数学试卷一、选择题（每小题4分，计40分）1．一个斜坡的坡角为30°，则这个斜坡的坡度为（ ）。

A ． 1：2 B. 3 ：2 C. 1： 3 D. 3 ：12．一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）与飞行的时间t （秒）之间的函数关系为：6)1(52+--=t h ，则小球距离地面的最大高度是（ ）A ．1米B ．5米C ． 6米D ． 7米 3．如图，P 是△ABC 中AB 上一点（AB>AC ），则下列条件不一定 能使△ACP ∽△ABC 的是（ ） A ．∠ACP=∠B B ．BC 2=BP ·AB C ．∠APC=∠AC B D ．AC 2=AP · AB 4．某个图形上各点的横、纵坐标都变成原来的21，连接各点所得图形与原图形相比（ ） A ．完全没有变化 B ．扩大为原来的2倍 C ． 面积缩小为原来的41D ．关于y 轴成轴对称5. 若反比例函数22)12(--=m x m y 的图象在第二、四象限，则m 的值为（ ）A ．-1B ．小于21的任意实数 C ． -1或1 D ．不能确定 6．若△ABC 中，锐角A 、B 满足021cos 23sin 2=⎪⎭⎫⎝⎛-+-B A ，则△ABC 是（ ） A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ． 等腰直角三角形D ．等边三角形 7．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD ⊥AB 于点D ， 则△CBD 与△ABC 的周长之比为（ ） A ．1︰2 B ．1︰3 C ．1︰4 D ．1︰58．二次函数12+-=x y 的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，下列说法中，错误的是( )A ．△ABC 是等腰三角形B ．点C 的坐标是（0,1） C ．AB 的长为2D ．y 随x 的增大而减小9. 把抛物线c bx x y ++=2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线为PCBADCB A532+-=x x y ，则有（ ）A ．b=3，c=7B ．b=－9，c=－5C ．b=3，c=3D ．b=－9，c=2110. 如图，△ABC 中，∠A =30°，E 为AC 上一点，且AE:EC=3:1， EF ⊥AB ，F 为垂足，连接FC ，则tan ∠CFB 的值为（ ） A ．32 B ．334 C ．332D ．43 二、填空题（每小题5分，计20分）11. 已知32=b a ，则bb a += ． 12. 已知α为锐角, sin(α-090)＝33, 则cos α＝ 。

13.已知抛物线c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列结论：①a+b+c>0;②a-b+c<0;③b=-2a;④b 2-4ac ≤0;⑤abc<0，其中正确的有___________（填序号）。

14. 如图，测量河宽AB （假设河的两岸平行），在C 点测得 ∠ACB ＝30°，在D 点测得∠ADB ＝60°，又CD ＝60m ，则河宽 AB 为_______m （结果保留根号）. 三、解答题：15. （8分）计算：︒⋅︒-︒+︒⋅︒45tan 45sin 30cos 60sin 30tan 2216、（8分）已知在△ABC 中，∠C=90°，6=a ,22=c ,解这个直角三角形。

17. （8分）国庆期间，政府广场进行了热气球飞行表演.如图，有一热气球到达离地面高度为36米的A 处时，仪器显示正前方一高楼顶部B 的仰角是37°，底部C 的俯角是60°.为了安全飞越高楼，气球应至少再上升多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据,75.037tan ,80.037cos ,60.037sin ≈︒≈︒≈︒73.13≈）18. （8分）如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC 和△DCE 的顶点都在格点上，ED 的延长线交AB 于点F 。

（1）求证：△ACB ∽△DCE ；（2）求证：EF ⊥AB.F ECBAB AC19. （10分）如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ， 垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE ＝∠B. (1) 求证：△ADF ∽△DEC(2) 若AB ＝4,AD ＝33,AE ＝3,求AF 的长.20. （10分）如图，四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别是A （1，3）、B （2，2）、C （2，1），D （3，3）．（1）以原点O 为位似中心，相似比为2，将图形反向放大，画出符合要求的位似四边形；（2）在（1）的前提下，写出点A 的对应点A ′的坐标（____，_____）． (3)如果四边形ABCD 内部一点M 的坐标为(x ，y),写出M 的对 应点M ′的坐标。

21. （12分）已知抛物线25212-+=x x y ． （1）用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；（2）若抛物线与x 轴的两个交点为A 、B ，求线段AB 的长． （3）x 取何值时，抛物线在x 轴上方？22. （12分）如图，正方形OABC 的面积为4，点O 为坐标原点，点B 在函数)0,0(<<=x k xky 的图象上，点P （m,n ）是函数)0,0(<<=x k xky 的图像上异于B 的任意一点，过点P 分别作FEDCBAx 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E 、F 。

（1） 设矩形OEPF 的面积为S 1，判断S 1与点P 的位置是否有关_____________________（不必说明理由）。

（2）从矩形OEPF 的面积中减去与正方形OABC 重合的面积，剩余面积记为S 2，写出S 2与m 的函数关系式，并标明m 的取值范围。

23. （14分）如图，一次函数121+=x y 的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，二次函数c bx x y ++=221的图象与一次函数121+=x y 的图象交于B 、C 两点，与x 轴交于D 、E 两点且D 点坐标为(1，0) (1)求二次函数的解析式； (2)求四边形BDEC 的面积S ； (3)在x 轴上是否存在点P ，使得△PBC 是以P 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P ，若不存在，请说明理由．答案：1~10 CC BCA DADAB 11、3512、33 13、①②⑤ 14、30 315、4316、b=2,∠A=60°、∠B=30° 17、15.6米 18. （1）用两边对应成比例夹角相等或三边对应成比例证明都可。

（2）∵△ACB ∽△DCE ，∴∠E=∠B ，∵∠B+∠A=90°，∴∠E+∠A=90°，即EF ⊥AB. 19. 证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB ∥CD ，∴∠ADE=∠CED ，∠B+∠C=180°，∵∠AFE+∠AFD=180°，∠AFE=∠B ，∴∠AFD=∠C ，∴△ADF ∽△DEC ； （2）∵△ADF ∽△DEC ，∴DC AFDE AD =，即43333322AF =+）（ AF=32 20.（1）略 （2）（-2，-6） （3）M(x,y)→M ’(-2x,-2y) 21,①由25212-+=x x y 得31212-+=）（x y 。

所以顶点（-1，-3），对称轴x=-1；②由025212=-+x x 得x=-1±6,所以AB=26；③6161x --<+->x 或 22.（1）S 1与点P 的位置无关；（2）∵正方形OABC 的面积为4，∴OC=OA=2．∴B（-2，2）． 把B （-2，2）代入x k y =得k=-4．∴解析式为x y 4-=．∵P（m ，n ）在xy 4-=的图象上， ∴m4n -= ①当P 在B 点上方时， S 2=m4-（-m ）-2（-m ）=4+2m （-2＜m ＜0）； ②当P 在B 点下方时， S 2=-m×（m 4-）-2×（m 4-) =4+ m8（m ＜-2）． 23、①由121+=x y 得A(-2，0),B(0,1).把B(0,1)和D(1,0)带入二次函数c bx x y ++=221得123212+-=x x y 。

②由121+=x y 和123212+-=x x y 联立解得另外一个交点C(4,3) 所以S 四边形BCED =S △ACE -S △ABD =21×4×3－21×3×1=29③过C 作CF ⊥x 轴，垂足为F ，设点P(m,0)，易证△BOP ∽△PFC,由相似三角形对应边成比例的341mm =-，解得m=1或m=3，所以存在这样的P 点，坐标为(1,0)和(3,0) 也可这样来解：设点P(x,0)，则PB²=x²+1，PC²=(x -4)²+9要使得△PBC 是以P 为直角顶点的直角三角形，即PB²+PC²=BC²，即x²+1+(x -4)²+9=20 解得x=1或x=3，所以存在这样的P 点为(1,0)和(3,0)。