故选：A． 【点睛】 本题考查垂径定理及圆周角定理，垂直于弦的直径平分弦，并且平分这条弦所对的两条
弧；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一
半；熟练掌握相关定理是解题关键．
12．“直角”在几何学中无处不在，下列作图作出的 AOB 不．一．定．是直角的是（ ）
A．
B．
利用勾股定理求得 AB 的长，得到 sin∠ABC 的大小，最终得到 sin∠ABD
【详解】 解：∵弦 CD⊥AB，AB 过 O， ∴AB 平分 CD， ∴BC=BD， ∴∠ABC=∠ABD， ∵BD=1， ∴BC=1， ∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ACB=90°，
由勾股定理得：AB= AC2 BC2
A．33° 【答案】A 【解析】
B．56°
C．57°
D．66°
【分析】
根据垂径定理可得 AC AB ，根据圆周角定理即可得答案．
【详解】
∵OA⊥BC，
∴ AC AB ，
∵∠AOB=66°，∠AOB 和∠ADC 分别是 AB 和 AC 所对的圆心角和圆周角，
∴∠ADC= 1 ∠AOB=33°， 2
故选 D．
【点睛】
此题综合考查了垂径定理以及圆周角定理的推论，熟悉锐角三角函数的概念．
3．如图，已知 AB 是⊙O 是直径，弦 CD⊥AB，AC=2 2 ，BD=1，则 sin∠ABD 的值是( )
A．2 2
B． 1 3
C． 2 2 3
D．3
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据垂径定理，可得 BC 的长，再利用直径对应圆周角为 90°得到△ABC 是直角三角形，
∴∠FEB＝ 1 ∠FOB=70°， 2
∵FO＝BO， ∴∠OFB＝∠OBF=(180°-∠FOB)÷2=20°， ∵EF＝EB， ∴∠EFB＝∠EBF=(180°-∠FEB)÷2=55°， ∴∠EFO＝∠EBF-∠OFB=55°-20°=35°，
故选 B. 【点睛】 本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运 用相关知识是解题的关键.
C．
D．
【答案】C 【解析】 【分析】 根据作图痕迹，分别探究各选项所做的几何图形问题可解. 【详解】
解：选项 A 中，做出了点 A 关于直线 BC 的对称点，则 AOB 是直角. 选项 B 中，AO 为 BC 边上的高，则 AOB 是直角. 选项 D 中， AOB 是直径 AB 作对的圆周角，故 AOB 是直角.
A．2
B． 3
C．2﹣ 3
D．1
【答案】B
【解析】
【分析】
先由圆周角定理知∠BDA=∠ADC=90°，结合∠DAC=30°，DC=1 得 AC=2DC=2，∠C=60°，再
由 AB=ACtanC=2 3 可得答案．
【详解】
∵AB 是⊙O 的直径，
∴∠BDA＝∠ADC＝90°， ∵∠DAC＝30°，DC＝1，
D．8π
15．如图，以正方形 ABCD 的 AB 边为直径作半圆 O，过点 C 作直线切半圆于点 E，交 AD FCD﹣（S 矩形 ABCD﹣S 扇形 EAD）
＝9π﹣（24﹣4π） ＝9π﹣24+4π ＝13π﹣24 故选：C． 【点睛】 本题考查扇形面积的计算，根据阴影面积＝扇形 FCD 的面积﹣（矩形 ABCD 的面积﹣扇形 EAD 的面积）是解答本题的关键．
6．如图，AB 是⊙O 的直径，EF，EB 是⊙O 的弦，且 EF=EB，EF 与 AB 交于点 C，连接 OF，若∠AOF=40°，则∠F 的度数是（ ）
14．如图，圆锥的底面半径为 1，母线长为 3，则侧面积为（ ）
A．2π 【答案】B 【解析】
B．3π
C．6π
【分析】
圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解． 【详解】
解：圆锥的侧面积为： 1 ×2π×1×3＝3π， 2
故选：B． 【点睛】
此题考查圆锥的计算，解题关键在于掌握运算公式.
∵ ABC 绕圆心 O 按逆时针方向旋转 90 得到 DEB ， ∴AB=DE， AOD 90 ， CAB BDE 45
∴ ABD 1 AOD 45 （同弧所对应的圆周角等于圆心角的一半）， 2
即 ABD EDB 45 ， 又∵DB=BD，∴ DAB BED （同弧所对应的圆周角相等），
∴AC＝2DC＝2，∠C＝60°，
则在 Rt△ABC 中，AB＝ACtanC＝2 3 ， ∴⊙O 的半径为 3 ，
故选：B． 【点睛】 本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握半圆（或直径）所对的圆周角是直角和三角 函数的应用．
11．如图， O 中，若 OA BC、AOB 66 ，则 ADC 的度数为（ ）
A．20°
B．35°
C．40°
D．55°
【答案】B
【解析】
【分析】
连接 FB，由邻补角定义可得∠FOB=140°，由圆周角定理求得∠FEB=70°，根据等腰三角形
的性质分别求出∠OFB、∠EFB 的度数，继而根据∠EFO＝∠EBF-∠OFB 即可求得答案.
【详解】
连接 FB，
则∠FOB=180°-∠AOF=180°-40°=140°，
【分析】
根据同弧和等弧所对的圆周角相等， 则 AB 弧所对的圆周角 BCE BDA， CEB 和 DEA是对顶角，所以 ADE∽BCE ．
【详解】
解： BCE BDA， CEB DEA
ADE∽BCE ，
故选： A ．
【点睛】
考查相似三角形的判定定理： 两角对应相等的两个三角形相似，关键就是牢记同弧所对的 圆周角相等．
故应选 C 【点睛】 本题考查了尺规作图的相关知识，根据基本作图得到的结论，应用于几何证明是解题关 键．
13．如图，已知 ABC 和 ABD 都 O 是的内接三角形， AC 和 BD 相交于点 E ，则与 ADE 的相似的三角形是（ ）
A． BCE
B． ABC
C． ABD
D． ABE
【答案】A
【解析】
【详解】
解：连接 OB ，作 BH OA于 H ，如图，
圆锥的母线 AB 与 O 相切于点 B ，
OB AB ，
在 RtAOB 中， OA 18 5 13， OB 5，
AB 132 52 12 ，
1 OA BH 1 OB AB ，
2
2
BH 512 60 ， 13 13
圆锥形纸帽的底面圆的半径为 BH 60 ，母线长为 12， 13
A． 4 3
B． 3 4
C． 3 5
D． 4 5
【答案】D
【解析】
【分析】
由垂径定理和圆周角定理可证∠ABD=∠ABC，再根据勾股定理求得 AB=5，即可求 sin∠ABD
的值．
【详解】
∵AB 是⊙O 的直径，CD⊥AB，
∴弧 AC=弧 AD，
∴∠ABD=∠ABC．
根据勾股定理求得 AB=5，
∴sin∠ABD=sin∠ABC= 4 ． 5
在△ADB 和△DBE 中
ABD EDB
AB
ED
DAB BED
∴△ADB≌△EBD（ASA）, ∴AD=EB=BC=1. 故答案为 A. 【点睛】
本题主要考查圆周角、圆中的计算问题以及勾股定理的运用；顶点在圆上，两边都与圆相
交的角角圆周角；掌握三角形全等的判定是解题的关键.
9．如图，已知 AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，过点 C 的切线与 AB 的延长线交于点 P， 连接 AC，若∠A=30°，PC=3，则⊙O 的半径为（ ）
圆的直径正好是大正方形边长，
根据勾股定理，其小正方形对角线为 2 ，即圆的直径为 2 ，
大正方形的边长为 2 ，
则大正方形的面积为
2
2
2
，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为
1 2
．
故选： C ．
【点睛】
概率 相应的面积与总面积之比，本题实质是确定圆的内接正方形和外切正方形的边长
比．设较小吧边长为单位 1 是在选择填空题中求比的常见方法.
2
2
2
12
3，
∴sin∠ABD=sin∠ABC= AC 2 2 AB 3
故选：C． 【点睛】 本题考查了垂径定理、直径对应圆周角为 90°、勾股定理和三角函数，解题关键是找出图 形中的直角三角形，然后按照三角函数的定义求解
4．用一个直径为10cm 的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽制作一个不倒翁玩具，不倒翁 轴截面如图所示，圆锥的母线 AB 与 O 相切于点 B ，不倒翁的顶点 A 到桌面 L 的最大距 离是18cm .若将圆锥形纸帽表面全涂上颜色，则涂色部分的面积为（ ）
∵O 的直径 CD=10cm，AB⊥CD，AB=8cm，
∴AM= 1 AB= 1 ×8=4cm,OD=OC=5cm, 22
当 C 点位置如图 1 所示时， ∵OA=5cm，AM=4cm，CD⊥AB，
∴OM= OA2 AM 2 52 42 =3cm，
∴CM=OC+OM=5+3=8cm，
∴AC= AM 2 CM 2 42 82 4 5 cm；
A． 60 cm2
B． 600 cm2 13
C． 720 cm2 13
D． 72 cm2
【答案】C
【解析】
【分析】
连接 OB ，如图，利用切线的性质得 OB AB ，在 RtAOB 中利用勾股定理得
AB 12 ，利用面积法求得 BH 60 ，然后利用圆锥的侧面展开图为扇形和扇形的面积公
13
式计算圆锥形纸帽的表面．
（）
A．13
B．13 24
C．13 24
D． 5 24
【答案】C