2017年辽宁省沈阳市和平区中
考数学一模试卷
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2017年辽宁省沈阳市和平区中考数学一模试卷
学校:___________姓名：___________班级：
___________考号：___________

一、选择题(本大题共10小题，共30.0分)
1.2017的相反数是（ ）

A.
𝟏𝟐𝟎𝟏𝟕 B.-𝟏
𝟐𝟎𝟏𝟕
C.-2017

D.2017
2.如图是由6个大小相同的小正方体
摆成的立体图形，它的左视图是
（ ）

A. B. C. D.
3.数字970000用科学记数法表示为（ ）
A.97×10
5 B.9.7×105 C.9.7×104

D.0.97×10
4

4.在平面直角坐标系中，点（3，-4）所在的象
限是（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象
限 D.第四象限
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5.下列说法中正确的是（ ）
A.了解一批日光灯的使用寿命适宜采用抽样
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9.若点A（-5，
y
1），B（1，y2），C（2，y3
）在

反比例函数y=−𝒂𝟐−𝟏𝒙（a为常数）的图象上，
则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A.
y
1＜y2＜y3 B.y1＜y3＜y2 C.y3＜y2
＜

y1 D.y2＜y1＜y
3

10.如图，已知四边形ABCD中，

∠C=90°，点P是CD边上的动
点，连接AP，E，F分别是AB，
AP的中点，当点P在CD上从点D向点C移
动过程中，下列结论成立的是（ ）
A.线段EF的长先减小后增大 B.线
段EF的长不变
C.线段EF的长逐渐增大 D.线
段EF的长逐渐减小

二、填空题(本大题共6小题，共18.0分)
11.因式分解：m2-4mn+4n2= ______ ．

12.不等式组
{
𝒙+𝟑≥𝟒(𝒙−𝟏)

𝟐𝒙−𝟏>𝒙+𝟏

的解集为

______ ．
13.在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物
体的质量呈正比，某弹簧不挂物体时长15cm，
当所挂物体质量为3kg时，弹簧长16.8cm．写
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出弹簧长度L（cm）与所挂物体质量x（kg）
之间的函数表达式 ______ ．
14.如图所示，四边形ABCD内接于
⊙O，∠ABC=115°，则∠AOC的
度数为 ______ 度．
15.某服装加工厂计划加工400套运动服，在
加工完160套后，采用了新技术，工作效率比
原计划提高了20%，结果提前2天完成全部
任务．则采用技术后每天加工 ______ 套运动
服．
16.在矩形ABCD中，AB=6，
AD=2√𝟑，E是AB边上一点，
AE=2，F是直线CD上一动
点，将△AEF沿直线EF折叠，点A的对应点
为点A′，当点E、A′、C三点在一条直线上
时，DF的长度为 ______ ．

三、计算题(本大题共1小题，共6.0分)
17.计算：（π-3.14）0+|cos30°-3|-（𝟏𝟑）-2+√𝟐𝟕．
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四、解答题(本大题共8小题，共64.0分)
18.小明和小亮用6张背面完全相同的纸牌进
行摸牌游戏，游戏规则如下：将牌面分别标有
数字1、3、6的三张纸牌给小明，将牌面分别
标有数字2、4、5的三张纸牌给小亮，小明小
亮分别将纸牌背面朝上，从各自的三张纸牌中
随机抽出一张，并将抽出的两张卡片上的数字
相加，如果和为偶数，则小明获胜；如果和为
奇数，则小亮获胜．
（1）小明抽到标有数字6的纸牌的概率为
______ ；
（2）请用树状图或列表的方法求小亮获胜的
概率．

19.如图，点A，C，D在
同一条直线上，BC与AE
交于点F，AF=AC，AD=BC，AE=EC．
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（1）求证：FD=AB
（2）若∠B=50°，∠F=110°，求∠BCD的
度数．

20.为了创建书香校园，切实引导学生多读书，
读好书．某中学开展了“好书伴我成长”的读
书节活动，为了了解本校学生每周课外阅读时
间，随机抽取部分学生进行问卷调查，将课外
阅读时间分为A、B、C、D四组，并利用臭氧
所得的数据绘制了如下统计图．

组别 课外阅读t（单
位：时）
A X＜2
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B 2≤x＜3
C 3≤x＜4
D x≥4
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）一共调查了 ______ 名学生；
（2）扇形统计图中A组的圆心角度数 ______ ；
（3）直接补全条形统计图
（4）若该校有2400名学生，根据你所调查
的结果，估计每周课外阅读时间不足3小时的
学生有多少人？

21.如图，AB为⊙O的直径，
CD为⊙O的弦，连接AC、BD，
半径CO交BD于点E，过点C
作切线，交AB的延长线于点
F，且∠CFA=∠DCA．
（1）求证：OE⊥BD；
（2）若BE=2，CE=1
①求⊙O的半径；
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②△ACF的周长是 ______ ．
22.如图，大楼AD与塔CB之间
的距离AC长为27m，某人在楼
底A处测得塔顶的仰角为60°，
爬到楼顶D处测得塔顶B的仰角
为30°，分别求大楼AD的高与塔BC的高（结
果精确到0.1m，参考数据：
√

𝟓

≈2.24，

√𝟑≈1.732，√
𝟐
≈1.414）

23.如图，将一块等腰直角
三角板ABC放置在平面直
角坐标系中，∠ACB=90°，
AC=BC，点A在y轴的正半
轴上，点C在x轴的负半轴上，点B在第二象
限．
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（1）若AC所在直线的函数表达式是y=2x+4．
①求AC的长；
②求点B的坐标；
（2）若（1）中AC的长保持不变，点A在
y
轴的正半轴滑动，点C随之在x轴的负半轴上
滑动．在滑动过程中，点B与原点O的最大
距离是 ______ ．

24.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，
AB=CD=15，AC平分∠BAD，AC与BD交于
点O，将△ABD绕点D顺时针方向旋转，得到
△EFD，旋转角为α（0°＜α＜180°）点A
的对应点为点E，点B的对应点为点F

（1）求证：四边形形ABCD是菱形
（2）若∠BAD=30°，DE边为与AB边相交
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于点M，当点F恰好落在AC上时，求证：
MD=ME
（3）若△ABD的周长是48，EF边与BC边交
于点N，DF边与BC边交于点P，在旋转的过
程中，当△FNP是直角三角形是，△FNP的面
积是 ______ ．

25.如图，抛物线y=ax2+bx-3经过A（-1，0）
B（4，0）两点，与y轴交于点C
（1）求抛物线解析式；
（2）点N是x轴下方抛物线上的一点，连接
AN，若tan∠BAN=2，求点N的纵坐标；
（3）点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，
连接AD，在x轴上是否存在E，使
∠AED=∠CAD？如果存在，请直接写出点E
坐标，如果不存在，请说明理由；
（4）连接AC、BC，△ABC的中线BM交y轴
于点H，过点A作AG⊥BC，垂足为G，点F
是线段BH上的一个动点（不与B、H重合），
点F沿线段BH从点B向H移动，移动后的点
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记作点F′，连接F′C、F′A，△F′AC的
F′C、F′A两边上的高交于点P，连接AP，
CP，△F′AC与△PAC的面积分别记为S
1，S2
，

S
1和S2
的乘积记为m，在点F的移动过程中，

探究m的值变化情况，若变化，请直接写出
m
的变化范围，若不变，直接写出这个
m

值．