高中数学必修5综合练习题一、选择题1.数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（）（A ）a n =n 2-(n-1) （B ）a n =n 2-1 （C ）a n =2)1(+n n （D ）a n =2)1(-n n 2.已知数列3,3,15,…,)12(3-n ,那么9是数列的( )（A ）第12项（B ）第13项 （C ）第14项（D ）第15项3．已知等差数列{a n }的公差d ≠0,若a 5、a 9、a 15成等比数列,那么公比为 ( ) A ．B ．C ．D ．4.等差数列{a n }共有2n+1项，其中奇数项之和为4，偶数项之和为3，则n 的值是( )A.3B.5C.7D.9 5．△ABC 中，cos cos A aB b=，则△ABC 一定是( ) A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形6．已知△ABC 中，a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于( ) A ．30°B ．30°或150°C ．60°D ．60°或120°7.在△ABC 中，∠A =60°,a =6,b =4,满足条件的△ABC ( )(A )无解 (B )有解 (C )有两解 (D )不能确定 8．若110a b<<，则下列不等式中，正确的不等式有 ( ) ①a b ab +< ②a b > ③a b < ④2b aa b+>A .1个B .2个C .3个D .4个 9．下列不等式中，对任意x ∈R 都成立的是 ( )A ．2111x <+ B ．x 2+1>2x C ．lg(x 2+1)≥lg2x D ．244x x +≤1 10.下列不等式的解集是空集的是( )A.x 2-x+1>0B.-2x 2+x+1>0C.2x -x 2>5D.x 2+x>211．不等式组 (5)()0,03x y x y x -++≥⎧⎨≤≤⎩表示的平面区域是( )(A ) 矩形 ( B ) 三角形(C ) 直角梯形(D ) 等腰梯形12．给定函数)(x f y =的图象在下列图中，并且对任意)1,0(1∈a ，由关系式)(1n n a f a =+得到的数列}{n a 满足)(*1N n a a n n ∈>+，则该函数的图象是（）A B C D二、填空题：13.若不等式ax 2+bx +2>0的解集为{x |-11<<x },则a +b =________. ｏ 1 1 ｘ ｙｏ 11 ｘ ｙｏ 1 1 ｘｙｏ 11 ｘｙ14．140,0,1x y x y>>+=若且，则x y +的最小值是 ． 15．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n 个图案中有白色地面砖 块.16. 已知钝角△ABC 的三边a =k ，b=k+2，c=k+4，求k 的取值范围 --------------. 。

17、不等式13x x+≤的解为 。

18、若0>x ，则42x x--的最大值是 。

19、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,466a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于 。

20、对于满足0≤a ≤4的实数a ，使x 2＋ax>4x ＋a －3恒成立的x 取值范围是________． 21、不等式2313x x a a +--≤-对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为 。

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 1．（本小题满分12分）已知A 、B 、C 为ABC ∆的三内角，且其对边分别为a 、b 、c ，若21sin sin cos cos =-C B C B ． （Ⅰ）求A ； （Ⅱ）若4,32=+=c b a ，求ABC ∆的面积．2．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是一个等差数列，且21a =，55a =-。

（Ⅰ）求{}n a 的通项n a ；（Ⅱ）求{}n a 前n 项和n S 的最大值．3．已知10<<m ,解关于x 的不等式13>-x mx.4．（本小题满分14分）设函数x x f a log )(=（1,0≠>a a a 为常数且），已知数列),(1x f ),(2x f ),(n x f 是公差为2的等差数列，且21a x =.（Ⅰ）求数列}{n x 的通项公式； （Ⅱ）当21=a 时，求证：3121<+++n x x x .5．（本小题满分14分）某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元． （Ⅰ）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？（Ⅱ）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以46万元出售该楼; ②纯利润总和最大时，以10万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？6、已知全集U ＝{x | x 2-7x+10≥0}，A={x | |x -4| >2} ，B={x | 5x 2x --≥0}，求：C U A ，A B7、已知函数f(x)＝3x 2＋bx ＋c ，不等式f(x)>0的解集为(－∞，－2)∪(0，＋∞)． (1) 求函数f(x)的解析式；(2) 已知函数g(x)＝f(x)＋mx －2在(2，＋∞)上单调增，求实数m 的取值范围； (3) 若对于任意的x ∈[－2,2]，f(x)＋n ≤3都成立，求实数n 的最大值．8、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边为c b a ,,（1）若,cos 2)6sin(A A =+π求A 的值；（2）若cb A 3,31cos ==，求C sin 的值.9、建造一间地面面积为122m 的背面靠墙的猪圈, 底面为长方形的猪圈正面的造价为120元/2m , 侧面的造价为80元/2m , 屋顶造价为1120元. 如果墙高3m , 且不计猪圈背面的费用, 问怎样设计能使猪圈的总造价最低, 最低总造价是多少元?10、在等差数列{}n a 中，11a =，前n 项和n S 满足条件242,1,2,1n n S n n S n +==+，（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）记(0)n an n b a p p =>，求数列{}n b 的前n 项和n T 。

答案：1---12 CCCAA, DABDC, DA13.-14, 14.9 15. 4n+2 16. (2,6) 17、0x <或12x ≥18、-2 19、6 20、x ＜－1或x ＞3. 21、(,1][4,)-∞-+∞1. 解：（Ⅰ）21sin sin cos cos =-C B C B 21)cos(=+∴C B 又π<+<C B 0 ，3π=+∴C Bπ=++C B A ，32π=∴A ． （Ⅱ）由余弦定理A bc c b a cos 2222⋅-+= 得 32cos22)()32(22π⋅--+=bc bc c b 即：)21(221612-⋅--=bc bc ，4=∴bc323421sin 21=⋅⋅=⋅=∴∆A bc S ABC ．2．解：（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，由已知条件，11145a d a d +=⎧⎨+=-⎩，解出13a =，2d =-．所以1(1)25n a a n d n =+-=-+．（Ⅱ）21(1)42n n n S na d n n -=+=-+24(2)n =--． 所以2n =时，n S 取到最大值4．3. 解：原不等式可化为：[x （m -1）+3](x -3)>00<m <1, ∴-1<m -1<0, ∴ 31313>-=--m m ; ∴ 不等式的解集是⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<<m x x 133|.4．解：（Ⅰ）21()log 22a f x a d === n n x f n 22)1(2)(=⨯-+=∴n n n a a x nx 22log :==即（Ⅱ）当21=a 时，nn x ⎪⎭⎫⎝⎛=41314113141141414121<⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+++nnn x x x5．解：（Ⅰ）设第n 年获取利润为y 万元n 年共收入租金30n 万元，付出装修费构成一个以1为首项，2为公差的等差数列， 共222)1(n n n n =⨯-+因此利润)81(302n n y +-=，令0>y 解得：273<<n所以从第4年开始获取纯利润．（Ⅱ）年平均利润n nn n n W --=+-=8130)81(302 1281230=-≤（当且仅当n n=81，即n=9时取等号） 所以9年后共获利润：12469+⨯=154（万元） 利润144)15()81(3022+--=+-=n n n y所以15年后共获利润：144+ 10=154 （万元）两种方案获利一样多，而方案①时间比较短，所以选择方案①．6、解：}2x 5x |x {U ≤≥=或 …………………………………………2分 }2x 6x |x {A <>=或 ………………………………………………2分}2x 5x |x {B ≤>=或 ……………………………………………2分 }2x 6x 5|x {A C U =≤≤=或 …………………………………………2分 }6x 2x |x {B A ><=或 …………………………………………2分7、解：(1) ⎩⎪⎨⎪⎧f (0)＝0，f (－2)＝0⎩⎪⎨⎪⎧b ＝6，c ＝0，∴ f(x)＝3x 2＋6x ；(2) g(x)＝3⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋m 62－2－3×⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋m 62，－⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋m 6≤2，m ≥－18；(3) f(x)＋n ≤3即n ≤－3x 2－6x ＋3，而x ∈[－2,2]时，函数y ＝－3x 2－6x ＋3的最小值为－21，∴ n ≤－21，实数n 的最大值为－21. 8、解：（1）由题设知cos ,cos 3sin ,cos 26sincos 6cossin ≠==+A A A A A A 所以从而ππ，.3,0,3tan ππ=<<=A a A 所以因为（2）由.,cos 23,31cos 222222c b a A bc c b a c b A -=-+===得及故△ABC 是直角三角形，且31cos sin ,2===A CB 所以π.9、设猪圈底面正面的边长为xm , 则其侧面边长为12x m --- 2分那么猪圈的总造价576012312038021123601120x x y x x =⨯+⨯⨯⨯+=++, --- 3分因为5760576036023602880x x x x +≥⋅=, --- 2分 当且仅当5760360xx =, 即4x =时取“=”, --- 1分所以当猪圈正面底边为4米侧面底边为3米时, 总造价最低为4000元. --- 2分 10、解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ,由2421n n S n S n +=+得：1213a a a +=，所以22a =，即211d a a =-=，又1211122()42212n n n n n n a nd a n S a nd a n a a n S a a n ++⨯+++===+++⨯＝2(1)1n n a n a +++，所以n a n =。