华南理工大学网络教育学院
《线性代数与概率统计》 模拟试题二
1. 2. •单项选择题（每小题 行列式D
A. 2.
-1
-1
5分, 共8小题，总计40 分）
).
B. C . D. 3. -2 -3 已知 ai2 a 13
a 21
a 22 a 23 a 22 a 23 =m ，则
2a
3^ -a
11
2a
32 — a
12
2a
32 — a
13
a
32 a
33
3a 11 +
2a 21
3^2 + 2a 22 3a 13 + 2a 23
a 11
=(A ).
a 21 B. -6m
C. 12m
D. -12m
‘1 0 1） （2 -1 0、 设/ A = 3丿 B = i 1 .2 -1 13 2 5丿 a 31 A. 6m 3. 2 )
3 A. ，求 2A — 3B =？（ D ） D.
—
8 —8
-8
= X 2
-5X +3,矩阵 A =『2
,定义 f(A)=A
2
-5A +3E ，则 f(A)=?( B )
1-3 3
丿
0 1 0丿
D.
5.向指定的目标连续射击四枪，用
A 表示“第i 次射中目标”，试用A 表示四枪中至少有一枪
7.市场供应的热水瓶中，甲厂的产品占 50%，乙厂的产品占30%，丙厂的产品占20%，甲 厂产品的合格
率为 90%，乙厂产品的合格率为 85%，丙厂产品的合格率为 80%,从市场上任意
击中目标（C ）: A. A 1A 2A 3 A 4 B . 1 -A 1A 2A 3A 4 C . A+A 2 + A3+A 4 D. 1 6. 一批产品由8件正品和 (B )
A.
3 5
B . 8
15 C .
7
15 D. 2
5
2件次品组成，从中任取 3件，这三件产品中恰有一件次品的概率为
4.设 f(x)
买一个热水瓶，则买到合格品的概率为（ D ）
A. 0.725 B . 0.5 C . 0.825 D. 0.865
8.观察一次投篮，有两种可能结果：投中与未投中。

令X 』投投中
[0,未投中.
试求X 的分布函数F （x ）。

C
0, X c 0
A 1
A. F(x) =<2,0 兰X <1
.F(x)
Qx <0
1
=« ,0 < X <1
12
0,x c O 1
.F(x) =<
,0 <x c 1 I 2
F ，X > 1
.F(x)
Qx c O
1
< ,0<x<1 2
计算题（每小题8分, 共6小题，总计48 分）
1 .设矩阵A = 「
2
1 -1
-11 1 ,B
「
1 1
31
2，求 I AB . 1
解: AB = 1 1 1
1 1
2 = 2 4 6
[ 0 -1 1 - L 0 1 1-
1 -1 0 -1_
5 6 11
1
6 11
5 6
AB = 2 4 6
+(—1
=0
4 6 2 4
-1 0 -1
1
「
2 -1l
1 31 「5 11] 3
2 6
1
1
1
，P (AB)= P(BC)=0, p (AC)」，
4 8
是独立事件.但A.C
生)=1-(1-1/4-1/4-1/4+1/8)=5/8
5. 一袋中有m 个白球， (1) 在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的条件概率； (2) 在第一次取到黑球的条件下，第二次取到白球的条件概率。

解：用A 表示“第一次取到白球”，B 表示“第二次取到白球”。

2.求矩阵
「
2
5 1
L
-5 -8 -7 -1 3 5 4 1 2 4 2 2 广 3 0 3
的秩.
解
A=
-5 -8 -7 -1 3 5 4 1 2 4 2 2 1 3 0 3 「
1 2 4
4 3 1
5 2 2 2 4 0 1 3 3
「1 -7
4 2 0
0 9 -5
-2 1 0
27 -15 -6 3
L 0
27
-15 -6 3
-7 9 0 0 4 -5 0 0 2 -2
0 0 0
0 0
所以，矩阵的秩为
(化为三角阵的方法 P 44). 3.解线性方程组
捲 +X 2 -3X 3 =1
* 3x 1 — X 2 一 3x 3
= 1 .
「
1 1 -3 11 「1 1 -3 1 1 「1 1 -3 1
■ 3 -1 -3 1 T
0 -4 6 -2 T
0 -4 6 -2 L 1 5 -9 0 ■
[ 0 4 -6 -1」 [ 0 0 0 -3 ■
原方程组无解。

4.设 A ,B,C 为三个事件，P(A)=P(B)二P(C)二 求事件A ，B ，C 至少有一个发生的概率。

因为 P (A )= P (B )= P CA 1, P (AB )= P(BC )=0, P(AC )=丄,所以 A.B 和 B.C 之间
4 8
之间有相交.所以 P(A.B.C 至少一个发
n 个黑球，无放回地抽取两次，每次取一球，求:
「
1 0
L 0
增
广
矩
阵
施
初
等
对
以
A = 所以, (依据填空题低13题结论)
买一个热水瓶，则买到合格品的概率为（D）
(1)袋中原有m+n个球，其中m个白球。

第一次取到白球后，袋中还有m+n-1球,
其中m-1个为白球。

故 P （B|A ）= m-1
； m + n —1
袋中原有m+n 个球，其中m 个白球，第一次取到黑球后，袋中还有 m+n-1球，其 中m 个为白球。

故P （B|A ）=—m
一
m +n —1
6. 设 A , B 是两个事件，已知 P(A) =0.5 , P(B)=0.7, P(A + B) = 0.8，试求:
P(A -B)与 P(B - A)。

p(a+b)=p( a)+p(b)-p(ab)
0.8=0.5+0.7-p(ab)
p (ab)=0.4
p (a-b)=p(a)-p(ab)=0.5-0.4=0.1
p(b-a)=p(b)-p(ab)=0.7-0.4=0.3
三.应用题（每小题6分，共2小题，总计12分）
1.某工厂采用三种方法生产甲乙丙丁四种产品，各种方案生产每种产品的数量 如下
列矩阵所示：
甲乙丙丁
「5 9 7 A= 7 8 9 [4 6 5
若甲乙丙丁四种产品的单位成本分别为 分别为15、16、14、17（万元），试用矩阵运算计算用何种方法进行生产获利最大?
用第二种方法进行生产，工厂获利最大。

2.甲、乙两工人在一天的生产中，出现次品的数量分别为随机变量
X 1,X 2，且
解:设单位成本矩阵 C =
「10
「
12 8
L 15
.
，销售单价矩阵为 「忖
16 14
L 17.
，则单位利润矩阵为
「5
- 4
6 L
2・
「5
，从而获利矩阵为L = AB = 7
L 4
「5
- 4
6 「1111
133，于是可知，采
L 88
.
41
方法一
6 I 方法二
7j 方法三 10、12、& 15 （万元），销售单位价格
分布列分别为:
X1
若两人日产量相等，试问哪个工人的技术好？
E(X1)=0*0.4+1*0.3+2*0.2+3*0.1=1 E(X2)=0*0.3+1*0.5+2*0.2+3*0=0.9 因为E(X1)>E(X2)所以甲工人的技术较好.
若两人日产量相等，试问哪个工人的技术好？
解：仅从概率分布看，不好直接对哪位工人的生产技术更好一些作业评 论，但由数学期望的概念，我们可以通过比较 E ( X 1 )，E ( X 2)的大小 来对工人的生产技术作业评判，依题意可得
3
E(X1)=5： Xk Pk
k = 0
=0咒0.4 +1咒 0.3 + 2X.02 + 3咒.01 =1
3
E(X 2)=2： y k P k
k=0
=0咒0.3 + 1天0.5 + 2咒 0.2 + 3天 0 = 0.9
由于E(X 1)：>E(X 2)，故由此判定工人乙的技术更好一些。

显然，一天 中乙生产的次品数平均比甲少丄。

10
2 ? 9.甲、乙两工人在一天的生产中，出现次品的数量分别为随机变量。