A AA B B 学习目标：1.了解直角三角形的判定定理和性质定理2.会用定理解决有关问题 知识链接 1.三角形内角和是________,2.若∠A=36°,则它的余角∠B=_______3.画出AB 边上的中线 自主探究阅读课本第2至3页内容，并自主探究下列几个问题： 1.在△ABC 中，如果∠A+∠B=90°，则∠C=____。

于是△ABC 是__________.由上可得：有两个角_______的三角形是直角三角形 2.如图，Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线， （l ）量一量斜边AB 的长度=__________（2）量一量斜边上的中线CD 的长度=________(3)于是有CD=__AB由此可得：直角三角形斜边上的中线等于斜边的________ 合作交流根据以上探究过程，请你与小组成员一起交流，解决下列问题： 1.在△ABC 中，∠ACB=90°CD ⊥AB,那么与∠B 互余的角有______,_______, 与∠B 相等的角有___________。

2. 如图，Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，AB=8cm, 则 AD=____cm, BD=_____cm, CD=________cm3.如图，CD 是△ABC 的中线,∠ACB=90°，∠CDB=110°,则∠A=__________ 实践应用已知，如图，CD 是△ABC 的AB 边上的中线，CD= 1/2 AB,求证：△ABC 是直角三角形自主检测1.在△ABC 中，若∠A=25°，∠B=65°，此三角形为________三角形2.直角三角形中，两锐角的平分线相交所成的角的度数是_________。

3.若∠A ：∠B:∠C=2:3:5,则△ABC 是_________三角形4.已知，△ABC 中，AB=AC,AD 平分∠BAC,点E 为AC 的结论.________________________________5.如图，AC ∥BD, ∠A 和∠B 的平分线的平分线相交于E,则∠AEB 等于多少度？为什么？小结：今天我们学了什么？你还有什么疑惑吗？导学内容：1 进一步掌握直角三角形的性质----直角三角形中，30度的角所对的边等于斜边的一半；2 能利用直角三角形的性质解决一些实际问题。

导学重点：直角三角形的性质 导学难点：直角三角形性质的应用 导 学 程 序 一、 导入新课1.直角三角形有哪些性质？2 按要求画图： （1）画∠MON ，使∠MON=30°，(2)在OM 上任意取点P ，过P 作ON 的垂线PK ，垂足为K ，量一量PO,PK 的长度，PO,PK 有什么关系？(3) 在OM 上再取点Q,R ，分别过Q,R 作ON 的垂线QD,RE,垂足分别为D,E ，量一量QD ，OQ ，它们有什么关系？量一量RE,OR ，它们有什么关系？ 由此你发现了什么规律？直角三角形中，如果有一个锐角等于 ，那么它所对的 等于 . 二、 合作交流，探究新知 1 探究直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边为什么等于斜边的一半。

如图，R t △ABC 中，∠A=30°，BC 为什么会等于12AB ？（提示：取AB 的中点D ，连结CD ） 证明：取AB 的中点D ，连结CD 则AD=BD 因为 CD 为Rt △ABC 斜边的中线 所以又因为 ∠A=30°所以∠B= 所以 △CDB 为 三角形 所以 BC= 所以 BC=得出结论：2 上面定理的逆定理：上面问题中，把条件“∠A=30°”与结论“BC=1/2AB ”交换，结论还成立吗？（证明过程讨论完成）得出结论：三、巩固练习1 几何中的运用 （1）在△ABC 中，△C=90°，∠B=15°，DE 垂直平分AB ，垂足为点E ，交BC 边于点D,BD=16cm ，则AC 的长为______（2）如图在△ABC 中，若∠BAC=120°，AB=AC,AD ⊥AC 于点A ，BD=3，则BC=______.（3）在A 岛周围20海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O 处时，发现A 岛在北偏东60°的方向，且与轮船相距有触礁的危险吗？四、小结今天我们学习哪些内容？ 1.直角三角形的性质： 2.直角三角形的判定：M AE DC AB DC AB 东直角三角形的性质和判定3一、知识要点1、直角三角形的性质：（1）在直角三角形中，两锐角 ；（2）在直角三角形中，斜边上的中线等于__________的一半；（3）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于 ___________；（4）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于___________。

2、 直角三角形的判定：（1）有一个角等于_________的三角形是直角三角形； （2）有两个角_____________的三角形是直角三角形；（3）如果三角形一边上的中线等于这条边的________，那么这个三角形是直角三角形。

二、知识运用典型例题例1、在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°， CD ⊥AB ， (1) 若BD=8，求AB 的长； (2) 若AB=8，求BD 的长。

例2、如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边上的中线，CE ⊥AB ，已知AB=10cm ，DE=2.5cm ，求CD 和∠DCE 。

例3、如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=x °，∠B=2x °求x 。

例4、如图，已知AB ⊥BC ，AE ∥BC ，∠1=45°，∠E=70°．求∠2，∠3，∠4的度数．例5、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°, ∠A=15°,AB=8cm ，CD 为AB 的中线，求△ABC 的面积。

例6、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AD=AC ，BE=BC ，求∠DCE 的度数。

三、知识运用课堂训练1、 在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=2cm ，AC=BC ，CD ⊥AB 于D点，则CD=_______cm ；2、 如果三角形的两条边上的垂直平分线的交点在第三条边上，那么这个三角形是( )A.锐角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.钝角三角形3、已知三角形的的三个内角的度数之比为1：2：3，它的最大边长为6cm ，那么它的最小边长为_________cm ；4、直角三角形中一个锐角为30°，斜边和较小的边的和为12cm ，则斜边长为_____________;5、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，D 是AB 的中点，CD=4cm ，∠B=30°， 则AC=_____cm6、将一张长方形纸片ABCD 如图所示折叠，使顶点C 落在C ′点. 已知AB=2,∠DEC ′=30°,则折痕DE 的长为（ ）A 、2B 、32C 、4D 、1知识运用课后训练1、下列命题错误的是（ ）A ．有两个角互余的三角形一定是直角三角形；B ．在三角形中，若一边等于另一边的一半，则较小边的对角为30°；C ．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；D ．△ABC 中，若∠A ：∠B ：∠C=1：4：5，则这个三角形为直角三角形。

2、已知在△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，∠A=30°，AB=4cm,则BC=_______cm, ∠BCD=_______，BD=_______cm ，AD=________cm ；3、已知三角形的的三个内角的度数之比为1：2：3，且最短边是3厘米，则最长边上的中线等于____________；4、在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 的平分线相交于O ，则∠AOB=_________；5、在△ABC 中，∠BAC=90°，AC=5cm ，AD 是高，AE 是斜边上的中线，且DC=1/2AC ，求∠B 的度数及AE 的长。

你在学习中还有什么没有弄懂的问题吗？ACB第1题图第2题图如图所示，在△ABC中，三边a,b,c的大小关系是（＜b＜c B. c b C. c＜b＜a D. b．等边△ABC的高为AB为边的正方形面积为．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中FE DBA【教学目标】：1、掌握直角三角形全等的判定定理，并能应用定理解决与直角三角形有关的问题。

2、进一步掌握推理证明的方法，拓发展演绎推理能力，培养思维能力。

【教学重难点】：理解，掌握直角三角形全等的条件：HL ．【自学指导】：一 、学生看P13---P14并思考一下问题：1、 “HL ”中“H ”代表什么？“L ”代表什么？“HL ”表示的是什么意思？2、 如何验证“HL ”可以判定两个三角形全等？3、 到目前为止，我们学习了几种三角形全等的判别方法？各是什么？那么对于直角三角形全等的判别方法有几种？4、 运用“HL ”证明直角三角形全等通常写成什么格式？ 通常写成下面的格式：在Rt △ABC 与Rt △DEF 中，∵⎩⎨⎧AC ＝DF BC ＝EF∴Rt △ABC ≌Rt △DEF （HL ）二、自学检测：1.请判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，若不全等，在括号内打“×”，若全等，在括号内注明理由。

1.一个锐角和这个锐角的对边对应相等； （ ）2.一个锐角及和锐角相邻的一直角边对应相等；（ ）3.一锐角与斜边对应相等； （ ）4.两直角边对应相等； （ ）5.两边分别相等； （ ）6.斜边和一条直角边对应相等的两个三角形. （ ） 2.如图，CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，（1）若AC//DB ，且AC=DB ，则△ACE ≌△BDF ，根据 （2）若AC//DB ，且AE=BF ，则△ACE ≌△BDF ，根据 （3）若AE=BF ，且CE=DF ，则△ACE ≌△BDF ，根据 （4）若AC=BD ，AE=BF ，CE=DF 。

则△ACE ≌△BDF ，根据 （5） 若AC=BD ，CE=DF （或AE=BF ），则△ACE ≌△BDF ，根据 3.如图，AB ⊥BD ，CD ∥AB ，AB =CD ，点E 、F 在BD 上，且AE =CF .试说明AE ∥CF .三、师生共同探讨，总结：@@@思考：证明线段相等，证明两个角相等我们现在用什么方法？由三角形全等到线段相等，角相等，还可由角相等到线平行。