高级微观复习第一章：P12—22:给出生产函数可求出技术替代率、替代弹性、规模报酬等(结合书上P13 P15和P19例题看+P21CES生产函数)1、技术替代率TRS y =心宀),假设维持产量水平不变，我们想增加要素1的投入量减少要素2的投入量。

这就是这两种要素之间的技术替代率，是衡量等产量线的斜率。

二维情况下：TR$X1,X2)上MRX1,X2)x i MP(X1,X2)N维情况下，TRS(X,X2):柯布-道格拉斯函数下的技术替代率：2、替代弹性替代弹性衡量等产量线的曲率。

更具体地说，替代弹性衡量在产量维持不变的情形下，要素投入比率的变动百分比除以TRS变动百分比。

c/ 1 n civ A根据公式推导，连锁法则( <i 1 ti xcJx \柯布-道格拉斯函数的替代弹性是1。

3、规模报酬产量等比例增加，我们通常假设只要将以前的生产模式复制，就能生产出t倍的产量。

定义(规模报酬不变)：某生产技术呈现规模报酬不变的现象，若它满足下列条件：定义(规模报酬递增)：若f(tx)>tf(x) (其中t>1 )，则该技术是规模报酬递增的。

4、CES 函数的相关概念CES 函数具有规模报酬不变性质。

(1)线性生产函数(P =1)。

将p =1代入CES 生产函数可得y=x i +X 2,(3)电昂惕夫生产惭数(Q = —第二章 利润最大化问题：求解要素需求函数、供给函数(参考P32柯布道格拉斯技术的例子)基本原理：一驱 对于每个价格向量(p,w)，通常会存在要素的最优选择X*。

要素最优选择是价 格向量的函数，这个函数称为企业的要素需求函数。

我们将该函数记为x(p,w) P 是产品的价格，W 是要素的价格。

函数y(p,w)=f(x(p,w)) 称为企业的供给函 数。

柯布-道格拉斯函数：简化：就是对生产函数求导，然后，要素需求函数 X=。

Y=f(X)=。

利润函数：第三章霍特林引理(P46)第四章成本最小化问题：求条件需求函数、成本函数等(参考P57-58:柯布道格拉斯和CES 成本函数，后面的例子也可以看看) 1、 成本函数 d In x, IX i 】| dl^TRS 1-P'TRS n =-^-成本函数是要素价格为w和产量为y时的最小成本，即：c(w,y)=wx(w,y) 。

2、条件要素需求函数对于w和y的每一选择，都存在着某个*x，使得生产y单位产品的成本最小。

这个函数给出了要素的最优选择，我们将其称为条件要素需求函数(conditionalfactordemandfunction) ，并将其记为x(w,y) 。

注意，条件要素需求函数不仅取决于产量y，还取决于要素价格w。

3、柯布-道格拉斯例题4、CES技术的成本函数例题第五章了解各种成本曲线的关系：平均成本曲线( ACC、平均可变成本(AVC)和边际成本(MC)(不确定考点，有可能是P72的成本曲线图形)根据成本函数，可以求出AG AVC和MC( P69有公式、例子)1、AC MC和AVC曲线2、平均成本曲线（AC）平均成本函数（averagecostfunction ）衡量每单位产品的成本。

3、平均可变成本（AVC）4、边际成本（MC，边际成本曲线衡量产量变动引起的成本变动。

也就是说，对于任何给定的产量水平y，我们想知道，如果产量变动y，成本怎样变动？4、中级里的一道例题5、柯布- 道格拉斯成本函数第七章（重点）基于效用最大化，求解马歇尔需求、间接效用函数、支出函数、希克斯需求等。

（见群共享“例题（7）”）1、四个恒等式和支出函数、间接效用函数、希克斯函数、马歇尔需求函数（1）四个恒等式：（2）支出函数e（p,u）完全类似于我们曾研究过的企业行为中的成本函数。

（3）间接效用函数v（p,m），它是在既定价格和收入条件下能实现的最大效用值。

（4）希克斯需求函数h（p,u）。

希克斯需求函数类似于前几章中的条件要素需求函数。

希克斯需求函数告诉我们实现既定效用水平所必需的最小支出。

希克斯需求函数有时又称为补偿需求函数，通过变动价格和收入以便把消费者保持在既定的效用水平上而形成的需求函数。

因此，我们调整收入的目的是“补偿”%( P，“)一价格的变化。

(5)作为价格和收入函数的需求函数是可以观测到的；当我们想强调希克斯需求函数和通常的需求函数的区别时，我们通常将后者称为马歇尔需求函数x(p,m)。

2、罗伊恒等式3、C ES效用函数例题(1)CES效用函数下的马歇尔需求函数函数u(X i,X2) (X\ X2 )1/被称为CES效用函数，其中0 1。

容易证明，该效用函数代表着严格单调且严格凸的偏好。

消费者问题是找到一个非负的消费组合作为如下问题的解•效用最大化问题的拉格朗日函数可以写为其中入是拉格朗日乘子。

对X1和X2求导，可得到一阶条件：通过上面几个方程的计算得出：把方程5的X1用X2代替入方程6,得到：计算得出X2值，再把方程8结果代入方程5,得出X值。

假设将马歇尔需求函数则为方程10和方程11。

(2)计算间接效用函数根据上题计算出来的马歇尔效用函数，r = p/(fi - l)i( )将上式代入直接效用函数U(X1,X2)(X! X2 )1/中得到间接效用函数：可以验证，该函数具有间接效用函数的全部性质。

(3)计算支出函数直接效用函数是CES形式的，口(捲必)(x i X2)"p。

支出最小化问题为：拉格朗日函数可以写为：对X1和X2求导，可得到一阶条件：=刃-心+丘严I# =6(E3)=丨斗+球十"一口= 0.计算X i和U将方程5代入方程6r = pf{p - 1),-计算X2,当円卩时，方程7代入方程5，把方程7和方程8简化，变成希克斯需求：把方程9和方程10代入目标函数，得出支出函数：(4)马歇尔需求和希克斯需求之间的对偶性。

希克斯需求函数：间接效用函数：把方程2代入方程1的U中，()中最后一个表达式的右侧给出了马歇尔需求，这也是我们在第1个例题的效用最大化问题中求出来的结果。

接下来证明第二个等式。

假设我们已经从例题1中得到了马歇尔需求：从例题3中得出的支出函数: 把方程5代入方程4的y中，最后一个式子的右侧给出了希克斯需求，这也是我们在例题3中通过求解消费者的支出最小化问题而直接得到的一个结果。

4、柯布-道格拉斯效用函数例题的各种函数答案P129第八章收入扩展线、恩格尔曲线、价格提供线（P123-P125）斯卢茨基方程（不用看推导，看一下P129例子）希克斯分解与斯卢茨基分解的区别（可能会需要画图分析，可参考P145图）1、收入扩展线、恩格尔典线、价格提供线（1）收入扩展线：我们把价格固定，而让收入变动；由此而导致的最优消费束的轨迹称为收入扩展线。

（2）恩格尔曲线：从收入扩展线，我们可以推导出一个函数关系，它在价格不变的情况下，收入与每一种物品种需求的函数关系。

收入扩展路径和恩格尔曲线的形状有以下几种：1）收入扩展路径（因此恩格尔曲线）是一条经过原点的直线。

在这种情形下，我们说消费者的需求曲线是单位弹性的。

消费者消费每种商品的比例在不同收入水平下是相同的。

2）收入扩展路径向其中一种商品弯曲靠近。

也就是说，当消费者的收入增加时，两种商品的消费量都增加，但是其中一种商品的增加比例更大一些（奢侈品），另外一种商品增加比例更小一些（必需品）。

3）收入扩展路径可能向后弯曲。

在这种情形下，收入增加后消费者对其中一种商品的消费反而更少。

例如，某个消费者认为当收入增加后，他会减少土豆的消费。

这样的商品称为劣质品(收入增加，需求也增加的商品称为正常品如图所示。

(3)价格提供线我们还可以维持收入固定不变但允许价格变动。

如果令p i变动而维持P2和m不变，则预算线将会转动，预算线和无差异曲线的切点的运动轨迹称为价格提供线(priceoffercurve )。

2、斯卢茨基方程尽管希克斯需求函数或补偿需求函数不可以直接观察到，我们将看到，它的偏导数(即马歇尔需求关于价格和收入的偏导数)，可以从可观察到的事实计算出来。

这个关系称为斯卢茨基方程：例题：以柯布-道格拉期函数来检验斯卢茨基方程：3、斯卢茨基方程分解：(1)需求变化分解斯卢茨基方程将由价格变动△ p引起的需求变动,分解为两种独立的效应：替代效应和收入效应：(2)斯卢茨基分解与希克斯分解的区别第一种希克斯补偿性需求是我们先前定义的自然而然的扩展，即如果我们变动收入水平来恢复原来的效用水平，那么商品的需求将会发生什么样的变化。

第二种补偿需求的概念称为斯卢茨基补偿(Slutskycompensation )。

当价格从p 变为p+A p 时，相应调整收入使得恰好能买得起原来的消费水平，这就是斯卢茨基补偿.第十章(重点)补偿变动和等价变动(P170)消费者剩余（P173）1、补偿变动和等价变动两种效用变化的度量方法，都是对价格变化的福利效应的合理度量。

第一种衡量方法称为等价变动。

这种方法使用当前价格作为基础价格，它求解的是在现行价格水平下，收入变化多少在效用上等价于拟定的变化。

第二种衡量方法称为补偿变动。

这种方法使用新价格作为基础价格，它求解的是收入应该变动多少，才能补偿价格的变动对消费者的影响。

（补偿发生在政策变化之后，因此补偿变化使用变化之后的价格。

）2、消费者剩余衡量福利变化的经典工具就是消费者剩余。

如果x（p）作为价格的函数是某种物品的需求，那么与价格从p0变化到p‘相关的消费者剩余为：上式就是需求曲线左侧位于价格线p0和p‘之间的面积。

可以证明当消费者的偏好可用拟线性效用函数表示时，消费者的剩余是一种精确衡量福利变动的方法。

更准确地说，当效用是拟线性的，补偿变化等于等价变化，而且这两种变化都等于消费者剩余的积分。

对于一般形式的效用函数来说，补偿变化不等于等价变化，消费者剩余就不再是福利变动的精确衡量方法。

然而，即使效用不是拟线性的，消费者的剩余也是更准确衡量方法的合理近似。

3、近似的消费剩余图形分析如果我们研究的商品是正常商品，希克斯需求曲线的导数就会大于马歇尔需求曲线的导数，如图所示。

由此可知马歇尔需求曲线左侧的面积以希克斯需求曲线左侧的面积为界。

在我们描述的情形中p°>p‘，因此所有的面积都是正的。

由此可知，EV>CS>CV其中CS表示消费者剩余。

第十一章（简单了解）风险规避及表示、风险溢价、阿罗•普拉特系数（P188-189图形）1、风险规避风险规避：由于消费者偏好于获得抽彩的预期值，即如果彩票的期望效用'「丨■■'小于彩票期望值批x+（1-p）y的效用。

这种行为被称为风险规避行为。

2、阿罗.普拉特绝对风险规避度量如果我们将期望效用函数二阶导数标准化，即用二阶导数除以一阶导数，我们得到了一种合理的衡量风险厌恶程度的方法，这种方法称为阿罗.普拉特的（绝对）风险规避的衡量方法。