课程设计报告
课程设计题目：拍卖土地方案
姓名1：孙宏山学号：1020420201 姓名2：钟丽学号：1020420216 姓名3：朱诗悦学号：1020420210 专业通信工程
班级通信2班（10204202）
指导教师樊继秋
2011年10月20日
摘要
“拍卖土地问题”主要是探讨如何能够在满足投标人的购买兴趣的前提下获取最大福利。
由题目我们知道拍卖的土地有五块，投标人有三个，经初步分析，本次问题有排列组合和最大值问题两部分。
我们就是要分析，在哪种组合的情况下，政府能够获得最大的利益。
因此我们就常常会需要用到数学当中数学建模来解决这个实际中的问题了，利用数学中的方法来找到一个最佳最优最完好拍卖方案。
选择最优化来实现总福利最多是拍卖方案中最常见的问题，也是最有实际意义的问题。
我们所要解决的就是在多种方案中，计算出最佳拍卖方案。
所以在解决此类经济学问题的时候，我们需要应用数学知识，借助数学模型来得到具体的组合方案并结合经济学的观点进行综合性的分析。
在解决最优问题时，我们也会需要应用线性规划法来确定最优组合方案的决策。
在具体计算中，我们也常常借助于lingo软件来计算，希望能够得到比较精确的数据，进行更有实际意义的经济揣摩，从而指导实际当中的工作。
通过精确计算所得到的数据，便于我们结合经济知识去分析和找出多种商品组合中的最优组合方案，并分析其最优方案时所需的成本。
在实际经济应用中，能做到有效的节约成本，对我们是具有指导性意义的.
关键词：土地拍卖投标人出售土地最大化社会福利
一、问题重述与分析
问题：假设某国政府准备将5块土地A,B,C,D,E对外拍卖，采用在规定日期前
投标人提交投标书的方式进行，最后收到了3个投标人的投标书。
每个投标人对
其中的若干块土地有购买兴趣，分别以两个组合包的形式投标，但每个投标人最
多只能购买其中1个组合包，投标价格如下表所示。
如果政府希望最大化社会福利，这5块土地应该如何售出？
投标组合包投标人1 投标人1 投标人2 投标人2 投标人3 投标人3 包含的土地ABD CDE BE AD BDE CE
投标价格95 80 60 82 90 71
分析：通过对题目的分析，我们可以清晰看到，这样类型的题目是一个优化求
极值的问题，而且是代有线性约束优化条件的极大值问题.首先，我们要考虑土
地实际价值与投标者的投标价格之间的区别，政府希望最大化社会福利，也就是
希望5块土地以某种方案售出时投标价格总和最大（不一定每块土地的投标价格
都比真实价值高，只考虑总和最大化）。
当然，方案的制定是有条件约束的：注意到第一个限制， 5块土地都必须
以组合包的形式拍卖，而不能单独售出，投标者也想同时购得组合包中的几块土地，土地的多种组合方式造成拍卖方案的多样化；在第二个限制中，虽然每个投
标者给出两种选择方式，但最多只能购买一个组合包，这样有些组合方式也就不
能实现，问题得到简化。
这样我们就能通过一系列假设来建立如下的数学模型。
二、模型假设与符号说明
根据上述分析，我们作如下假设：
1．假设每个投标人确实是对自己的投标组中土地都有购买兴趣
2．假设每个投标人对各自提交的投标组都很感兴趣
3．假设所有投标者给出的投标价格是经过慎重考虑的，并且在提交投标书后
不再变更
4．假设投标是在公平公正的原则下进行的
设：
A块土地的真实价格是x1
B块土地的真实价格是x2
C块土地的真实价格是x3
D块土地的真实价格是x4
E块土地的真实价格是x5
最大福利 Max x1+x2+x3+x4+x5
三、模型建立
条件简化：
投标人土地价格
1 ABD 95
1 CDE 80
2 BE 60
2 AD 82
3 BDE 90
3 CE 71
根据投标人给出的各自的投标组列方程：
投标人1：
投标组1 x1+x2+x4<=95
投标组2 x3+x4+x5<=80
投标人2：
投标组1 x2+x5<=60
投标组2 x1+x4<=82
投标人3：
投标组1 x2+x4+x5<=90
投标组2 x3+x5<=71
最大福利：
Max x1+x2+x3+x4+x5
约束条件：
每个投标者只能购买自己所给出的两个投标组中的一个综上所述，本问题完整的数学模型如下：
目标函数：Max x1+x2+x3+x4+x5
约束条件：
x1+x2+x4<=95
x3+x4+x5<=80
x2+x5<=60
x1+x4<=82
x2+x4+x5<=90
x3+x5<=71
四、模型求解
用lingo软件做以下编程：
max x1+x2+x3+x4+x5
subject to
x1+x2+x4<95
x3+x4+x5<80
x2+x5<60
x1+x4<82
x2+x4+x5<90
x3+x5<71
End
程序运行过程：
结果：Global optimal solution found.
Objective value: 166.0000
Infeasibilities: 0.000000
Total solver iterations: 4
Variable Value Reduced Cost
X1 82.00000 0.000000
X2 13.00000 0.000000
X3 24.00000 0.000000
X4 0.000000 0.000000
X5 47.00000 0.000000
Row Slack or Surplus Dual Price
1 166.0000 1.000000
2 0.000000 1.000000
3 9.000000 0.000000
4 0.000000 0.000000
5 0.000000 0.000000
6 30.00000 0.000000
7 0.000000 1.000000
结果简述为：
X1=82
X2=13
X3=24
X4=0
X5=47
Max=166
其中X1+X2+X4=ABD（投标人1）
X3+X5=CE（投标人3）
综上所述，拍卖方案为：
ABD土地卖给投标1的投标1 金额为95
CE土地卖给投标3的投标2 金额为71
政府得到的最大福利化为166
五、模型评价
1.多次运算后检验结果无误，再把求解和分析结果翻译回到实际问题，与实际的现象﹑数据比较，发现在假设条件成立的前提下，该模型的建立及求解过程较合理，符合要求。
2.该数学模型算法简单﹑结构清晰，运用易于操作的lingo软件，适合解决类似的较简单的线性规划问题，但该模型没有采用集合的方式，难以解决数据复杂的线性规划模型，这点值得深入研究，进一步改善。
3.如今，越来越多的生产生活问题已经与建模联系起来，例如产品供应﹑费用分担﹑投资等问题，可以说人们的生活已离不开建模。
今后，我们要多学习﹑多运用，更好地发挥建模思想的作用。
六、参考文献
[1] 韩中庚，数学建模方法及应用[M]，北京：高等教育出版社，2005
[2] 丁大正，Mathematica4教程[M]，北京：电子工业出版社，2002
[3] 谢金星，优化建模与LINDO/LINGO软件，北京：清华大学出版社,2005
[4] 姜启源，数学模型（第二版），北京：高等教育出版社，2003
[5] 沈文选，数学建模导引，哈尔滨：哈尔滨工业出版社，2010
[6]数学建模格式参考：百度文库
东华理工大学
课程设计评分表
学生姓名：孙宏山、钟丽、朱诗悦班级：10204202 学号：1020420201 、1020420216 、1020420210
课程设计题目：
项目内容满分实评
选题能结合所学课程知识、有一定的能力训练。
符合选题要求
（3人一题）
5 工作量适中，难易度合理10
能力水平能熟练应用所学知识，有一定查阅文献及运用文献资料能力10 理论依据充分，数据准确，公式推导正确10 能应用计算机软件进行编程、资料搜集录入、加工、排版、制
图等
10 能体现创造性思维，或有独特见解15
成果质量模型正确、合理，各项技术指标符合要求。
15 摘要叙述简练完整，假设合理、问题分析正确、数学用语准确、
结论严谨合理；问题处理科学、条理分明、语言流畅、结构严
谨、版面清晰
15 论文主要部分齐全、合理，符号统一、编号齐全。
格式、绘
图、表格、插图等规范准确，符合论文要求
10 字数不少于2000字，不超过15000字 5
总分100
指导教师评语：
指导教师签名：
年月日。