（1）小滑块与水平面间的动摩擦因数μ； （2）Ob 两点间的电势差U ob ； （3）小滑块运动的总路程s 。
12 （江苏省启东中学2012届高三期中考试）如图所示为说明示波器工作原理的示意图，已知两平行板间的距离为d 、板长为l 电子经电压为U 1的电场加速后从两平行板间的中央处垂直进入偏转电场．设电子质量为m e 、电荷量为e ．（1）求经电场加速后电子速度v 的大小；（2）要使电子离开偏转电场时的偏转角度最大，两平行板间的电压U2应是多少？电子动能多大？13 如图a 所示，为一组间距d 足够大的平行金属板，板间加有随时间变化的电压（如图b 所示），设U 0和T 已知。
A 板上O 处有一静止的带电粒子，其带电荷量为q ，质量为m （不计重力），在t=0时刻起该带电粒子受板间电场加速向B 板运动，途中由于电场反向，粒子又向A 板返回（粒子未曾与B 板相碰）l U1d（1）当U x=2U0时求带电粒子在t=T时刻的动能（2）为使带电粒子在0—T时间内能回到O点，U x要大于多少？14 如图甲所示，平行金属板A和B间的距离为d，现在A、B板上加上如图乙所示的方波电压，t=0时A板比B板的电势高。
电压的正向值为U0，反向值也为U0，现有由质量为m电量为+q的粒子组成的粒子束，从AB 的中点O以速度v0平行于金属板中轴OO＇的线不断射入，所有粒子在AB间的飞行时间均为T，不计重力影响。
试求：（1）粒子离开电场时的速度？（2）.粒子射出电场时位置离中轴线OO＇的距离范围10.如图2—7—10甲所示，A、B为两块距离很近的平行金属板，板中央均有小孔.一电子以初动能E kO=120 eV,从A板上的小孔O不断地垂直于板射入A、B之间，在B板的右侧，偏转板M、N组成一匀强电场，板长L=2×10-2 m，板间距离d=4×10-3 m；偏转板加电压为U2=20 V，现在A、B间加一个如图乙所示的变化电压U1，在t=2 s时间内，A板电势高于B板，则在U1随时间变化的第一周期内.图2—7—10(1)在哪段时间内，电子可从B板上小孔O′射出？(2)在哪段时间内，电子能从偏转电场右侧飞出？（由于A、B两板距离很近，可以认为电子穿过A、B所用时间很短，忽略不计）7．两块水平平行放置的导体板如图所示，大量电子（质量m 、电量e ）由静止开始，经电压为U 0的电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入两板之间。
当两板均不带电时，这些电子通过两板之间的时间为2t 0；当在两板间加如图所示的周期为2t 0，幅值恒为U 0的周期性电压时，恰能使所有电子均从两板间通过。
问：⑴这些电子通过两板之间后，侧向位移的最大值和最小值分别是多少？⑵侧向位移分别为最大值和最小值的情况下，电子在刚穿出两板之间时的动能之比为多少？（注：素材和资料部分来自网络，供参考。
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