第七章 质量和密度综合练习（二）【例题精选】：1托盘天平的调节和使用 例1：对放在水平桌面上的托盘天平进行调节时，发现指针指在分 度盘中央的左侧，这时应将横梁上 的平衡螺母向 _____________________ 调节（填：“左”或“右”）。

用调节后的天 平测某物体的质量，所用砝码和游码的位置如图3所示，那么该物体的质量是 ___________ 克。

分析与解：调节天平时，指针指在分度盘中央的左侧，说明左盘低，应将横 梁上的平衡螺母向右移动。

被测物体的质量为克。

说明：读游码对应的刻度值时，也应先认清标尺的量程及最小刻度值。

根据 游码左侧对应的刻度线读数。

图 3中，标尺的量程是5克，每一大格表示1克, 最小刻度值为克。

游码对应的刻度值为克。

所以物体的总质量为克。

2、正确理解密度是物质的一种特性特性是指物质本身具有且能与其它物质相互区别的一种性质。

密度是物质的一种力学特性。

它表示在体积相同的情况下，不同物质的质量不同；或者说在质 量相同的情况下，不同物质体积不同的一种性质，通常情况下每种物质都有一定 的密度，不同的物质密度一般是不同的。

当温度、状态等不同时，同种物质的密 可能不同，如一定质量的水结成冰，它的质量不变，但体积变大、密度变小。

例2：体积是20厘米3,质量是178克的铜，它的密度是多少千克/米3若去 掉一半，剩下一半铜的密度多大分析：利用公式m可以算出铜的密度，可用克/厘米3作密度单位进行计V算，再利用1克/厘米3 = 10 3千克/米3,换算得出结果。

解： m 178克38-9克/厘米3 8.9 103千克/米3V 20厘米3铜的密度是因为密度是物质的特性，去掉一半的铜，密度值不变。

所以密度仍为。

说明：去掉一半铜的体积是10厘米3，而它的质量也仅为原来的二分之一， 为89克，利用密度公式m计算，也可得出剩余一半铜的密度仍为，由此看V出物质的密度跟它的体积大小、质量的多少无关。

密度公式 m是定义密度、V计算密度大小的公式，但它不能决定某种物质密度的大小。

所以说，某种物质的 密度既不跟它的质量成正比，也不跟它的体积成反比。

在学习密度公式时，要明 确它的物理意义，这一点十分重要。

3、会用比例关系解密度问题 密度知识中有三个比例关系：(1) 同一种物质，密度相同，体积大的质量也大，物质的质量跟它的体积 成正比。

即：m 1 V 1 m 2 V 2(2) 不同的物质，密度不同，在体积相同的情况下，密度大的质量也大， 物质的质量跟它的密度成正比。

即：mh 1 m 22(3) 不同的物质，密度不同，在质量相同的情况下，密度大的体积反而小。

物体的体积跟它的密度成反比，即：当m —定时，也丄V 21例3： 一个瓶子装满水时，水的质量是1千克，这个瓶子最多能装下多少酒 精(酒精08 103千克/米3)分析与解：题中隐含的已知条件是，瓶的容积一定，则水的体积和酒精的体 积相等。

分步解法如下：解法一：说明：(1) 题来说，明确水的体积与酒精的体积相等这一隐含条件是解题的关键。

(2) 在运用公式解题时，要注意各物理量之间的对应关系，即在运用密度 公式 m 或其变形公式、V m 解题时，m V 的量值必须是同一物体，在 V当一定时,当V —定时,V 酒精1千克1 103千克/米3/米310 3 米 3酒精V酒精m酒精可采用比例法求解: 解法二：V 酒精0.8 103千克/米3 10 3米3 0.8千克m酒精m 水酒精m 水• 酒精m酒精1千克 0.8 103千克/米3 08千克1 103千克/米3解题要认真审题，注意挖掘题目中隐含的已知条件。

对于这道同一物理状态时的量值。

如果在一道题里出现两个或两个以上不同物体，在运用公式解题时，应在各物理量的字母的右下方添加角标以区别。

（3）运用比例法求解，必须具备成比例的条件。

解题时，要先写出成比例的条件，再写出比例关系式。

4、运用密度公式解决有关问题例4:甲、乙两物体的质量之比为3 : 1，它们的密度之比为1 : 3，则甲、乙两物体的体积之比为_____________________ 。

分析与解：这是利用密度公式求比值的问题。

其解题步骤是：①把未知量写在等号的左边；②将未知量的表达式写在等号右边；③化简；④代入数据，运算, 得出结果。

具体解法如下：V甲m甲/甲m甲乙 3 3 9V乙m乙乙甲m乙1113的铁球，质量是79克，这个铁球是空心的还是实心例5:体积是30厘米的，如果是空心的，空心部分的体积多大分析：判断这个球是空心的还是实心的，可以从密度、质量或体积三个方面去考虑。

解法一：密度比较法。

根据密度公式求出此球的密度，再跟铁的密度相比较。

79克326克•厘米3 2 6 1 03千克•米330厘米32.6 103千克「米37.9 103千克..米3球铁铁球是空心的解法二：质量比较法。

假设这个铁球是实心的，利用密度公式求出实心铁球的质量，再跟这个球的实际质量相比较。

m球铁V球7.9克/厘米330厘米3237克237克＞ 79克m实m球铁球是空心的解法三：体积比较法。

根据题目给出的铁球的质量，利用密度公式计算出实心铁球应具有的体积，再跟实际铁球的体积相比较。

——79 克上3- 10厘米3 7.9克厘米10厘米3 30厘米3 V 实V 球铁球是空心的 空心部分体积：V 空 V 球 V 实 30厘米3 10厘米3 20厘米3 答：这个球是空心的。

空心部分的体积是20厘米3。

例6： 一个空瓶质量是200克，装满水称，瓶和水的总质量是 700克。

将瓶 里的水倒出，先在空瓶内装入一些金属的颗粒，称出瓶和金属的总质量是为 878克，然后将瓶内装满水，称出瓶水和金属粒总质量是 1318克。

求瓶内金属的密度多大分析：本题可运用分析法从所求量入手，逐步推导，运用密度公式，直至推 到已知条件满足求解为止。

设：瓶的质量为m 瓶，装满水时水的质量为m 水，水的体积V 水，水和瓶总质 量m 瓶+m 水。

金属粒的质量为m 金。

装入金属粒且装入金属粒后，再装满水时水 的质量，对应的体积为。

V 水一则为金属粒占有的体积。

分析法推导思路：而瓶的质量、瓶与水的总质量、瓶与金属的总质量，以及瓶、金属加入水后 的总质量、水的密度均已知。

此题即可解。

已知：m 瓶 200克 % 叫878克求：金解：利用分步求解:m 金 m 金 m 瓶 m 瓶 878 克—200 克= =678 克 m 水m 水 %m 瓶 700 克—200 克= =500 克瓶的容积与装满水时水的体积相等，即。

V 瓶 V 水 m 水水1 克0厘米3斬厘米3m 水m 水 m 金 m 瓶m 金 m 瓶1318克—878 克 =440 克—叫、犢术十％ +%卜*食十％700克1318 克%十%瓶内装金属粒后所剩余的空间V 空V 水440厘米550厘米3 — 440厘米3 = 60厘米3 答：这种金属的密度为或x 103千克/米3。

说明：测物质的密度一般需用天平测出物体的质量，量筒测出其体积，利用m求出物质的密度。

而本题中需天平、水和一个瓶子就可以测出固体的密度。

V天平可以直接测出质量。

这里利用密度公式，间接求出固体的体积，再计算出密 度。

【综合练习】： 一、填空题：1、 在物理学中，我们把 _________ 叫做质量。

在国际单位制中，质量的单 位是 __________ 。

常用的还有 _____________ 、 _____________ 、 ____________ 。

2、 请给下列各量写上恰当的单位。

(1) 成人身体的质量是 50~7 ___________ 。

(2) _____________________________ 鲸的质量可达X 102 。

(3) —只鸡的质量大约是1~2 ___________ 。

(4) _______________________________________ 一枚大头针的质量大约是 5X 10— 2 _____________________________________ 。

3、 在调节托盘天平时，游码置于零刻线处时，指针仍偏右，此时应将天平 右端的螺母向 _____________ 边调。

4、 有一个实心金属球的质量是千克，体积是 250厘米3，这个金属球的密度 是 ____________ ，若把这个金属球分成体积相等的两个半球的密度是 _________ ______ 。

5、 用同种材料制成的两个实心物体，若两物体的质量之比是 4： 3。

那么这 两个物体的体积之比是 ___________ ，两物体的密度之比是 _____________ 。

6、 某种物质的 _________ 的质量叫做这种物质的密度，计算密度的公式 是 ，密度的单位是 或，根据密度的物理意义可知， 与m V ____________ 。

m 水 440克 ~水1克—厘米3V V 空 V 水 V 水678克60厘米11.3克.•厘米37、有一装满油的玻璃瓶总质量为千克，已知瓶的容积为分米 3,空瓶的质量是千克，这种油的密度为 _____________ 。

8 —个正方体铅块，它的质量是克，则此铅块的边长为 ______________ 厘米。

（铅113 103千克.「米3）、选择题：1、 托盘天平的横梁上都有标尺和游码，移动游码的作用是 A. 调节横梁平衡 B. 代替指针指示的位置 C. 相当于向左盘上加小砝码 D. 相当于向右盘加上小砝码2、 下列物体接近5X 10_5千克的是 A. —枚大头针 B. —只鸡蛋 C. 一本物理书D. —块橡皮3、已知铁的密度是克/厘米3,铜的密度为X 103克/厘米3,那么790克的铁 块和890克的铜块相比较：A. C.5、 平放在水平地面上的一块砖，切去一半，则剩下的半块砖： A. 质量减少一半，密度减少一半 B. 质量减少一半，密度不变 C. 体积减少一半，密度减少一半 D. 以上的说法均不正确6、 一只能装2千克酒精的瓶子（酒08 103千克.米3 ），如果用来装水, 则瓶内水的质量为A.小于2千克 B .大于2千克B .铁块的体积大 D.条件不足，无法比较铜块的体积大 铜块和铁块的体积一样大甲、乙两个物体的质量之比是 的密度之比为A. 6 : 5B. 5 : 6C. 5 : 3 4、 2： 3,体积之比是4： 5,则甲乙两种物质D. 8 : 15C.等于2千克D.无法判断7、一个空瓶装满水后质量为32克，装满酒精后质量为28克，则空瓶的质量和容积分别为A. 14克，14厘米B. 12克，20厘米C. 28克，28厘米D. 24 克, 40 厘米二、实验题:1、下面是调节天平和使用天平的步骤，请把正确的排列顺序写在横线上A. 把物体放在左盘，砝码放在右盘并移动游码使天平平衡。