（
，
）
并 设厶
？
：
０价 ： 、
？
厶 ＾ 厶
／
、
：
／
＾５ 的 面 积 依 次 为
？
１
．
已 知 函 数／
［
（
＊
＝
）
若／
？１
（
）
的
］
Ｓ
！
、
Ｓ２
５
、
Ｓ３
则Ｓ
＝

２
？
已知
均 为正数 则
．
定 义域为
（
饥
，
《
］
（
／
？ ＜
）
，
值域 为 ＞ ＾
７
｜
，
＾ ７１
Ａ ＞
１

１
．
７
．
２
．
三 易知 点
，
ｌ
）
，
ｉ ｆ
（
ｌ
－
，
１
）
均 在椭
设直 线
ｘ
＝
Ｚ
的 参数 方 程 为
ｏ ｓ ａ
，
圆上
．
ａ ＋

ｆｃ
设椭 圆 的 对 称 中 心 为
则 由 对称性 知 点
，
（
ａ
，
６
）
．
ｙ
－

ｔ ｓｉ
ｎ ａ
，
其中
，
，
１
直线
０
，

（
ｃｏ ｓ ａ
－
－
１
）

ｓ ｉ ｎ ａ
－
ｙ

ｃ ｏｓ ａ ＝
２

０
．
令
加得

ａ ＝
：
得


ａ
＝ 。
４
２＂
．
则 点 ／ 的 轨 迹 方 程 为单 位 圆
＊
－
＊

＋
／＝

１
，
分别 令 ａ
＝
１
和
＊ ＝
１
，
将得 到 的 两 式 相
．
２
．
及 对 称轴
、 （
＂
２０
分 在 数列
）
，
丨
中
ｌ
ａ
．
、
ａ
２
为 给定
易知
ｗ
，
（
ｖ５

＋ ｉ
）
的 展 开 式 中 所 有奇 数
，
．
的非 零整 数
（
１ ）
项 的 和 为 复 数 的 实部
故 ？ ，、
（
（
ａ
＝
？ ＋ ２

ｌ
ａ
－
ｎ ＋
ｉ

ａ
？
。
若

ａ
１
＝ ６
ｌ
＾ ＋
２ｉ ２ｎ
＿
＝
（
６
２ｎ
＋２
２ｎ
－
）
４
２ｎ
？ ｃ ｏｓ
ａ ＋ ２ ｃｏｓ ａ
－
２
＾０
１
．
—
１
＾

ＣＯ Ｓ Ｑ
！

＾
－
Ｊ３
—
１
＝ （
－
ｌ

２ｎ
－
）
ｌ

＝ ｌ
（
ｍｏ ｄ ３
）
．
从而
、
，
ｃ ｏｓ ａ
的 最 大 值 为Ａ
４
（
ｌ
，
－
１
３
＝
０
．
°
＝
ｎ ＋ ３ ＊


？
＞
ｎ ＋３ｉ ＋
ｌ
ａｎ
＞
＝ ＋ ３ ｋ ＋ ２


＾
？
将 式 ④ 代 人 上 式并 化 简得
其中
，
ｃ ｆ
＝
０
，
置上 的 颜 色 至 少 有
．
个 不相 同 时 称 为 不 同
３
动 知 小 正 四 面 体棱 长 最 大 时 为 大 正 四 面 体
内 切 球 的 内 接 正 四面 体
．
的 Ａ 阶 色序 若 任 意 两个
阶 色 序 均 不相 同
，
则
ｎ
的 最 大值 为
二、
（ １
．
（
＋
ｆ
ａｂ ｃ ＝ ２ （ ａ

ｌ
）
（
６
－
ｌ
）
（
ｃ
－
ｌ
）
．
＝
５
１
２
－
５１ ２
Ａ
ｉ
．
是 否 存 在边 长 均 为 整 数 的 △ ４Ｂ Ｃ ？ 若存

４． ５
：
４
：
３
．
在
，
求 出 三 边长
；
若 不 存 在 说明 理 由
，
．
注意到
，
参 考 答 案
）
ＪＵ 的值为
Ｉ

．

２．
已 知 在棱 长 为
．
６
的 大 正 四 面体 内 放
一
的 最 大值 为
６
．
＿
个 小正 四 面 体 若 小 正 四 面 体 可 在 大 四 面
体 内 任 意 转动 则 小 正 四 面 体棱 长 的 最 大 值
，
若
（
２＊ ＋ ４
２＂ ）
＝
＊
为 参数
２
，
ａ
为倾 斜 角 且
，
ａ ６ （ ０
，
ｔｃ
）
．
Ａ
＇
（
２ａ
－
ｌ
，
２ｂ
－
＼
） ，
Ｂ
＇
（
２ａ
－
ｌ
，
２ｂ ＋
ｌ
）
代 入 抛 物 线 方 程得
２
ｔ

均在 椭 圆 上
＝
．
ｓ ｉｎ

ａ
－
４ ＾ ｃｏｓ ａ
－
４ａ
０
．
代 入 已 知 方 程得
一
、
１
．
０
．
＝

ｊ
５
ＰＢ （
－
ＰＡ
）
＋

ｊ
｛
ＰＣ
－
ＰＡ
．
）
注 意到 则
Ａ ／ｉ
：
，
／Ｕ ）
２
＝

－
｜
（
＊
－
ｌ
）
＋
｜
＜
｜
．
贝Ｊ
Ｉ
裔 ＋４ 苑 ＋ 应

３
＝
０
？


矣

＝
ｙ
＞ ｒ ａ
矣

故
＝
５
：
４
：
３
．

＾
［
＜ １

＿
Ｓ． ｎ］
办
．
于是
２ ０１ ８
年第
１
２
期
＝
＿
２９
故
时 取得
６
．
．
财
及 当且 仅 当
，
ｃ＝
２ ６ ＝ ４ ａ ＝ ２
及
Ｍ Ｊ （ ｃｏ ｓ ａ
ｌ
－
ｌ
）ｃｏBiblioteka ｓ ８ｊ＿ｓ ｉｎ
ａ
．
ｓｉ ｎ
＾
８
＿
ｃ ｏｓ ａ
＝
０
－
记点
．

Ｐ（
ｌ
：
ｃ ｏｓ
ｊ
８
，
ｓｉ ｎ
＃）
ａ：

４
，
ａ
１
７
＝
１
，
求

ａ
（
２ ０ １ ８
。 。
（
－
；
全
＋
（
２）
证明 从
：
丨
中
一
定 能选 取 无穷 多
到
）
项组 成 两 个 不 同 的 常 数 列
五
？、 ６
、
．
、 （
２０
分
）
已 知 △ ＡＢＣ 的 边 长 分 别 为

Ｃ
，
且满足
－
＝ （
－
１
０２４
－
ｌ
）
丨
且最 多 有
赛〇
（
１
个 对 于任 意 奇 素
）
，
数
；
＞
、
整数
２
／Ｉ
《（
／１
１１ 〇£
１
／
／〇
２
，
０ ）
＝
１
当
且仅当
模 Ｐ 的逆小 于 ｆ
．

（
熊斌
提供
李建泉
翻译
）
２８
中 等 数 学