摘要近年来，我国、特别是北方地区水资源短缺问题日趋严重，水资源成为焦点话题。
本文建立数学模型确定水资源主要风险因子和对水资源短缺风险进行等级划分综合评价，以及调控预测。
对于问题一的主要风险因子的确定，我们采用的是层次分析模型，由1979年～2008年的水资源的统计资料来进行各因子的对比（避免了层次分析模型的的主观偏差），由此模型使用matlab软件计算出了各个因子的权重，权重较大的即为主要风险因子。
对于问题二的水资源短缺风险综合评价等级划分，我们参考文献选取了五个评价指标即风险率、易损性、风险可恢复性、事故周期（重现期）、风险度，每个评价指标都有5级划分标准.对于问题三的未来两年的水资源短缺风险预测，根据五个评价指标并利用模糊理论计算出水资源短缺情况的综合评价。
并且对评价结果提出了合理化建议，从而采取相应的应对措施，来降低风险等级。
的未来两年的水资源短缺风险预测，对于问题四，我们结合已经计算得到的数据，写了一份建议报告。
关键词：层次分析模型、水资源短缺风险评价指标、水资源短缺风险的模糊综合评价方法一、问题的重述对于问题一，水资源的风险因子众多，怎样确定哪个风险因子是。
北京市水资源短缺已经成为影响和制约首都社会和经济发展的主要因素。
政府采取了一系列措施, 如南水北调工程建设, 建立污水处理厂,产业结构调整等。
但是，气候变化和经济社会不断发展，水资源短缺风险始终存在。
如何对水资源风险的主要因子进行识别，对风险造成的危害等级进行划分，对不同风险因子采取相应的措施规避风险或减少其造成的危害，这对社会经济的稳定、可持续发展战略的实施具有重要的意义。
本题需要我们建立数学模型，主要解决以下问题：(1) 评价判定北京市水资源短缺风险的主要风险因子是什么？(2) 对北京市水资源短缺风险进行综合评价，作出风险等级划分并陈述理由。
(3) 对主要风险因子,如何进行调控，使得风险降低？(4) 对北京市未来两年水资源的短缺风险进行预测，并提出应对措施。
(5) 以北京市水行政主管部门为报告对象，写一份建议报告。
二、问题的分析对于问题一：为了对水资源风险的主要因子进行识别，我们使用的是层次分析模型。
由于气候条件、水利工程设施决定着水资源总量，工业污染决定着工业用水，农业用水决定着农业用水，管理制度、人口规模决定着第三产业及生活等其他用水，所以我们可以由水资源总量、农业用水、工业用水、第三产业及其他生活用水、总供水量这五项的权重来比较得出主要的风险因子。
需要指出的是，其中因为题目中也给出了总供水量的数据，而且不影响风险因子权重的比较，所以我们将总供水量也加入计算。
以往在使用层次分析法时，由于主观因素会造成评价结果可能由于人的主观因素而形成偏差，但是我们在使用层析分析法的时候避开主观因素而根据题中所给的数据，就能很大程度上的消除人的主观偏差因素。
根据题中所给的数据，使用层次分析法就可以计算出各项的权重进而识别主要风险因子。
对于问题二：近年来对于水资源短缺风险的研究引起了广泛重视，并且已取得了不少研究成果。
薛年华等【1】将水资源定义为系统定义在特定的时空环境条件下，水资源系统中所发生的非期望事件的概率。
Duckstein等【2】比较全面的定义了水资源系统分析的性能指标和质量指标，阮本清等【3】运用风险率、脆弱性、可恢复性、重现期和风险度对水资源系统进行了很好的分析。
我们选取区域水资源短缺风险程度的风险率、脆弱性、可恢复性、重现期和风险度作为评价指标，使用水资源短缺风险的模糊综合评价方法来综合评价水资源短缺风险。
对于问题三：未来两年的水资源短缺风险预测，根据五个评价指标并利用模糊理论计算出水资源短缺情况的综合评价。
并且对评价结果提出了合理化建议，从而采取相应的应对措施，来降低风险等级。
对于问题四：我们结合已经计算得到的数据，写了一份建议报告。
三、模型的假设1、假设气候条件、水利工程设施决定着水资源总量，工业污染决定着工业用水，人口规模、管理制度决定着第三产业及生活等其他用水。
2、假设水资源系统水资源短缺风险评价级别如下：四符号说明五模型的建立与求解问题一：对于问题1的主要风险因子的确定，我们组使用的是层次分析模型【4】。
以往在使用层次分析法时，由于主观因素会造成评价结果可能由于人的主观因素而形成偏差，但是我们在使用层析分析法的时候避开主观因素而根据题中所给的数据，就能很大程度上的消除人的主观偏差因素。
下面介绍层析分析模型的使用。
将表中的总用水量，农业用水量，工业用水量，第三产业及生活等其他方面用水，水资源总量确定为五个因素，根据数据确定的他们的各自权重然后由权重来确定主要的风险因子。
为了方便后面求出平均矩阵，我们通过先求出每年的成对比较矩阵的一半，另一半都设为0，然后求所有年的平均矩阵，。
然后根据成对比较矩阵的性质求出整个成对比较矩阵，然后求成对比较矩阵的特征根和特征向量，特征向量就表示了各个因素的权重。
以下为每年的成对比较矩阵（为了便于求所有年的平均矩阵对角线的有一边全部设为0值）：a1979=[1 42.92/24.18 42.92/14.37 42.92/4.37 42.92/38.23;0 1 24.18/14.37 24.18/4.37 24.18/38.23;0 0 1 14.37/4.37 14.37/38.23;0 0 0 1 4.37/38.23;0 0 0 0 1]a1980=[1 50.54/31.83 50.54/13.77 50.54/4.94 50.54/26;0 1 31.83/13.77 31.83/4.94 31.83/26;0 0 1 13.77/4.94 13.77/26;0 0 0 1 4.94/26;0 0 0 0 1] a1981=[1 48.11/31.6 48.11/12.21 48.11/4.3 48.11/24;0 1 31.6/12.21 31.6/4.3 31.6/24;0 0 1 12.21/4.3 12.21/24;0 0 0 1 4.3/24;0 0 0 0 1]28.81/4.52 28.81/36.6;0 0 1 13.89/4.52 13.89/36.6;0 0 0 1 4.52/36.6;0 0 0 0 1]a1983=[1 47.56/31.6 47.56/11.24 47.56/4.72 47.56/34.7;0 1 31.6/11.24 31.6/4.72 31.6/34.7;0 0 1 11.24/4.72 11.24/34.7;0 0 0 1 4.72/34.7;0 0 0 0 1]a1984=[1 40.05/24.84 40.05/14.376 40.05/4.017 40.05/39.31;0 1 21.84/14.376 21.84/4.017 21.84/39.31;0 0 1 14.376/4.017 14.376/39.31;0 0 0 1 4.017/39.31;0 0 0 0 1]a1985=[1 31.71/10.12 31.71/17.2 31.71/4.39 31.71/38;0 1 10.12/17.2 10.12/4.39 10.12/38;0 0 1 17.2/4.39 17.2/38;0 0 0 1 4.39/38;0 0 0 0 1] a1986=[1 36.55/19.46 36.55/9.91 36.55/7.18 36.55/27.03;0 1 19.46/9.91 19.46/7.18 19.46/27.03;0 0 1 9.91/7.18 9.91/27.03;0 0 0 1 7.18/27.03;0 0 0 0 1]a1987=[1 30.95/9.68 30.95/14.01 30.95/7.26 30.95/38.66;0 1 9.68/14.01 9.68/7.26 9.68/39.66;0 0 1 14.01/7.26 14.01/38.66;0 0 0 1 7.26/38.66;0 0 0 0 1]a1988=[1 42.43/21.99 42.43/14.04 42.43/6.4 40.43/39.18;0 1 21.99/14.04 21.99/6.4 21.99/39.18;0 0 1 14.04/6.4 14.04/39.18;0 0 0 1 6.4/39.18;0 0 0 0 1]a1989=[1 44.64/24.42 44.64/13.77 44.64/6.45 44.64/21.55;0 1 24.42/13.77 24.42/6.45 24.42/21.55;0 0 1 13.77/6.45 13.77/21.55;0 0 0 1 6.45/21.55;0 0 0 0 1]a1990=[1 41.12/21.74 41.12/12.34 41.12/7.04 41.12/35.86;0 1 21.74/12.34 21.74/7.04 21.74/35.86;0 0 1 12.34/7.04 12.34/35.86;0 0 0 1 7.04/35.86;0 0 0 0 1]a1991=[1 42.03/22.7 42.03/11.9 42.03/7.43 42.03/42.29;0 1 22.7/11.9 22.7/7.43 22.7/42.29;0 0 1 11.9/7.43 11.9/42.29;0 0 0 1 7.43/42.29;0 0 0 0 1]a1992=[1 46.43/19.94 46.43/15.51 46.43/10.98 46.43/22.44;0 1 19.94/15.51 19.94/10.98 19.94/22.44;0 0 1 15.51/10.98 15.51/22.44;0 0 0 1 10.98/22.44;0 0 0 0 1]a1993=[1 45.22/20.35 45.22/15.28 45.22/9.59 45.22/19.67;0 1 20.35/15.28 20.35/9.59 20.35/19.67;0 0 1 15.28/9.59 15.28/19.67;0 0 0 1 9.59/19.67;0 0 0 0 1]a1994=[1 45.87/20.93 45.87/14.57 45.87/10.37 45.87/45.42;0 1 20.93/14.57 20.93/10.37 20.93/45.42;0 0 1 14.57/10.37 14.57/45.42;0 0 0 1 10.37/45.42;0 0 0 0 1]a1995=[1 44.88/19.33 44.88/13.78 44.88/11.77 44.88/30.34;0 1 19.33/13.78 19.33/11.77 19.33/30.34;0 0 1 13.78/11.77 13.78/30.34;0 0 0 1 11.77/30.34;0 0 0 0 1]a1996=[1 40.01/18.95 40.01/11.76 40.01/9.3 40.01/45.87;0 1 18.95/11.76 18.95/9.3 18.95/45.87;0 0 1 11.76/9.3 11.76/45.87;0 0 0 1 9.3/45.87;0 0 0 0 1]18.12/11.1 18.12/22.25;0 0 1 11.1/11.1 11.1/22.25;0 0 0 1 11.1/22.25;0 0 0 0 1]a1998=[1 40.43/17.39 40.43/10.84 40.43/12.2 40.43/37.7;0 1 17.39/10.84 17.39/12.2 17.39/37.7;0 0 1 10.84/12.2 10.84/37.7;0 0 0 1 12.2/37.7;0 0 0 0 1]a1999=[1 41.71/18.45 41.71/10.56 41.71/12.7 41.71/14.22;0 1 18.45/10.56 18.45/12.7 18.45/14.22;0 0 1 10.56/12.7 10.56/14.22;0 0 0 1 12.7/14.22;0 0 0 0 1]a2000=[1 40.4/16.49 40.4/10.52 40.4/13.39 40.4/16.86;0 1 16.49/10.52 16.49/13.39 16.49/16.86;0 0 1 10.52/13.39 10.52/16.86;0 0 0 1 13.39/16.86;0 0 0 0 1]a2001=[1 38.9/17.4 38.9/9.2 38.9/12.3 38.9/19.2;0 1 17.4/9.2 17.4/12.3 17.4/19.2;0 0 1 9.2/12.3 9.2/19.2 ;0 0 0 1 12.3/19.2;0 0 0 0 1]a2002=[1 34.6/15.5 34.6/7.5 34.6/11.6 34.6/16.1;0 1 15.5/7.5 15.5/11.6 15.5/16.1;0 0 1 7.5/11.6 7.5/16.1;0 0 0 1 11.6/16.1;0 0 0 0 1]a2003=[1 35.8/13.8 35.8/8.4 35.8/13.6 35.8/18.4;0 1 13.8/8.4 13.8/13.6 13.8/18.4;0 0 1 8.4/13.6 8.4/18.4;0 0 0 1 13.6/18.4;0 0 0 0 1]a2004=[1 34.6/13.5 34.6/7.7 34.6/13.4 34.6/21.4;0 1 13.5/7.7 13.5/13.4 13.5/21.4;0 0 1 7.7/13.4 7.7/21.4;0 0 0 1 13.4/21.4;0 0 0 0 1]a2005=[1 34.5/12.8 34.5/6.8 34.5/14.5 34.5/23.2;0 1 13.2/6.8 13.2/14.5 13.2/23.2; 0 0 1 6.8/14.5 6.8/23.2;0 0 0 1 14.5/23.2;0 0 0 0 1]a2006=[1 34.3/12.8 34.3/6.2 34.3/15.2 34.3/24.5;0 1 12.8/6.2 12.8/15.3 12.8/24.5;0 0 1 6.2/15.3 6.2/24.5;0 0 0 1 15.3/24.5;0 0 0 0 1]a2007=[1 34.8/12.4 34.8/5.8 34.8/16.6 34.8/23.8;0 1 12.4/5.8 12.4/16.6 12.4/23.8;0 0 1 5.8/16.6 5.8/23.8;0 0 0 1 16.6/23.8;0 0 0 0 1]a2008=[1 35.1/12.0 35.1/5.2 35.1/17.9 35.1/34.2;0 1 12.0/5.2 12.0/17.9 12.0/34.2;0 0 1 5.2/17.9 5.2/34.2;0 0 0 1 17.9/34.2;0 0 0 0 1]其中2001~2008年的数据参照文献【5】使用matlab计算这30个矩阵的平均矩阵，即a=(a1979+a1980+a1981+a1982+a1983+a1984+a1985+a1986+a1987+a1988+a1989+ a1990+a1991+a1992+a1993+a1994+a1995+a1996+a1997+a1998+a1999+a2000+a20 01+a2002+a2003+a2004+a2005+a2006+a2007+a2008)/30Matlab求得a=[ 1.0000 2.2173 3.7916 5.2714 1.5346 ]0 1.0000 1.7555 2.6954 0.72310 0 1.0000 1.5771 0.42140 0 0 1.0000 0.39170 0 0 0 1.0000平均的成对比较矩阵就是a1=[1.0000 2.2173 3.7916 5.2714 1.5346]1/2.2173 1.0000 1.7555 2.6954 0.72311/3.7916 1/1.7555 1.0000 1.5771 0.42141/5.2714 1/2.6954 1/1.5771 1.0000 0.3917 1/1.5346 1/0.7231 1/0.4214 1/0.3917 1.0000即a1=[1.0000 2.2173 3.7916 5.2714 1.5346]0.4510 1.0000 1.7555 2.6954 0.72310.2637 0.5696 1.0000 1.5771 0.42140.1897 0.3710 0.6341 1.0000 0.39170.6516 1.3829 2.3730 2.5530 1.0000即a1即为成对比较矩阵，列向量归一化：1.0000+0.4510+0.2637+0.1897+0.6516=2.55602.2173+1.0000+0.5696+0.3710+1.3829=5.54083.7916+1.7555+1.0000+0.6341+2.3730=9.55425.2714+2.6954+1.5771+1.0000+2.5530=13.09691.5346+0.7231+0.4214+0.3917+1.0000=4.0708归一化b1=[1.0000/2.5560 2.2173/5.5408 3.7916/9.5542 5.2714/13.0969 1.5346/4.0708]0.4510/2.5560 1.0000/5.5408 1.7555/9.5542 2.6954/13.0969 0.7231/4.07080.2637/2.5560 0.5696/5.5408 1.0000/9.5542 1.5771/13.0969 0.4214/4.07080.1897/2.5560 0.3710/5.5408 0.6341/9.5542 1.0000/13.0969 0.3917/4.07080.6516/2.5560 1.3829/5.5408 2.3730/9.5542 2.5530/13.09691.0000/4.0708即b1=[0.3912 0.4002 0.3969 0.4025 0.3770]0.1764 0.1805 0.1837 0.2058 0.17760.1032 0.1028 0.1047 0.1204 0.10350.0742 0.0670 0.0664 0.0764 0.09620.2549 0.2496 0.2484 0.1949 0.2457按行求和：0.3912+0.4002+0.3969+0.4025+0.3770=1.96780.1764+0.1805+0.1837+0.2058+0.1776=0.92400.1032+0.1028+0.1047+0.1204+0.1035=0.53460.0742+0.0670+0.0664+0.0764+0.0962=0.38020.2549+0.2496+0.2484+0.1949+0.2457=1.1935即b2=[1.9678;0.9240;0.5346;0.3802;1.1935]归一化：1.9678+0.9240+0.5346+0.3802+1.1935=5.0001归一化的b3=[1.9678/5.0001;0.9240/5.0001;0.5346/5.0001;0.3802/5.0001;1.1935/5. 0001]即b3=[0.3936；0.1848；0.1069；0.0760；0.2387],b3即为权向量，：b4=a1*b3=1.9756;0.9274;0.5364;0.3805;1.1985],特征根值c=（1.9756/0.3936+0.9274/0.1848+0.5364/0.1069+0.3805/0.0760+1.1985/0.23 87）/5=5.0166一致性检验：一致性指标CI=（c-5）/(5-1)=0.0042根据随机一致性指标RI的数值表：本题中RI=1.12，所以一致性比率CR=CI/RI=0.0042/1.12=0.0037<0.1我们认为不一致程度在容许范围之内，可用其特征向量b3=[0.3936；0.1848；0.1069；0.0760；0.2387]作为权向量。