A．甲、乙两图的形状相似，但反映的质点所做运动的性质不同 B．从甲图中可以看出初始时刻质点 2 位于质点 1 的前面 C．从乙图中可以看出质点 4 的初速度大于质点 3 的初速度 D．甲、乙两图中图线的交点的物理意义都反映了质点将在 t0 时 刻相遇
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方法三 图像法
作出汽车运动全过程的 v -t 图像如图所示，v -t 图像与 t 轴所围成的 三角形的面积与位移的大小相等，所以 x＝vm2axt，则 vmax＝2tx＝2×2050 m/s ＝5 m/s.
答案：5 m/s
方法技巧
(1)仔细阅读题目，标出关键词，如物体做什么运动． (2)画运动过程草图，标出已知量，写出待求量． (3)灵活选用运动学公式，可以一题多解，培养思维能力． (4)对结果进行验证，看看是否合理，如刹车问题、追及问题 等．
微专题一 匀变速直线运动规律的应用
课堂互动·合作探究 要点一 匀变速直线运动常用规律的比较与应用
1．列表比较
比较项 公式
一般形式
v0＝0时 的形式
涉及的 物理量
未涉及的 物理量
速度公式 v＝v0＋at v＝at v、v0、a、t
x
位移公式 x＝v0t＋12at2 x＝12at2 x、v0、t、a
v
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训练 2 以 36 km/h 的速度行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运 动，若汽车在刹车后第 2 s 内的位移是 6.25 m，求：
(1)汽车刹车过程中加速度的大小； (2)刹车后 5 s 内的位移大小．
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3．x -t、v -t 图像的关键词转化
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【典例示范】 例 2 (多选)下图反映的是四个质点在同一直线上运动的信息，下 列叙述正确的是( )
【典例示范】 例1 从车站开出的汽车做匀加速直线运动，运动了12 s时，发 现还有乘客没有上来，于是立即做匀减速直线运动至停车，总共历时 20 s，行进了50 m，求汽车在此次运动过程中的最大速度．
解析：方法一 基本公式法 设最大速度为 vmax，由题意得 x＝x1＋x2＝12a1t12＋vmaxt2－12a2t22，t＝t1＋t2， vmax＝a1t1,0＝vmax－a2t2， 解得 vmax＝t1＋2xt2＝2×2050 m/s＝5 m/s. 方法二 平均速度法 由于汽车在前、后两段均做匀变速直线运动，所以前、后两段的平均 速度均为最大速度 vmax 的一半，即－v ＝0＋2vmax＝vm2ax，由 x＝－v t 得 vmax ＝2tx＝5 m/s.
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训练 1 假设一驾驶员驾驶一辆汽车以 10 m/s 的速度匀速行驶， 在汽车即将通过路口时，看到有一老人正要过人行横道．已知驾驶员 的反应时间为 0.2 s，该车减速过程中的加速度大小恒为 5 m/s2.若该驾 驶员能够恰好做到“礼让行人”，则驾驶员看到老人时汽车距人行横 道( )
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2.应用 x -t、v -t 图像的“六看”
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要点二 运动图像 1．x -t 图像和 v -t 图像的比较
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A．15 m B．12 m C．10 m D．8 m
解析：汽车在反应时间内做匀速运动，然后做匀减速运动最后停止， 则 x＝v0Δt＋2va20＝10×0.2 m＋21×025 m＝12 m.
答案：B
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位移、速 度关系式
v2－v02＝2ax v2＝2ax v、v0、a、x
t
平均速度求 位移公式
x＝v0＋2 vt
x＝v2t x、v0、v、t
a
2.公式选用 (1)若与题目相关的物理量无位移，选公式v＝v0＋at.
(2)若与题目相关的物理量无末速度，选公式x＝v0t＋12at2. (3)若与题目相关的物理量无时间，选公式v2－v02＝2ax. (4)若与题目相关的物理量无加速度，选公式x＝v0＋2 vt.
解析：(1)以汽车的运动方向为正方向， v0＝36 km/h＝10 m/s， 由公式 x＝v0t＋12at2 得第 2 s 内的位移 x2＝v0t2＋12at22－v0t1＋12at21＝v0(t2－t1)＋12a(t22－t21) 代入数据解得 a＝－2.5 m/s2，负号表示加速度方向与汽车的运动方向相 反． (2)设刹车后经时间 t 汽车停止运动． 由 v＝v0＋at 得 t＝v－av0＝－－21.05 s＝4 s. 可见，刹车后 5 s 内汽车在最后 1 s 是静止的，故刹车后 5 s 内的位移为 x′ ＝v0t＋12at2＝10×4＋21×－2.5×42 m＝20 m. 答案：(1)2.5 m/s2 (2)20 m