2017—2018学年度第二学期阶段性测试题
八年级下册数学（第一章）
出题人：分数：
注意事项
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2.请将密封线内的项目填写清楚。
3.请在密封线外答题。
题号一二三总分
得分
一、选择题（每小题3分，共36分）
1、已知△ABC的三边长分别是6cm、8cm、10cm，则△ABC的面积是（）
A.24cm2
B.30cm2
C.40cm2
D.48cm2
2、已知等腰三角形的两边长分别为5㎝、2㎝，则该等腰三角形的周长是（）
A．7㎝ B．9㎝ C．12㎝或者9㎝ D．12㎝
3、面积相等的两个三角形（）
A.必定全等
B.必定不全等
C.不一定全等
D.以上答案都不对
4、△ABC中，AB = AC，BD平分∠ABC交AC边于点D，∠BDC = 75°，则∠A的度数为（）
A 35°
B 40°
C 70°
D 110°
5、如图，△ABC中，AC＝BC，直线l经过点C，则 ( )
A.l垂直AB
B.l平分AB
C.l垂直平分AB
D.不能确定
6、已知△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC 的周长分别是60 cm和38 cm，则△ABC的腰和底边长分别为 ( ) A.24 cm和12 cm B.16 cm和22 cm C.20 cm和16 cm D.22 cm和16 cm
第5题图
E D
C
B
A
7、下列条件中能判定△ABC ≌△DEF 的是( )
A ．A
B ＝DE ，B
C ＝EF ，∠A ＝∠
D B ．∠A ＝∠D ，∠B ＝∠
E ，∠C ＝∠
F C ．AC ＝DF ，∠B ＝∠F ，AB ＝DE D ．∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F ，AC ＝DF
8、下列命题中正确的是 ( )
A ．有两条边相等的两个等腰三角形全等
B ．两腰对应相等的两个等腰三角形全等
C ．两角对应相等的两个等腰三角形全等
D ．一边对应相等的两个等边三角形全等
9、对“等角对等边”这句话的理解，正确的是( )
A ．只要两个角相等，那么它们所对的边也相等
B ．在两个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等
C ．在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等
D ．以上说法都是错误的
10、△ABC 中，AB=AC ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，∠BDC=75°，则∠A 的度数为（ ）
A. 35°
B. 40°
C. 70°
D. 110° 11、如图，D 在AB 上，E 在AC 上，且∠B=∠C ，那么补充下列一个条件后，仍无法判断△ABE ≌△ACD 的是（ ）
A. AD=AE
B. ∠AEB=∠ADC
C. BE=CD
D. AB=AC
12、如图，AD ∥BC ，∠ABC 的平分线BP 与∠BAD 的平分线AP 相交于点P ，作PE ⊥AB 于点E ，若PE=2，则两平行线AD 与BC 间的距离为 （ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5 二、填空题。
（每小题3分，共24分）
13、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为300，腰长为6，则其
底边上的高是 。
14、“等边对等角”的逆命题是______________________________． 15、已知⊿ABC 中，∠A = 090，角平分线BE 、CF 交于点O ，则∠BOC = .
16、如图，在Rt△ABC 中，∠B=90°，∠A=40°，AC 的垂直平分线MN 与AB 相交于D 点，则∠BCD 的度数是
17、在△ABC 中，AB=AC ，∠A＝58°，AB 的垂直平分线交AC 于N ，则∠NBC = .
18、如图，AB ＝AC ，FD⊥BC 于D ，DE⊥AB 于E ，若∠AFD＝145°，则∠EDF＝ ．
19、如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝15°，AB 的垂直平分线交BC 于D ，交AB 于E ，若DB ＝10cm ，则AC ＝ .
20、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于点E ，交BC 的延长线于F ，若∠F=30°，DE=1，则BE 的长是 。
三、解答题。
（共90分）
21、如图，在△ABD 和△ACD 中，已知AB ＝AC ，∠B ＝∠C ，求证：AD 是∠BAC 的平分线．（7分）
第16题
第18题
第19题
第20题
22、如图，∠A=∠D=90°，AC=BD.求证：OB=OC；（7分）
23、在△ABC中，AB＝AC，D是AB上一点，E是AC延长线上一点，
A
且BD＝CE．求证：DM＝EM．（7分）
D
B C
E
24、如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（4分）
（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由．（4分）
25、如图AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O。
（1）求证：AD=AE；（4分）
（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由。
（3分）
26、如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE=∠CBE．（1）线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；（4分）
（2）求证：BG2-GE2=EA2．（4分）
27、如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，点D 是BC 的中点，CE⊥AD，垂足为点E ，BF//AC 交CE 的延长线于点F ．（10分）
求证：AC=2BF ．
28、如图，△ABC 和△CDE 都是等边三角形，点D 在BC 边上．
求证：AD ＝BE ．（10分）
29、如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，沿过B 点的一条直线BE 折叠这个三角形，使C 点与AB 边上的一点D 重合．（12分）
(1)当∠A 满足什么条件时，点D 恰为AB 的中点?写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明D 为AB 的中点；
E
D
C A
F
(2)在(1)的条件下，若DE＝1，求△ABC的面积．
30、如图，△ABC是边长为6的等边三角形， P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P 同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P 作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D.（14分）
（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；
（2）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果发生改变，请说明理由．。