第9章 DEM 与数字地形分析数字地面模型于1958年提出，特别是基于DEM 的GIS 空间分析方法的出现，使传统的地形分析方法产生了革命性的变化，数字地形分析方法逐步形成和完善。
目前，基于DEM 的数字地形分析已经成为GIS 空间分析中最具特色的部分，在测绘、遥感及资源调查、环境保护、城市规划、灾害防治及地学研究各方面发挥越来越重要的作用。
本章首先介绍了数字高程模型的基本概念和建立步骤，然后从基本坡面因子、特征地形因子、水文因子和可视域等方面简述数字地形分析的主要内容和研究方法。
9.1 基本概念9.1.1数字高程模型数字高程模型（Digital Elevation Model ，简称DEM ）是通过有限的地形高程数据实现对地形曲面的数字化模拟（即地形表面形态的数字化表示），它是对二维地理空间上具有连续变化特征地理现象的模型化表达和过程模拟。
由于高程数据常常采用绝对高程（即从大地水准面起算的高度），DEM 也常常称为DTM （Digital Terrain Model ）。
“Terrain”一词的含义比较广泛，不同专业背景对“Terrain”的理解也不一样，因此DTM 趋向于表达比DEM 更为广泛的内容。
从研究对象与应用范畴角度出发，DEM 可以归纳为狭义和广义两种定义。
从狭义角度定义，DEM 是区域表面海拔高程的数字化表达。
这种定义将描述的范畴集中地限制在“地表”、“海拔高程”及“数字化表达”内，观念较为明确。
从广义角度定义，DEM 是地理空间中地理对象表面海拔高度的数字化表达。
这是随着DEM 的应用不断向海底、地下岩层以及某些不可见的地理现象（如空中的等气压面等）延伸，而提出的更广义的概念。
该定义将描述对象不再限定在“地表面”，因而具有更大的包容性，有海底DEM 、下伏岩层DEM 、大气等压面DEM 等。
数学意义上的数字高程模型是定义在二维空间上的连续函数),(y x f H =。
由于连续函数的无限性，DEM 通常是将有限的采样点用某种规则连接成一系列的曲面或平面片来逼近原始曲面，因此DEM 的数学定义为区域D 的采样点或内插点Pj 按某种规则ζ连接成的面片M 的集合：},,1,,1,),,()({m i n j D H y x P P M DEM j j j j j i ==∈==ζ （9.1）DEM 按照其结构，可分为规则格网DEM 、TIN 、基于点的DEM 和基于等高线的DEM 等。
由于规则格网结构简单，算法设计明了，在实际运用中被广泛采用。
本书中的DEM 仅指规则格网DEM 。
9.1.2 数字地形分析数字地形分析（Digital Terrain Analysis, DTA ），是指在数字高程模型上进行地形属性计算和特征提取的数字信息处理技术。
DTA 技术是各种与地形因素相关空间模拟技术的基础。
地形属性根据地形要素的关系特征和计算特征，可以归纳为地形曲面参数（parameters ）、地形形态特征（features ）、地形统计特征（statistics ）和复合地形属性（compound attributes ）。
地形曲面参数具有明确的数学表达式和物理定义，并可在DEM 上直接量算，如坡度、坡向、曲率等。
地形形态特征是地表形态和特征的定性表达，可以在DEM 上直接提取，其特点是定义明确，但边界条件有一定的模糊性，难以用数学表达式表达，如在实际的流域单元的划分中，往往难于确定流域的边界。
地形统计特征是指给定地表区域的统计学上的特征。
复合地形属性是在地形曲面参数和地形形态特征的基础上，利用应用学科（如水文学、地貌学和土壤学）的应用模型而建立的环境变量，通常以指数形式表达。
数字地形分析的主要内容有两方面，一是在复杂的现实世界地理过程中各影响因子和简单、高效、精确、易于理解的抽象与计算机实现中找到平衡。
简单地说，就是提取描述地形属性和特征的因子，并利用各种相关技术分析解释地貌形态、划分地貌形态等。
二是DTM 的可视化分析。
数字地形分析中可视化分析的重点在于地形特征的可视化表达和信息增强，以帮助传达地形曲面参数、地表形态特征和复合地形属性的信息。
根据分析内容，常用的数字地形分析的方法有以下几种（图9.1）： 1.提取坡面地形因子地形定量因子是为有效地研究与表达地貌形态特征所设定的具有一定意义的参数或指标。
从地形地貌的角度考虑，地表是由不同的坡面组成的，而地貌的变化，完全源于坡面的变化。
常用的坡面地形因子有坡度、坡向、平面曲率、坡面曲率、地形起伏度、粗糙度、切割深度等。
2.提取特征地形要素 （1）流域分析流域分析主要是根据地表物质运动的特性，特别是水流运动的特点，利用水流模拟的方法来提取水系、山脊线、谷底线等地形特征线，并通过线状信息分析其面域特征。
（2）可视域分析可视性分析包括两方面内容，一个是两点之间的通视性(Intervisibility)，另一个是可视域(ViewShed)，即对于给定的观察点所覆盖的区域。
3.地形统计特征分析地形统计分析是应用统计方法对描述地形特征的各种可量化的因子或参数进行相关、回归、趋势面、聚类等统计分析，找出各因子或参数的变化规律和内在联系，并选择合适的因子或参数建立地学模型，从更深层次探讨地形演化及其空间变异规律。
图9.1数字地形分析常用方法地形统计特征分析流域分析可视域分析提取坡度提取坡面曲率9.2DEM建立9.2.1DEM建立的一般步骤数字高程模型的建立过程是一个模型建立过程。
从模型论角度讲，就是将源域（地形）表现在另一个域（目标域或DEM）中的一种结构，建模的目的是对复杂的客体进行简化和抽象，并把对客体（源域，DEM中为地形起伏）的研究转移到对模型的研究上来。
模型建立之初，首先要为模型构造一个合适的空间结构（spatial framework）。
空间结构是为把特定区域内的空间目标镶嵌在一起而对区域进行的划分，划分出的各个空间范围称为位置区域或空间域。
空间结构一般是规则的（如格网），或不规则的（如不规则三角网TIN）。
建立在空间结构基础上的模型是由n个空间域的有限集合组成。
由于空间数据包含位置特征和属性特征，而属性特征是定义在位置特征上的，因此每一个空间域就是由空间结构到属性域的计算函数或域函数。
模型的可计算性要求有两点，一是空间域的数量、属性域和空间结构是有限的，二是域函数是可计算的。
构筑模型的一般内容和过程为：①采用合适的空间模型构造空间结构；②采用合适的属性域函数；③在空间结构中进行采样，构造空间域函数；④利用空间域函数进行分析。
当空间结构为欧几里德平面，属性域是实数集合时，模型为一自然表面。
将欧几里德平面充当水平的XY平面，属性域给出Z坐标（或高程），模型即为数字高程模型。
对于数字高程模型而言，空间结构的构造过程即为DEM的格网化过程（形成格网），属性值为高程，构造空间域函数即为内插函数的确定，利用空间域函数进行分析就是求取格网点的函数值。
9.2.2规则格网DEM的建立DEM是在二维空间上对三维地形表面的描述。
构建DEM的整体思路是首先在二维平面上对研究区域进行格网划分（格网大小取决于DEM的应用目的），形成覆盖整个区域的格网空间结构，然后利用分布在格网点周围的地形采样点内插计算格网点的高程值，最后按一定的格式输出，形成该地区的格网DEM（图9.1）。
图9.2 格网DEM建立流程9.2.3 DEM内插方法DEM建立过程中的关键环节是根据采样点的值内插计算格网点上的高程值。
内插是指根据分布在内插点周围的已知参考点的高程值求出未知点的高程值，它是DEM的核心问题，贯穿于DEM的生产、质量控制、精度评定、分析应用的各个环节。
随着DEM的发展和完善，已经提出了多种高程内插方法。
根据不同的分类标准，有不同的内插方法分类，例如按数据分布规律分类，有基于规则分布数据的内插方法、基于不规则分布的内插方法和适合于等高线数据的内插方法等；按内插点的分布范围，内插方法分为整体内插、局部内插和逐点内插法；从内插函数与参考点的关系方面，又分为曲面通过所有采样点的纯二维插值方法和曲面不通过参考点的曲面拟合插值方法；从内插曲面的数学性质来讲，有多项式内插、样条内插、最小二乘配置内插等内插函数；从对地形曲面理解的角度，内插方法有克立金法、多层曲面叠加法、加权平均法、分形内插等。
表9.1对各种DEM内插分类方法进行了简要的总结和归纳。
本小节仅从内插点的分布范围来看，简要介绍整体内插法、局部内插法和逐点内插法。
详细介绍参见第十章。
表9.1 DEM内插分类方法整体内插是指在整个区域用一个数学函数来表达地形曲面。
整体内插函数通常是高次多项式，要求地形采样点的个数大于或等于多项式的系数数目。
整体内插方法有整个区域上函数的唯一性、能得到全局光滑连续的DEM、充分反映宏观地形特征等优点。
但由于整体内插函数往往是高次多项式，它也有保凸性较差、不容易得到稳定的数值解、多项式系数的物理意义不明显、解算速度慢且对计算机容量要求较高、不能提供内插区域的局部地形特征等缺点。
在DEM内插中，一般是与局部内插方法配合使用，例如在使用局部内插方法前，利用整体内插去掉不符合总体趋势的宏观地物特征。
另外也可用来进行地形采样数据中的粗差检测。
局部分块内插是将地形区域按一定的方法进行分块，对每一分块，根据其地形曲面特征单独进行曲面拟合和高程内插。
一般按地形结构线或规则区域进行分块，分块的大小取决于地形的复杂程度、地形采样点的密度和分布。
为保证相邻分块之间的曲面平滑连接，相邻分块之间要有一定宽度的重叠，或者对内插曲面补充一定的连续性条件。
这种方法简化了地形的曲面形态，使得每一分块可用不同的曲面表达，同时得到光滑连续的空间曲面。
不同的分块单元可以使用不同的内插函数。
常用的内插函数有线性内插、双线性内插、多项式内插、样条函数、多层曲面叠加法等。
逐点内插是以内插点为中心，确定一个邻域范围，用落在邻域范围内的采样点计算内插点的高程值。
逐点内插本质上是局部内插，但与局部分块内插不同的是，局部内插中的分块范围一经确定，在整个内插过程中其大小、形状和位置是不变的，凡是落在该块中的内插点，都用该块中的内插函数进行计算，而逐点内插法的邻域范围大小、形状、位置乃至采样点个数随内插点的位置而变动，一套数据只用来进行一个内插点的计算。
逐点内插法要注意两个问题，一是选择合适的内插函数，内插函数决定着DEM精度、DEM连续性、内插点邻域的最小采样点个数和内插计算效率。
二是确定内插点邻域，内插点的邻域大小和形状、邻域内参加内插计算的数据点的个数、采样点的权重、采样点的分布、附加信息等不仅会影响到DEM的内插精度，也影响到内插速度。
逐点内插方法计算简单，内插效率较高，应用比较灵活，是目前较为常用的一类DEM内插方法。