超快激光的参量放大
自1960年激光器发明，又得益于锁模技术、时间和频率分辨的光学自相关技术的发展，超快光学有了长足发展。

下图显示了自从1960年以来超快激光器的发展。

超快脉冲的产生原理最重要的关键技术就在于锁模技术。

如在固体激光器和色心激光器中，就用克尔介质的快饱和性质进行锁模，原理如下图：
入射脉冲在射入克尔介质中后，其中强度高的成分会产生一定的自聚焦现象，从而产生相移，出射方向与入射方向有差别，但是对于低强度的连续光，这种效应不明显，故出
射与入射方向的差别不明显，这时可以用一个光阑来将自聚焦的成分提取出来，便够成了在时域上压缩了的脉冲。

超快脉冲具有很特殊的非线性效应。

这里简单讨论一下它的光学参量放大方面的性质。

光学参量放大的概念。

光学参量放大是基于参量差频的频率产生和放大的二阶非线性过程。

参量频过程是：一个频率为ωp=ωs+ωi超快脉冲在非线性介质中与一个频率为ωs的较弱脉冲发生差频，产生一个频率为ωi的新的飞秒脉冲。

如果入射的ωs和ωi光能量为零，在非线性晶体中会从量子噪声开始建立增益，自发产生这些波长，这样的机制叫做光学参量产生（OPG），如果开始的时候能量不为零，则这个过程就叫做光学参量放大，这个名称类比于微波技术中的参量放大（OPA）。

OPA还有一种工作方式，是将非线性晶体置于适当的光学谐振腔内，并且使参量过程的增益大于损耗，即可在腔内形成普通激光一样的振荡，这样的实现方式称作光学参量振荡器。

对连续且理想的入射波形式E＝ei(ωt-kz)的情况，光学参量放大的过程的理论是简单的，具体方程不再重复写，但是在飞秒时域中，耦合波方程不是连续的了，要改动形式，设入射的光场如下：
在非线性晶体中传播时，三波的群速度Vg=dω/dk不同。

采用慢变振幅近似，并忽略二阶或高阶色散对脉宽的影响。

得到如下方程：
该方程也忽略了三阶非线性效应。

变换到随泵浦脉冲运动的坐标系中，得到：
由上面的式中我们便可以看到超快脉冲的参量放大与连续的情形的显著不同的一点就是，相干光脉冲之间的群速度配（GVM）对于参量过程的影响很大，泵浦脉冲与放大的信号波脉冲和闲置波脉冲之间的GVM限制了三波在晶体中可以发生参量过程的相干长度，信号波脉冲和闲置波脉冲之间的GVM限制了相伴匹配的带宽。

对于这样的过程可以形像地用失配长度来度量相干参量过程的有效长度。

失配长度定义为在不考虑发生增益的情况下信号波（或者闲置波）脉冲与泵浦波脉冲在时间上分离时所传播的距离：
其中τ为泵浦波脉冲的脉宽，δjp＝1/vfj-1/vgp，定义为泵浦波与信号波和闲置波脉冲之间的GVM。

可以看出随着脉冲越窄和GVM越大，失配长度越短。

GVM的大小与晶体类型、泵浦波波长、相伴匹配类型有关。

下图为BBO晶体的GVM曲线。

当然，当晶体的长度远小于失配长度的时候，便可以不用考虑GVM的影响，此时方程和连续波的情形一致。