三视图历年高考真题-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN- 2 -2010年高考题一、选择题1（2010陕西文） 8.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 [B] （A ）2（B ）1（C ）23（D ）13如图，该立体图形为直三棱柱所以其体积为122121=⨯⨯⨯2.（2010安徽文）（9）一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是 （A ）372 （B ）360 （C ）292 （D ）280【解析】该几何体由两个长方体组合而成，其表面积等于下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和2(10810282)2(6882)360S =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.3.（2010重庆文）（9）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点 （A ）只有1个 （B ）恰有3个 （C ）恰有4个 （D ）有无穷多个【解析】放在正方体中研究,显然，线段1OO 、EF 、FG 、GH 、HE 的中点到两垂直异面直线AB 、CD 的距离都相等， 所以排除A 、B 、C ，选D 亦可在四条侧棱上找到四个点到两垂直异面直线AB 、CD 的距离相等4.（2010浙江文）（8）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（A ）3523cm3（B）3203cm（C）2243cm3（D）1603cm3【解析】选B5.（2010广东理）6.如图1，△ ABC为三角形，AA'//BB'//CC', CC'⊥平面ABC 且3AA'=32BB'=CC' =AB,则多面体△ABC -A B C'''的正视图（也称主视图）是【答案】D6.（2010福建文）3．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于( )- 3 -- 4 -A ．3 B ．2C ．23D ．6三棱柱是以底面边长为2，高为1的正三棱柱，选D ． 7.（2010广东文）8.（2010全国卷1文）（12）已知在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD 的体积的最大值为 (A)233 (B)433 (C) 3833【解析】过CD 作平面PCD ，使AB ⊥平面PCD,交AB 与P,设点P 到CD 的距离为h ,则有ABCD 11222323V h h =⨯⨯⨯⨯=四面体,当直径通过AB 与CD 的中点时,22max 22123h =-故max 43V =二、填空题- 5 -1.（2010上海文）6.已知四棱椎P ABCD -的底面是边长为6 的正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，且8PA =，则该四棱椎的体积是。
【答案】96【解析】考查棱锥体积公式9683631=⨯⨯=V2.（2010湖南文）13.图2中的三个直角三角形是一个体积为20cm 2的几何体的三视图，则h= cm【答案】43.（2010浙江理）（12）若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是___________3cm .解析：图为一四棱台和长方体的组合体的三视图，由卷中所给公式计算得体积为144，- 6 -4.（2010天津文）（12）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 。
由俯视图可知该几何体的底面为直角梯形，则正视图和俯视图可知该几何体的高为1，结合三个试图可知该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，所以该几何题的体积为1+=2⨯⨯（12）2135.（2010天津理）（12）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 【解析】 由三视图可知，该几何体为一个底面边长为1，高为2的正四棱柱与一个底面边长为2，高为1的正四棱锥组成的组合体，因为正巳灵珠的体积为2，正四棱锥的体积为144133⨯⨯=，所以该几何体的体积V=2+ 43= 103 三、解答题1.（2010陕西文）18.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是矩形PA ⊥平面ABCD ，AP =AB ，BP =BC =2，E ，F 分别是PB ,PC 的中点. (Ⅰ)证明：EF ∥平面PAD ；(Ⅱ)求三棱锥E —ABC 的体积V.解(Ⅰ)在△PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，∴EF∥BC.又BC∥AD,∴EF∥AD,又∵AD⊄平面PAD,E F⊄平面PAD,∴EF∥平面PAD.(Ⅱ)连接AE,AC,EC,过E作EG∥PA交AB于点G,则BG⊥平面ABCD,且EG=12PA.在△PAB中，AD=AB,∠PAB°,BP=2,∴AP=AB2,EG=22.∴S△ABC=12AB·BC=1222,∴V E-AB C=13S△ABC·EG=13222=13.2.（2010安徽文）19.(本小题满分13分)如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°，BF=FC,H为BC的中点，(Ⅰ)求证：FH∥平面EDB;（Ⅱ）求证：AC⊥平面EDB;（Ⅲ）求四面体B—DEF的体积；- 7 -- 8 -【解题指导】（3）证明BF ⊥平面CDEF ，得BF 为四面体B-DEF 的高，进而求体积.(1),1//,21//,2////AC BD G G AC EG GH H BC GH AB EF AB EFGH EG FH EG EDB FH EDB ∴∴⊂∴证：设与交于点，则为的中点，连，由于为的中点，故又四边形为平行四边形，而平面，平面2005—2008年高考题一、选择题1.(2008广东）将正三棱柱截去三个角（如图1所示A B C ，，分别是GHI △三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）- 9 -答案 A2.（2008山东）下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是A.9πB.10πC.11π D ．12π【解析】考查三视图与几何体的表面积。
从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面及为22411221312.S ππππ=⨯+⨯⨯+⨯⨯=3. （2007陕西理•6）一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（ ）答案 B A ．433 B ．33 C ． 43 D ．1234.（2006安徽）表面积为23 的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为 答案 AEF DIA HG B CEF D A BC 侧视 图1 图2BEA ． BEB ． B EC ．B ED- 10 -A．B ．13πC ．23π D【解析】此正八面体是每个面的边长均为a的正三角形，所以由8=1a =，故选A 。
5.（2006福建）已知正方体外接球的体积是π332，那么正方体的棱长等于（ ）A.22B.332 C.324 D.334 【解析】正方体外接球的体积是323π，则外接球的半径R=2，正方体的对角线的长为4，选D. 6.（2006山东卷）正方体的内切球与其外接球的体积之比为 ( ) A . 1∶3 B . 1∶3 C . 1∶33 D . 1∶9【解析】设正方体的棱长为a ，则它的内切球的半径为12a ，它的外接球的半径为2a ，故所求的比为1∶33，选C . 7.（2005全国卷Ⅰ）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为 ( ) A.π28B .π8C .π24D .π4答案 B8.（2005全国卷Ⅰ）如图，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为1的正方形，且BCF ADE ∆∆、均为正三角形，EF ∥AB ，EF=2，则该多面体的体积为 ( ) A.32 B .33 C .34D .23 二、填空题1.（2008海南、宁夏文）一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。
已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为3，底面周长为3，那么这个球的体积为________ 【解析】∵正六边形周长为３，得边长为12，故其主对角线为１，从而球的直径()222312R =+= ∴1R = ∴球的体积43V =π.2.（2007全国Ⅱ理•15）一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2 cm 的球面上。
如果正四棱柱的底面边长为1 cm ，那么该棱柱的表面积为 cm 2. 答案242+3.（2006辽宁）如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥P ABCDEF -，则此正六棱锥的侧面积是________．【解析】显然正六棱锥P ABCDEF-的底面的外接圆是球的一个大圆，于是可求得底面边长为2，又正六棱锥P ABCDEF-的高依题意可得为2，依此可求得67.2012高考真题一、选择题1.【2012 新课标理7】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）()A6()B9()C12()D182.【2012 湖南理3】某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是3.【2012 湖北理4】已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．8π3B . 3πC .10π3 D．6πABCPDE4.【2012 广东理6】某几何体的三视图如图所示，它的体积为A． 12π B.45πC. 57πD.81π5.【2012 福建理4】一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是A.球B.三棱锥C.正方形D.圆柱6.【2012高考真题北京理7】某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（）A. 28+65B. 30+65C. 56+ 125D. 60+1258.（2011浙江理3）若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是9.（2011全国新课标理6）。
在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为 ( )11.（广东理7）如图，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图 和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为 A ．63B ．93C ．123D ．183侧视图 俯视图12.（湖南理3）设图1是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A ．9122π+B ．9182π+C ．942π+D ．3618π+14.（安徽理6）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（A）48 （B）32+817（C）48+817（D）8015.（辽宁理15）一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体2它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一积为3个矩形，则这矩形的面积是A．4 B．23 C．2 D．3二、填空题14.【2012高考真题浙江理11】已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积等于________cm3.2.【2012高考真题辽宁理13】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为______________。