a 1b 1 0,a 1a b 0,b 1b a 0.
当 0 a 1时， 0 b a 1， a 1 0,b a 0，b 1 0, a b 0,
a 1b 1 0,a 1a b 0,b 1b a 0. 观察各选项可知选 D.
10.（2016 年浙江文）已知函数 f (x) 满足： f (x) x 且 f (x) 2x, x R .
使得令 m 3t2 6t 4 [1, ) ，则原不等式转化为存在 m 1, | am 1| 1 ，由折线函数，如图 3
只需 a 1 1 ，即 a 4 ，即 a 的最大值是 4
3
3
3
15.（2018 年浙江卷）我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，
值钱三；鸡雏三，值钱一，凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为
由题意得
或
，所以
或
，即
，不等式 f(x)<0 的解集是
当 时，
，此时
，即在
上有两个零点；当 时，
，由 .
在
上只能有一个零点得
.综上， 的取值范围为
17.（2017 年浙江卷）已知 a R ，函数 f x x 4 a a 在区间[1,4]上的最大值是 5，则 a 的取值范围
x
是__________
，则
， 的最小值是 ．
【答案】 ，
.
【解析】
，若
，当且仅
当
时，等号成立；若
，当且仅当 时，等号成立，故可知
．
21.（2016 年浙江文）设函数 f(x)=x3+3x2+1.已知 a≠0，且 f(x)–f(a)=(x–b)(x–a)2， x R ，则实数 a=_____，
3
y 3 4 x 2 的图象上，所以，
由 x2
y 3 4 x2
y2 1 x
3
x
0
，解得
y
13 2 33 2
，即
OP
13 27 44
10 ．
故选：D.
3．（2020·浙江高考真题）已知 a，bR 且 ab≠0，若(x–a)(x–b)(x–2a–b)≥0 在 x≥0 上恒成立，则（ ）
y= 3 4 x2 图像上的点，则|OP|=（ ）
1
A． 22 2
B． 4 10 5
C． 7
D． 10
【答案】D 【解析】
因为 | PA | | PB | 2 4 ，所以点 P 在以 A, B 为焦点，实轴长为 2 ，焦距为 4 的双曲线的右支上，由
c 2, a 1 可得， b2 c2 a2 4 1 3 ，即双曲线的右支方程为 x2 y2 1 x 0 ，而点 P 还在函数
6（. 2019
年浙江卷）在同一直角坐标系中，函数
y
1 ax
,
y
log a
x
1 2
(a
0
且
a
0)
的图象可能是（
）
A.
B.
4
C.
D.
【答案】D
【解析】
当0
a
1时，函数
y
ax
过定点 (0,1)
且单调递减，则函数
y
1 ax
过定点 (0,1)
且单调递增，函数
y
loga
x
1 2
过定点
(1 2
,
0)
x
是
．
【答案】 1 ; 2 6 6 2
， f x 的最小值
9
【解析】如图根据所给函数解析式结合其单调性作出其图像如图所示，易知
f
f
2
1, 2
f
x
min
f
6 2 6 6.
19.（2015 年浙江理）若 a log43 ，则 2a 2a
．
【答案】
【解析】∵
，∴
，∴
.
20.（2015 年浙江理）已知函数
即 b a ，且 b 0 ，所以 b 0 ；
当 a 0 时，则 x2 x3 ， x1 0 ，要使 f (x) 0 ，必有 b 0 .
综上一定有 b 0 .
故选：C
4.（2019 年浙江卷）设 a, b R ，数列an 中， an a, an1 an2 b ， b N ,则（ ）
且单调递减，D
选项符合；当
a
1 时，函数
y
ax
过定点
(0,1)
且单调递增，
则函数
y
1 ax
过定点 (0,1)
且单调递减，函数
y
loga
x
1 2
过定点
(
1 2
, 0）且单调递增，各选项均不符合.
2x 的图象可能是
A．
B．
C．
D．
【答案】D
且 x 时， y cos sin 0 ，据此可知选项 B 错误.
故选：A. 函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象 的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函 数的特征点，排除不合要求的图象． 2．（2020·浙江高考真题）已知点 O（0，0），A（–2，0），B（2，0）．设点 P 满足|PA|–|PB|=2，且 P 为函数
（2）当 a 1 时，分三种情况，如图 y f (x) 与 y ax b 若有三个交点，则 b 0 ，答案选 D
下面证明： a 1 时，
BC
AP 时 F(x)
f
(x) ax b
1 x3 3
1 (a 1)x2 2
b ， F(x)
x2
(a 1)x
x(x (a 1))
，则
F(0) > 0 ,F(a+1)<0 ，才能保证至少有两个零点，即 0 b 1 (a 1)3 ，若另一零点在 0 6
64 63 1 2 16 2
1
4
7 10
.
故选 A
x, x 0
5.（2019 年浙江卷）已知 a,b R
，函数
f
(x)
1 3
x3
1 (a 1)x2 2
ax, x
，若函数
0
y
f
(x) ax b
恰有三个零点，则（ ）
A. a 1,b 0
B. a 1,b 0
3
C. a 1,b 0
【解析】
令
，
因为
，所以
为奇函数，排除选项 A,B;
5
因为
时，
，所以排除选项 C，选 D.
8.（2017 年浙江卷）若函数 A．与 a 有关，且与 b 有关 C．与 a 无关，且与 b 无关 【答案】B 【解析】
在区间[0,1]上的最大值是 M,最小值是 m,则 B．与 a 有关，但与 b 无关 D．与 a 无关，但与 b 有关
1 2
3 4
,
a4
a32
1 2
17 16
1，
处理一：可依次迭代到 a10 ；
处理二：当 n
4
时，
an1
an2
1 2
an2
1，则 log17 16
an1
2 log17
16
an
log17
16
an1
2n1 则
an1
17 2n1 16
(n
4)
，则 a10
17 26 16
1
1 16
64
1
64 16
因为 a 1 sin b t ，所以 (a 1)2 sin2 b t 2 ，所以 a2 2a t2 1 ，故当 t 确定时，t 2 1 确定，所以
a2 2a 唯一确定.故选 B.
12.（2015
年浙江文）函数
f
x
x
1 x
cos
x
（
x
且
x
0
）的图象可能为（
）
【答案】D
【解析】
因为 f (x) (x 1 ) cos x (x 1 ) cos x f (x) ，故函数是奇函数，所以排除 A，B；取 x ，则
A.
当b
1 2
,
a10
10
B.
当b
1 4
,
a10
10
C. 当 b 2, a10 10
D. 当 b 4, a10 10
2
【答案】A
【解析】
选项
B：不动点满足
x2
x
1 4
x
1 2
2
0
时，如图，若
a1
a
0,
1 2
,
an
1 2
，
排除
如图，若 a
为不动点
1 2
则
an
1 2
选项
C：不动点满足
x2
x
2
x
1 2 2
9 4
0
，不动点为
ax 1 2
，令
a
2 ，则
an
2
10
，
排除
选项
D：不动点满足
x2
x
4
x
1 2
2
17 4
0
，不动点为
x
17 1 ，令 a 22
17 1 ，则 22
an
17 1 10 ，排除. 22
选项
A：证明：当 b
1 2
时，
a2
a12
1 2
1 2
,
a3
a22
【答案】
-，9 2
【解析】 x 1, 4, x 4 4,5 ，分类讨论